Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

Известно,

что во

в р а щ а ю щ е м с я

кольце возникают

окруж ­

ные

а_

и р а д и а л ь н ы е

а,- нормальные н а п р я ж е н и я ,

определяе ­

мые

по

ф о р м у л а м (117)

и (118).

В

р а с с м а т р и в а е м о й

конст­

рукции м а х о в и к а

соотношение т о л щ и н ы ленты

в

мотке ho

п текущего

радиуса

R

находится

примерно

в п р е д е л а х

1.: (2000—5000).

В т а к и х

условиях

р а д и а л ь н ы е

н а п р я ж е н и я

в ленте практически отсутствуют и

ими можно

пренебречь.

Если

пренебречь

т а к ж е

влиянием

напряжений,

обусловлен­

ных

наличием

полимерной пленки

м е ж д у витками

ленты, вы­

ражение

(118)

можно

записать в

виде:

h =

h 0 - p , - ^ - h 0 >

(145)

где h 0 — толщина

ленты

неподвижного

обода;

Е — м о д у л ь

упругости м а т е р и а л а

ленты.

Текущий р а д и у с

кольца

ленты в н а п р я ж е н н о м

состоя­

нии при вращении

обода:

R o + n ( h 0 + 6 o ) + 0 , 5 h

.

R

R = R 0 + n ( h o + 6 o ) + 0 , 5 h 0 + R - ^ - =

- •

I H t y

1 -

—

E

где Ro — минимальный

радиус

обода в

покое;

б 0 — толщина

полимерной

пленки в покое; п — число витков ленты.

П о д с т а в л я я

(145)

и

(146)

в (118),

можно

получить

зна­

чение напряжений

о_

д л я

любого витка

ленты.

В ы р а ж е н и е

не приводится ввиду громоздкости.

В ы р а ж е н и я

(145)

и (146)

имеют

практический

смысл

а

только при

высоких значениях

отношения

(высокопроч­

ные металлические и полимерные л е н т ы ) .

П р и

м а л ы х

ж е

значениях

этой

величины

(.например,

д л я

металлических

°-

= 1 Г ^

(3 + }*)l [ R o - b n ( h 0 + 6 o ) + h 0 ] 2 + [ R o + n ( h o + 6 o ) ] 2

+

41.

bg

і

j _

[ R o + n ( h 0 + 6 o )

4-hp]8 [ R o + n C h o + б о ) ] 2 _

[Ro+n(h0 -r-6o)4-0,5ho]2

•

-

[ R o + n ( h 0 + 6 0 )

- f 0,5h 0 ] 2 .

(147)'

И з

приведенного в ы р а ж е н и я

видно, что

с увеличением

п

н а п р я ж е н и я

увеличиваются .

Следовательно,

внешний виток

стимой угловой скорости этот внешний виток

разрывается,

чему способствует

т а к ж е некоторое ослабление

его сечения, и

б л а г о д а р я трению

о к о ж у х ' с в о б о д н о г о конца ленты маховик

должно, происходить

в направлении намотки

ленты. Ясно, что

д е ф о р м а ц и я витков

т а к ж е

увеличивается по

направлению к

периферии.

Вследствие этого м е ж д у витками ленты образу­

ется зазор,

заполняемый пленкой полимера с начальной тол-,

щиной бо. Величина

зазора

равна:

Д л я того

чтобы

полимерная пленка

между

витками лен­

ты

не

р а з р у ш а л а с ь ,

первоначальная толщина

ее не

должна

'быть

меньше

So = A S ' 7 X | E " >

.

(149)

где

Е„ — м о д у л ь упругости полимерного

материала;

[о] —

допускаемые

н а п р я ж е н и я р а с т я ж е н и я д л я полимера.

При

О т с ю да

н а п р я ж е н и я

в ободе:

2

o

2

- E ± y

ТЪ_2„2_|2_Р2\"

Е ( 2 p R 0

8u.EpR0 co +E )

2 p R 0 2 c o 2 - 2 E - 4 | . i E

Кинетическая

энергия обода:

mRsio=

mw3R0= /

с

Е

= ~ 2 — = _ 2 ~ ч1

^ ~ Ё

то*К<р(

, 2 p R o 2 ( o 2

- E ± y 8 u £ p R 0 2 c o 2 + E 2

. , f i

2 _ V

2 p R 0 2 C D 2 - 2 E - 4 u . E

Следовательно, к кинетической энергии обода, вычислен­

ной обычными методами, добавляетс я

кинетическая

энергия

накопленная

при удлинении

обода:

mt o2 Ro2

( 2 p R o 2 c o 2 - E ± y 8p . EpR 0 2 o) 2 +E 2 )

4 ( p R 0 2 c o 2 - E - 2 p . E )

-

(

'

Кроме того, при удлинении обода в нем накопляется по­

тенциальная

энергия

упругой' деформации,

в о з в р а щ а е м а я

циальной

энергии:

д =

m 3 ; g =

с ( 2 р К о 2 с ' ) 2 - Е ± У 8 j i E p R ? a 2 + E 2 ) "

2Ет

m

8 Y o ( p R o 2 c o 2 - E - 2 n E ) 2

Х

v

[ 1 +

(2r>Ro 2 co 2 - E+y 8p.EpR0 2 a2 -r-E2 )

(1 - 2 ц ) ]

,

8то (pRo^3 - Е - 2 ц Е ) а

{ ° ° >

О б щ а я механическая

энергия

обода,

отнесенная

к еди­

нице

массы

(удельная

энергоемкость):

=

Е + А =

orR(,= /

,

2 p R 0 2 c o 2

- E ± y 8 u E p R 0 V ;

+ E 2

Є

m

2

2 p R 0 2 c o 2 - 2 E - 4 u . E

, g E ( 2 p R o 2 c o 2 - E ± y 8 p E p R 0

2 o ) 2 + E 2 ) 2

a

,

,

8 у

о (

р Н А о

2 _

Е _ а д

2

[ l + (2pRo

со

- E +

+ y 8 p E p R 0

2 c o 2 + E 2 )

(1—2(1)]

(159)

пли,

в ы р а ж е н н а я

через

н а п р я ж е н и я :

«' Ко

/ ,

1-r - g - ( 1 - 2 ( 1 )

е

=

(160)