Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 190

Скачиваний: 33

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

9 ( 2 r 2 2 + r , 2 )

 

 

gE

 

 

 

 

 

В соответствии

с ф о р м у л а м и

(99)

и

(115)

 

 

 

 

 

г і 4 + 5 г 2 4

 

r , 2 r 2 2 ( 5 r 2 2 - 2 r , 2 )

Г2

(116)

 

 

6 ( 2 r 2 2 + r , 2 )

1 2 ( 2 r 2 2 + r , 2 - ) r 2

 

T

 

 

 

 

 

.тш-

 

г И + 5 г 2

4

 

гіг2 (5г2 ^—2ri2 )_

 

5

(117)

 

6 ( 2 г 2 2 + г , 2 )

+ 1 2 ( 2 r 2 2 + r , 2 ) f 2

 

1 2

 

 

 

 

Н а п р я ж е н и я

в точках на радиусе т\:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2 ( 2 r 2 2 + n

2 )

 

" g Ш"

 

 

( П 8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

5 r 2 4 — 4 r , 2 r 2

2 — г , 4

 

і

 

 

(119)

 

 

 

 

 

4 ( 2 r 2

2 + n 2 )

 

 

 

g

 

* -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р а с с м а т р и в а я

д е ф о р м а ц и и

и н а п р я ж е н и я

в диске,

созда­

ваемые

его

у с к о р я ю щ е й с я

масоой,

эдожно

заметить, что

он

находится в

состоянии

чистого

сдвига.

 

 

 

 

 

 

Составим у р а в н е н и е моментов

д л я

радиуса г:

 

 

 

 

2яг 2 гл

 

g

4 т

 

2 j t r 3

d r = 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

7

r 2

4 -

г4

d«>

 

 

 

 

 

 

 

 

4

"g"

 

?

 

'

~Ж

 

 

 

 

Н а и б о л ь ш е е

касательное

н а п р я ж е н и е

на

радиусе

r =

r j :

 

 

 

 

 

Ї

r2

 

 

dt»

 

 

 

(120)

 

 

 

 

4

 

 

 

 

dt

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ясно, что в период ускорения в диске сохраняется

плос­

кое н а п р я ж е н н о е

состояние

и

наиболее

н а п р я ж е н н ы м и

явля ­

ются точки

радиуса

г ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К а к

известно,

г л а в н ы е

н а п р я ж е н и я

при

плоском

напря ­

женном

состоянии

равны :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 /

(

-

 

 

) 2

+

4-

(121)

151

Согласно энергетической теории прочности,

определяем

эквивалентное

н а п р я ж е н и е

при

радиусе

г =

гі:

 

 

°9кв =

/ К я ' ) ! +

( О 2

-

К

/ )

( « О

-

/ 7 а _

2 +

3-,= ,•

( 123)

откуда

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 э к в =

19,2

Щ

]

/

» ' +

860

( - ^ / .

 

(124)

П р и м е р н а я эпюра напряжении при ускоренном вращении диска постоянной толщины представлена на рис. 78.

.1

Рис.

78.

Эпюра

на­

пряжений

при

ускорен­

ном

вращении

диска:

/ — радиальные

напря­

жения

ovt,

2 — танген­

циальные

 

напряжения

т„1ох,

3 — окружные

на­

пряжения

сг_ \.

 

 

§ ' 6 . Прочностно-энергетическнй расчет

 

Основным показателем инерционного

аккумулятора

является его энергоемкость, т. е. то количество

кинетической

энергии, которое может быть

накоплено в маховике. Извест­

но, что кинетическая энергия

тела, в р а щ а ю щ е г о с я вокруг оси,

определяется выражением

 

 

С увеличением угловой скорости маховика его кинетическая энергия возрастает, однако при этом возрастают и н а п р я ж е ­ ния в теле маховика, вызванные центробежной силой. Сле­

довательно, м а к с и м а л ь н а я

энергоемкость

маховика

лимити­

руется его механической прочностью.

 

 

Д л я расчета

маховика

на

прочность

необходимо

з а д а т ь ­

ся его формой.

