Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

величину а с р , мы заметим, что вектор -ду будет изменяться

все меньше и меньше и, в конце концов, изменение пере­ станет обнаруживаться. Другими словами, при неограничен­ ном уменьшении промежутка времени At отношение

стремится к некоторой определенной векторной величине, которую называют м г н о в е н н ы м у с к о р е н и е м . Мгновенное ускорение с7т — это вектор, величина которого равна отношению изменения скорости к бесконечно малому

Таким образом, ускорение характеризует быстроту изме­ нения скорости движения точки. В свою очередь, скорость характеризует быстроту изменения перемещения точки с течением времени.

Мгновенное ускорение в момент времени t представляет собой среднее ускорение в том же направлении за очень короткий промежуток времени, включающий момент вре­ мени t. Если ускорение не изменяется со временем, то сред­ нее и мгновенное ускорения равны друг другу в любой

противоположны друг другу, то скорость точки непрерывно уменьшается. Происходит р а в н о з а м е д л е н н о е дви­ жение.

Для равнопеременного движения величины среднего и мгновенного ускорения равны в любой момент времени.

109

По определению среднего ускорения в направлении траек­ тории

Условимся, что мы будем вести отсчет времени с того момента, когда начнем рассматривать процесс движения. Это означает, что применяется условие t0 — 0.

а

Если в начальный момент времени и скорость была равна нулю: vu = 0, то получим простое соотношение:

Уравнения (28), (28а) и (286) позволяют определить скорость при равнопеременном движении. Величина уско­ рения аг может быть как положительной, так и отрицатель­ ной: для равноускоренного движения ат > 0, а для равнозамедленного ат < 0.

На рис. 81, 82 показаны графические зависимости уско­ рения от времени для равноускоренного и равнозамедлен-

110

ного движений. На рис. 83, 84 приведены графики, выра­ жающие зависимости скорости от времени, соответствую­ щие уравнению (28а). В начальный «нулевой» момент вре­ мени t = О точка движется со скоростью v0. При равно­ ускоренном движении (см. рис. 83) в каждый последующий момент / скорость v больше, чем v0. Поэтому прямая на рис. 84, а идет так, что с возрастанием t ординаты v увели­ чиваются. При равнозамедленном движении (см. рис. 84) в любой момент времени / скорость v меньше, чем v0. Прямая на рисунке показывает уменьшение ординат v с увеличением времени t.

При изучении равномерного прямолинейного движения (§ 38) мы установили, что площадь под графиком, выражаю-

Это положение справедливо для любого неравномерного движения, в том числе равнопеременного. При равнопере­ менном движении площадь под графиком,- выражающем зависимость скорости v от времени t, равна площади тра­

Если отсчет времени ведется с момента, когда начинается рассмотрение процесса движения, то t0 = 0. Уравнение (29)

111

приобретает более простой вид:

Это уравнение представляет собой соотношение между пройденным путем 5, начальной и0 и конечной v скоростями и продолжительностью t движения.

Подставим в (29а) выражение скорости о (28а):

При решении задач иногда бывает удобнее для опреде­ ления пройденного пути пользоваться другой формой урав­

Подставим найденное значение t в (29а):

Приведенные выше уравнения применимы и для случая свободного падения тел. Это движение происходит с по­

центру Земли. Например, тело, брошенное вверх с началь­ ной скоростью у0 , поднимется на максимальную высоту

Используя эти данные, из уравнения (29в) находим:

112