Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

дует,

что імаїсса

этого

диска в ы р а ж а е т с я

интегралом:

R

М

І І 2 х « р . ( - Т « ) в х .

О

4

" ь

'

а з а п а с

кинетической

энергии

во

в р а щ а ю щ е м с я с

угловой

скоростью со диске

интегралом:

R

(135)

о

•

^

'

Д л я

решения

интегралов

(134)

и

(135)

целесообразно

произвести замену

переменных:

2 д з

=

Z.

П о с л е решения

и подстановки

пределов

в ы р а ж е н и я при­

нимают вид, соответственно:

М

2яу0 ст

1 -

ех р

V Q ) 2 R 2

(136)

Е

=

2Ky

0 gcr2

1

y o ) 2 R

2 \ l

+ n y o R 2

a e x p ( - T ^ ) .

(137)

•у to

С

учетом

подстановки

і

R i o = u ,

где

R — радиус

диска,

и — о к р у ж н а я

скорость

диска

на пе­

риферии,

в ы р а ж е н и е

(133) после

некоторых

преобразований

принимает вид:

2а

1 - е х р

( -

V(

и 3

е х р Г

2 g a i

К

=

2goJJ ~

g

(138)

а

g

1 -- е х р

(

2ga

J]

Подставив

численные

значения

постоянных

(для

сталь­

ного

д и с к а ) ,

получим:

2а 1 _ е х р

0,04 U-

• 05 08u 5 exp I -

0.04иа

К

=

(139)

16-10-- 2 [ l - e x p ( -

риферии соответствует особая форма диска

равной прочности.

В соответствии с этим построены графики

зависимости коэф­

ности с

допускаемыми н а п р я ж е н и я м и р а с т я ж е н и я

материала

[а]

от

Ш 5 до

4 - Ю 5

кн/м2

(с

интервалами

0,25-105

кн/м2),

д л я

о к р у ж н ы х

скоростей

от

100 до 500

м/сек.

По

получен­

ным

зависимостям

построена

д и а г р а м м а

и—К,

с л у ж а щ а я для

выбора

и расчета

маховиков

различных

форм (рис.

81).

• о

т

loo

soo

ноо

sot

т

пе

воо

т

Рис. 81. Диаграмма для расчета маховиков.

Семейство

кривых равных

напряжений

на

д и а г р а м м е по­

прочности

от окружной

скорости

на

периферии для

материа­

л а

диска

(стали)

с допускаемыми

н а п р я ж е н и я м и

р а с т я ж е н и я

от

105 до

4 - Ю 5

кн/м2.

К а к видно

из

д и а г р а м м ы ,

эти

кривые

стоянной т о л щ и н ы

'без

отверстия и с

отверстием i ^ l

(обод)

и i « 0 .

Коэффициент рациональности Супермаховиков стержне ­

вого п клинового

типа

в предельном

случае, когда

и—>-оо,

можно

вести

по этим

зависимостям .

Линии, соединяющие ш к а л ы В и С,

являются

линиями

равных н а п р я ж е н и й в дисках с отверстием

0 < і < ; 1

(показа ­

ны на

д и а г р а м м е прямыми, ввиду

весьма

малого

р а с х о ж д е ­

ния с

действительными) .

Следует

оговориться,

что данные д л я дисков равной

проч­

ности,

представленные на

д и а г р а м м е ,

несколько

расходятся

с действительными . Д л я

того чтобы диск был

равнопрочным,

к нему с наружной цилиндрической поверхности д о л ж н а

быть

приложен а

р а д и а л ь н а я

нагрузка,

р а в н а я

по

интенсивности

н а п р я ж е н и ю ' в

диске. Та к

как на

наружной

поверхности

диска

р а д и а л ь н ы е

н а п р я ж е н и я

равны

нулю,

то

д л я

создания

их

необходим обод, п л о щ а д ь

сечения

которого

вычисляется

по

ф о р м у л е А. Стодола

[104]. П р и б л и ж е н н о

приняв,

ввиду

ма­

лых размеро в обода, центр т я ж е с т и сечения обода на

н а р у ж ­

ной цилиндрической

поверхности

диска,

получим:

F = =

e _ R y

-

. . . Г .

