Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

Подсчитаем момент пары и моменты сил, действующие на тело.

Момент пары равен произведению величины силы F на плечо АВ, т. е. М = F-АВ.

I

Рис. 47. Перенос пары сил в плоскости:

а — перенос сил по линии действия, б — перенос сил по концентри­ ческим окружностям

Моменты сил F и F' относительно оси О:

M0 = F-OB; M'0 = — F'-OA.

Сложим последние два равенства:

Отсюда видно, что алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любой оси, перпендику­ лярной к плоскости действия пары, равна алгебраической величине момента пары сил.

Силы, составляющие пару, можно переносить вдоль ли­ ний их действия (рис. 47, а). При этом момент пары не из­ меняется. Не изменяется также момент пары, если перено­ сить силы по концентрическим окружностям (рис. 47, б).

68

Это следует из формулы (18), в которой при указанном пере­ носе сил сохраняются величины плеч.

практике. Например, поворачивая обеими руками рулевое колесо при управлении автомобилем, действуют на него парой сил. При этом можно

н ы м и.

Например, нарезая вручную резьбу плашкой, нужно преодолеть определенный момент сил резания. Вороток, в котором закреплена плашка, можно держать и за его концы и несколько ближе к оси. В обоих случаях преодоле­ ваемый момент, а значит и момент прикладываемой пары сил, будет одним и тем же. Однако во втором случае к во­ ротку нужно приложить большие силы.

Рассмотренный пример позволяет' сделать и другой весьма важный вывод, касающийся условия равновесия тела, на которое действуют пары сил. На режущие кромки плашки во время нарезания резьбы действуют силы, со­ ставляющие пары сил, направленные против часовой стрелки (рис. 49). На вороток, в котором закреплена плашка, дей-

69

ствуют силы, приложенные к его концам и составляющие пару, направленную по часовой стрелке. Вороток будет неподвижным или поворачиваться равномерно, т. е. он

будет находиться в равновесии, только в том случае, если действие пары по часовой

стрелке компенсируется действием пары против ча­ совой стрелки. Как было установлено, для равнове­ сия тела, способного вра­ щаться вокруг некоторой оси, необходимо, чтобы алгебраическая сумма мо­ ментов всех сил, действую­ щих на тело, была равна

показано, что момент любой пары равен алгебраической сумме моментов сил, составляющих пару. Поэтому в об­ щем случае для равновесия тела, на которое действует произвольное число пар, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех пар равнялась нулю.

§ 22. Действие на тело сил, произвольно расположенных в плоскости

Мы познакомились с условиями равновесия тела, когда на него действуют силы, направленные вдоль одной прямой (§ 12); силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (§ 13 и 14), и силы параллельные друг другу (§ 19). Все рассмотренные случаи являются частными. В технике встречаются такие задачи о равновесии тел, когда на них одновременно действует несколько сил, произвольно рас­ положенных в плоскости. Линии их действия направлены под углом друг к другу и не пересекаются в одной точке. Конечно, некоторые из сил могут быть параллельными друг другу или пересекаться в одной точке.

На рис. 50, а показана затяжка ключом болта резьбо­ вого соединения. Между ключом и болтом всегда имеется незначительный зазор. При повороте ключа произойдет контакт с болтом в местах А и Б его боковых граней (рис. 50, б). В результате на ключ действуют следующие силы: сила Рг со стороны руки (рис. 50, в), направленная

70

перпендикулярно к рукоятке; силы F\ и F3co стороны болта, параллельные друг другу и перпендикулярные к поверх­ ностям зева ключа; силы трения Ft и Рь, препятствующие проскальзыванию поверхностей зева ключа относительно боковых граней болта, направленные вдоль поверхностей зева и параллельные друг другу.

Из приведенного примера видно, что силы, действующие на тело, могут быть разнообразными.

Рис. 50. Силы, действующие на ключ при затягивании болта:

а — схема затягивания, б — определение точек приложения сил, в — схема действия сил

Нельзя ли заменить действие большого числа сил на тело таким образом, чтобы число сил уменьшилось, а их суммарное действие на тело осталось прежним?

Для ответа на заданный вопрос рассмотрим сначала подробнозадачу о действии силы на балку (рис. 51). Пусть сила F приложена к концу балки, а нам нужно выяснить, какое действие она оказывает на стену, в которой защемлена балка (рис. 51, а). Очевидно, что не нарушая действия силы F на абсолютно твердое тело, можно добавить к этой силе любуюуравновешенную систему сил. Добавим в точке О силы F и F' одинаковой величины и противоположного направления. От этого равновесие твердого тела не нару­ шится. Действие одной силы F, приложенной в точке А, в точности равно действию трех сил: силы F, приложенной

71

в точке А; силы F, приложенной в точке О, и силы F', также приложенной в точке О (рис. 51, б). Заметьте, что сила F, линия действия которой проходит через точку А, и сила F', линия действия которой проходит через точку О, образуют пару сил. Действие на тело пары сил характеризуется мо­

ментом пары М. Величина момента пары равна М0 = — F -I, где / — плечо пары (рис. 51, б, в). Вместо действия трех сил, а значит и дей­ ствия одной силы, приложенной в точке А, мы можем рассматри­ вать действие на тело одной силы F, приложенной в точке О, и пары сил, момент которой равен М0 = —F •/.

72

В)

Рис. 52. Упрощение системы сил, действующей на тело:

о — исходная система сил, б — схема определения главного вектора

системы сил, в — схема результирующего действия

щий начало первого вектора Fx с концом последнего век­

R' = 2Ft.

Понятие главного вектора сил, действующих на тело, отличается от понятия равнодействующей тех же сил.

73