Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

Р а с ч ет будем вести применительно к поршневым

маши ­

нам. Кинетическая энергия поршневой машины

Т выражает ­

ся формулой:

T-h&pL,

(2)

где

1 п р (а) —-приведенный

момент

инерции,

являющийся

пе­

риодической функцией угла

а:

1 п р ( а ) = 1 п р

( а + 2 я ) .

(3)

О б о б щ е н н а я сила Q в поршневых машинах

равна

избы­

точному

моменту A M на коленчатом

валу:

Q = Д М =

М д В — Mc - fM,,,

(4)

где:

МдВ

— приведенный

момент двигателя;

М с

— приведен­

ный

момент сопротивлений;

М „ — п р и в е д е н н ы й

момент

сил

веса

в р а щ а ю щ и х с я

частей.

.Избыточный момент т а к ж е

является периодической

функ­

цией.

С учетом вышеуказанного

(1) принимает

вид:

l n p

dt +

сІ7.

2

м -

[

'

І П р ( а ) =

І о + І і ( а ) .

(6)

Учитывая

это, уравнение

(5)

можно

записать

в

виде:

[ I o + I i ( a ) ]

+

уа

- - g - = A M ( a ) .

(/}

Пусть

среди

всех

положений

механизма,

д л я которых уг-

СІш

ловое

ускорение

коленчатого

в а л а

—

равно

нулю,

' у г л ы

а / отвечают относительным

минимумам,

а углы аг' — относи­

тельным

максимума м

угловой

скорости,

соответственно

tomin' и Ытах'. Среди

всех

а /

и

а 2 ' имеется по

одному

их

зна­

чению,

отвечающему

соответственно

абсолютному минимуму

cu m i n и

абсолютному

максимуму

(атах

угловой

скорости.

Д л я

Рис. 24. Схема к определению момента инер­

ции

маховика.

ла строится кривая избыточных моментов.

Ее

составляют

суммы

моментов

М д в + М „ (или только М , „ ,

если

пренебречь

М „ ) . . С л е д у е т

отметить,

что обычно период

функции Д М ( а )

равен

или кратен

периоду функции І п р ( а ) . В этих

случаях пе­

риод изменения

ДМ (а)

будет являться периодом

и для

1 П Р .

В тех

случаях, когда указанное ^обстоятельство не

имеет

ме­

Д М ( а ) = Д М ( а + А ) .

( П )

1Пр(а + А ) ^ - І„р ( я ) ^ і == j ( М Л В - ^ М С + M , ) d a ,

(12)

где

сої

и

wo — угловые

скорости

коленчатого

вала

в начале

и

в конце

периода.

Пусть

при

движении

машины

удовлетворяется

условие

( Н А )

(н-А)

|

( М д в +

М в )

d a =

J

M c d a . .

(13)

Пренебрегая работой силы веса на интервале

периода,

(13)

можно

записать:

(Н;А)

(Н-А)

J

М м

-

d a = .

J M c d a .

(14)

Считая,

что

приведенный

момент сил

сопротивлений

по­

стоянен,

из

(14)

имеем:

'

(Н-А)

j '

M M d a .

М с

=

—

•

(15)

Следовательно, д л я

нахождения

М 0

необходимо

измерить

площадь,

заключенную

между

кривой

М л в

и

отрезком

оси

абсцисс, соответствующим периоду А, и разделить

получен­

ное значение на длину отрезка оси абсцисс. Если

сместить

начало

координат

по

вертикали

на

отрезок М с ,

то

в

новой

системе

координат

M O i a

получим

кривую

избыточных

момен­

тов

Д М ( а ) . П л о щ а д и ,

заключенные

между кривой

ДМ

и

осью

Oia,

в ы р а ж а ю т

избыточную

работу,

причем

если

на

некото­

ром

участке

М д

в

> i M c

или

Д М > 0 ,

то

избыточная

ра'бота

положительна;

в

противном

ж е

случае

она

отрицательна .

И м е я

кривую

избыточных моментов ДМ ( а ) ,

строим

в

этой

ж е

системе

координат

в

том

ж е

м а с ш т а б е

ординат

кривую

функции

Д М " ( а )

по

формуле

(10).

Эта

кривая

пересекает

кривую

ДМ (а)

в

общем

случае

в

нескольких

точках

(/,

2,

3

и т. д . ) . Абсциссы точек

пересечения близки как к <х%',

так

и к

а / .

Определим

сначала

те

точки,

абсциссы

которых

близки

к

Со.

Пусть в точке / коленчатый

вал

имеет

угловую

скорость

сої. Та к

как

на

участке

1—2

избыточная

работа R i - 2 > 0 ,

то

o)2>o)j. Значит, точка 2 отвечает одному

из

относительных

максимумов

и

имеет

абсциссу

а-/.

Н а

участке

ж е

2—3