(НО)

Поскольку диск равной прочности рационален как махо ­

вик при больших о к р у ж н ы х скоростях, при которых

п л о щ а д ь

сечения обода

становится

весьма

малой,

то

в

этих

случаях

ободом, незначительно и оказываетс я

в пределах погрешности

при

вычислениях.

Исходя из предположения, что применение сложного дис­

ка

равной

прочности

рационально

при

значительном пре­

о б л а д а н и и

удельной

энергоемкости

диска

равной прочности

были проведены расчеты коэффициентов -К д л я дисков

рав ­

ной

прочности с ободом при значении К выше 0,0763 ж4 //сн-

•сек2,

показавшие,

что д л я представленных в д и а г р а м м е

слу­

чаев

максимальное

расхождени е коэффициента К д л я

дис-

ков

равной прочности с ободом и без него находится >.в преде­

л а х 5%, с преимуществом в сторону увеличения,

что дает

некоторый з а п а с энергоемкости.

Д и с к

равной прочности в качестве маховика может

иметь

весьма м а л у ю толщину на периферии, лимитируемую

только

возможностями

механической

обработки .

Б л а г о д а р я

этому

скорости

вращения маховиков могут быть весьма

высокими

при незначительной толщине диска в центре.

В о з м о ж н ы

весьма р а з н о о б р а з н ы е способы расчета

махо­

виков

по д и а г р а м м е и — К, но

при •определении,

например,

удельной

энергоемкости м а т е р и а л а маховика (для

определе­

ния

по формуле

(130) массы

либо энергоемкости)

встречают­

ся в основном два случая:

а)

з а д а н о допустимое напряжение, а

скорость

не ограни­

чивается. В этом случае можно непосредственно

рекомендо­

вать

диск

равной прочности

при

скорости, соответствующей

К = 0 , 1 2 5

мЧкн-сек2;

о)

ограничиваются .скорость

и допустимые

напряжения .

И з

точки,

соответствующей допустимой

окружной

скорости,

ния

его с линиями

или точками напряжений, равных допусти­

мым,

представляют

собой

значения коэффициента

рациональ ­

ности

форм" диска.

О п т и м а л ь н о й ' с л е д у е т

считать

ту

форму,

д л я

которой произведение

е =

К о будет наибольшим .

П р и м е р :

определить

рациональную

форму

и вес

махо­

вика дл я обеспечения энергоемкости

Е = 106

дж при

окруж ­

ной

скорости

v =

200 м/сек

и

допускаемом

напряжении

ма­

териала а = 2 - 1 0 5

кн/м2.

Р е ш е н и е : перпендикуляр,

восстановленный

из точки,

соответствующей v =

200

м/сек,

пересекает:

а) линию, соединяющую ш к а л у С и ш к а л у В при

значении а = 2 - 1 0 5

кн/м2,

К = 0 , 0 6

м^/кн-сек2

и е = 1 2 - 1 0 3 м2/

сек2;

б) кривую

о = 2 - 1 0 5

кн/м2

при К = 0 , 0 4 3

м*/кн-сек2

и е = 8 , 6 - 1 0 3

м2/сек2;

кн/м2,

мЧкн-

в) ш к а л у

А

при

а = 1 , 2 5 - 1 0 5

К = 0 , 0 7 6 3

• сек2

и е — 9,5-103

м2/сек2.

Оптимальным

„вариантом

является

обод

при

і ==0,95

(см. г р а ф и к зависимости

К

от і — рис. 79). Масса

маховика

— = 8 1 , 5

кг

[25] .

= W е

1