Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

ния о к р у ж н ы е нормальные:

а -

= £ ! [ г 2 2 ( 3 + ^ 1 ) + г . 2 ( 1 - ц ) ] .

(106)

-max

4 g

Р а д и а л ь н ы е

ж е

н а п р я ж е н и я

здесь

несущественны

и

всегда

меньше о к р у ж н ы х .

М а к с и м у м а они

достигают

на

радиусе

ґо=Уі"іГ2 :

» , ю - 3 4 1 '

(107)

Когда

диск

с отверстием

стремится по формуле к тонко­

му ободу,

т.

е.

Г ! - У Г 2 , в ы р а ж е н и е

(106)

о б р а щ а е т с я

в

уже

известное

нам

А

а (107) о б р а щ а е т с я

в 0.

П р и

стремлении

ж е радиуса

отверстия

к

0

в ы р а ж е н и е

д л я о к р у ж н ы х

нормальных

н а п р я ж е н и й

не

приводится

к

виду д л я диска

без

отверстия,

оно

имеет

вид:

3 +

и

Т

4

g

что вдвое

больше

значения

напряжений

в той ж е

точке

для

представляют

д а ж е очень

м а л ы е дефекты в заготовке

быстро-

в р а щ а ю щ и х с я

маховиков

без

отверстия . П р и в р а щ е н и и

диска

эти микроскопические

отверстия увеличиваются,

к а к

бы

ра­

стягиваются, и напряжени-я на поверхности отверстия

бывают

очень значительными .

И л л ю с т р а ц и е й этого,

на

первый в з г л я д

парадоксально ­

го, явления м о ж е т служить

следующий опыт. Н а т я н у в

рези­

новую пленку на цилиндрическое отверстие, например

на

горлышко

банки,

получим

некоторую аналогию в р а щ а ю щ е г о ­

ся

упругого диска

без отверстия. Теперь проколем

эту

пленку

в

центре самой

тонкой

булавкой — отверстие

тотчас

ж е

ра­

зойдется и образует окружность, значительно

п р е в ы ш а ю щ у ю

предполагаемый

прокол. Аналогично и во в р а щ а ю щ е м с я

с оп­

ределенной

(не

с

нулевой) скоростью д и с к е 'не .может

быть

Рис.

77.

Схема

к

расчету

полого

маховн-

ио

С у м м а р н ое давление:

p0 = p + q =

4 £ - ( г22

—r,2 )co2 +-r- г 2 5«,

а .

(109)

2g

g

Решение этой

задачи

по маментной теории весьма

слож ­

ваться

решением,

соответствующим безмоментной

теории.

В этом случае напряжение а_

в меридиональном сечении ба­

рабана

равно:

_

РоГ-2

_

Yo(r2 2 —гі2 ) г2 со2

«"'г,*.

(ПО )

'•

3

2go

+

Н а п р я ж е н и е

в нормальном

сечении

=

Р

у о с о 2 ( г 2 2 - г , 2 ) 2

С П )

" п

2 яг.8

8 g3 г,

где Р — равнодействующая сил давления

на крышку

б а р а б а ­

на:

г-,

Р

=

-f

T ^ ( r 2 - r . 2 ) 2 K r d r = ^ ( r 2 2 - r i 2 ) W .

Г[

°

ь

значений

в

случае

пользования безмоментной

теорией

будут

н а б л ю д а т ь с я

в зонах, п р и л е ж а щ и х к местам

присоединения

крышек .

§ 5.

Ускоряющийся диск

постоянной

толщины

Ускорение

( з а м е д л е н и е ) — с а м ы й характерный

про­

стоянии

равномерного в р а щ е н и я м а х о в и к може т

находиться

л и ш ь в частном случае. Обычно угловые ускорения

маховиков

невелики

и не в ы з ы в а ю т ощутимых н а п р я ж е н и й в

нем. Одна­

личины угловых

ускорений могут

быть

значительными .

Р а с с м о т р и м

н а п р я ж е н н о е

состояние

ускоряющегося

дис­

ка постоянной толщины h, изготовленного

к а к одно

целое

с

валом . З а м е н и м

действие в а л а

на диск

нормальным и

и

ка­

сательными силами, а сам диск

нагрузим

двумя

системами

инерционных сил, п о р о ж д а е м ы м и

центростремительными

и

ответственно

равна :

д і

= - ї - ю

. г >

(112)

1

g

dt

Р а с с м о т р и м

диск

под действием раздельн о

приложен ­

ных

систем

сил.

\

П е р в а я

з а д а ч а решается

по ранее

выведенным

форму­

л а м

(99) и

(100). Д л я определения

постоянных

интегрирова­

ния

Q

и С 2

воспользуемся следующими

граничными условия­

ми: при

г = Г ]

ui = 0;

при г = Г г о > = 0 . С

учетом

этого

имеем:

С ' Г і

+

г,

8 Г Г ^

g

1 '

С ,

С ,

3 +

jx

7

1 — {J*

(1 -Ь |x)r,2

8 Е