Как известно,

маховики

бывают выполнены

в виде ободов различной толщины со спицами или дисками, крепящими обод к ступице, и в виде дисков постоянной и пе­ ременной толщины без отверстия. К а к у ж е отмечалось, ободы обычно применяются при невысоких о к р у ж н ы х скоростях;

диски постоянной и переменной толщины

без о т в е р с т и й — п р и

более высоких окружных скоростях. И з

дисков переменной

толщины необходимо особо отметить диск равной прочности,

который применяется

как маховик при

наиболее

высоких

ок­

р у ж н ы х скоростях.

 

 

 

 

 

 

Энергетический

расчет

маховика

по

вышеприведенным

зависимостям (по заданной

энергоемкости)

затруднителен

и

не дает точных результатов .

Вследствие этого

представляет ­

ся целесообразным исследование влияния формы маховика на

максимальный з а п а с кинетической энергии

в нем,

а т а к ж е

выбор критерия рациональности формы

маховика . Д л я ч этого

необходимо рассмотреть

напряжения,

возникающие .в теле

в р а щ а ю щ е г о с я

.маховика

той пли иной

формы .

 

Известно,

что во в р а щ а ю щ и х с я дисках

под

действием

центробежной силы возникают два рода нормальных напря ­ жений: тангенциальное а_ и радиальное ov, обусловливающие

плоское напряженное состояние, в случае которого, согласно

теории максимальных касательных напряжений,

расчетным

принимается максимальное .

 

 

 

Так как общие дифференциальные уравнения теории упру­

гости

д л я

расчета

дисков

допускают

решения

в конеч­

ном

виде

только

в частных

случаях,

из которых

известны

диск равной прочности, диск постоянной толщины и диск ги­

перболического профиля, то рассмотрим к а ж д ы й

частный слу­

чай отдельно (диск гиперболического профиля

из

рассмотре­

ния исключаем ввиду громоздкости решения, а

т а к ж е

ввиду

того, что

он,

я в л я я с ь

диском переменной толщины,

по

всем

полезным

п о к а з а т е л я м

уступает

диску равной

прочности) .

/. Диск

постоянной

толщины

без

отверстия

и

с

отверсти­

ем. Д л я

дисков постоянной толщины

характерно

преоблада -

ниє тангенциальных напряжении над радиальными: а_ ^3so>.

К а к у ж е отмечалось, м а к с и м а л ь н ы е

тангенциальные на­

п р я ж е н и я в диске постоянной толщины

без отверстия имеют

=4f

№

место у оси вращения и рав'ны;

 

В дисках постоянной толщины с отверстием они имеют место на внутренней поверхности и могут определяться сле­ дующим в ы р а ж е н и е м :

 

 

( "J

—

\Ч

З 4- Н"

 

 

 

(126)

где у

 

4g

 

 

 

 

 

 

 

— удельный вес м а т е р и а л а диска, со — угловая

скорость

диска,

R — максимальный

радиус

диска,

g — ускорение

силы

тяжести,

(.і — коэффициент

 

Пуассона, і — отношение

радиусов

отверстия

и диска.

 

 

 

 

 

 

 

 

Кинетическая энергия

 

в р а щ а ю щ е г о с я

диска

постоянной

толщины

без отверстия

и

с

отверстием соответственно

р а в н а :

 

 

Е

,

-

^ ;

 

 

 

'

(127,

 

 

Е ; =

М ^ ' ( , + , , , ,

 

 

 

(128)

где М ; и Мг — массы дисков.

 

 

 

 

 

Р е ш и в совместно

в ы р а ж е н и я

(125)

и (127) г

а

 

т а к ж е

(126)и (128) относительно энергоемкости и отнеся ее к еди­

нице ,массы, получим для

обоих случаев

в ы р а ж е н и е

вида:

где

е — удельная

. энергоемкость

м а т е р и а л а маховика, т. е:

энергоемкость

единицы его массы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

( ., 3 °»

а буквой К

обозначены

все входящие

в формулу

постоян­

ные

величины.

 

 

 

 

 

 

И з в ы р а ж е н и я

(129)

следует,

что удельная энергоемкость

материала маховика зависит от величины м а к с и м а л ь н ы х на­ пряжений, возникающих в диске, а т а к ж е от формы диске, определяемой коэффициентом К. Чем выше значение коэффи -

154

Смотрите также файлы