Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 195
Скачиваний: 5
и время движения поезда:
/ = ^ + 4 + ^ = 2 0 + 1 6 0 + 1 4 = 1 9 4 с.
З а д а ч а 11. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью 54 км/ч, промчался мимо регулировщика уличного движения. Регули ровщик решил задержать водителя за нарушение правил движения. Через 10 с после проезда автомобиля он начал преследование на мото цикле и через 45 с оказался на расстоянии 95 м от автомобиля. Считая движение автомобиля равномерным, а мотоцикла равноускоренным, определите, сколько времени потребуется, чтобы нагнать автомобиль. Чему равняется скорость мотоцикла, когда он поравняется с автомо билем? Какой путь пройдет мотоцикл? Постройте графики, выражаю щие зависимости скорости автомобиля и мотоцикла от времени. Опре делите с помощью графиков момент времени, когда скорости автомо
биля и мотоцикла |
равны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t)a |
= |
54 км/ч |
| |
|
Для |
характеристики |
движения |
мото |
||||
|
tx |
= |
10 с |
|
цикла нужно найти его ускорение. Для |
||||||||
|
At = |
45 с |
|
этого поступим следующим образом. Найдем |
|||||||||
|
AS = |
95 м |
|
путь, |
пройденный |
автомобилем |
за |
время |
|||||
|
Определить |
|
t2 |
= |
+ |
М = |
10 + |
45 = |
55 с: |
|
|
||
|
|
|
|
|
5 а 2 = |
»а • ^2 |
1000 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= 54 • -тггт^г -55 = 825 м. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3600 |
|
|
|
|
|
К моменту времени t3= |
55 с мотоцикл пройдет путь SM 2 = S a 2 |
— AS = |
|||||||||||
= |
825 — 95 = 730 |
м. При этом |
время |
движения |
мотоцикла |
равно |
|||||||
/ме |
= М = |
45 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение мотоцикла |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
а м |
= - 2 ^ = |
? 1 р 0 - = |
0,72м/с«. |
|
|
|
|||
|
Теперь можно |
определить |
время t, |
которое _ потребуется, |
чтобы |
||||||||
нагнать |
автомобиль. |
Расстояние, |
пройденное |
автомобилем |
за |
время |
|||||||
< + |
А/, равно расстоянию, |
пройденному |
мотоциклом за время |
к |
|||||||||
Решад квадратное уравнение, находим:
54 • 1000 |
(,1 |
I J/""]1 . |
2 0,72 - 3600 - 10 |
= 5 0 с. |
|||
3600 - 0,72 |
\ |
+ |
I/ |
Н |
КА |
Л лп |
|
|
У |
|
54-1000 |
|
|||
Второй корень квадратного уравнения не имеет физического смысла.
Скорость мотоцикла в момент времени, когда он поравняется с авто мобилем
о м = а м - / = 0,72-50 = 36 м/с =130 км/ч.
Путь, пройденный мотоциклом
^ _ О , 7 2 . Б О » _ 9 0 О и >
2 ~ 2
119
На рис. 88 построены графики, выражающие зависимость скорости уа автомобиля и скорости vM мотоцикла от времени. Момент времени tA, соответствующий точке А пересечения обоих графиков, характеризуется равенством скоростей автомобиля и мотоцикла.
70 tCcl
Рис. 88. Графики, выражающие зависимости скоростей движущихся тел от времени (к решению задачи 11)
З а д а ч а 12. Вертолет находится на расстоянии 110 км по на правлению к северу от корабля, с которым он должен встретиться.
Корабль идет |
на |
юг со скоростью |
24 км/ч. На высоте полета |
скорость |
||||||||||||
|
|
|
|
|
ветра |
равна |
36 км/ч. |
Направление |
||||||||
0 |
|
|
|
|
ветра |
с запада |
на |
восток. |
Опреде- |
|||||||
|
|
/| |
лите, |
как должен |
лететь |
вертолет, |
||||||||||
|
|
|
|
|
чтобы встреча с кораблем произош |
|||||||||||
|
|
|
|
|
ла через |
1 |
ч. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Решение задачи начинаем с оп |
|||||||||||
|
|
|
|
|
ределения |
векторов |
перемещений. |
|||||||||
|
|
|
|
|
Выберем начало отсчета в точке О, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
где в начальный момент времени |
|||||||||||
|
|
|
|
|
находится |
вертолет |
(рис. |
89, |
а). |
|||||||
|
|
|
|
|
Расстояние S1 |
= 110 км до |
корабля |
|||||||||
|
|
|
|
у г |
отложим |
в |
масштабе |
чертежа |
из |
|||||||
|
|
^отн |
|
точки |
О на юг. Получим вектор |
S,. |
||||||||||
S2 |
|
_ |
а " с Через |
время t, |
равное |
1 ч, |
корабль |
|||||||||
|
|
^пер |
переместится |
тоже |
на |
юг |
|
на рас- |
||||||||
|
|
|
6) |
|
стояние: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
AS = vK • t = 2A • 1 = 2 4 км. |
|
||||||||||
Рис.89. Векторы перемещений (а) |
Прибавим |
вектор |
AS |
к |
векто |
|||||||||||
и скоростей (б) движущихся |
тел |
|||||||||||||||
ру S,. |
Результирующий |
вектор |
S2 |
|||||||||||||
(к решению |
задачи |
12) |
|
|||||||||||||
|
равен |
итоговому перемещению вер |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
толета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Скорость |
вертолета |
по |
отношению к |
Земле |
является |
абсолютной |
||||||||||
скоростью. Ее |
величина |
равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
"абс = |
S2 |
S, + AS |
110 + |
24 |
= 134 |
км/ч. |
|
|
|
|
||||||
~f- = |
|
t |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
120
Направление абсолютной скорости совпадает с направлением век
тора перемещения S2 вертолета — с севера на юг.
Учитывая, что вектор абсолютной скорости является суммой век торов скоростей переносного и относительного движений, выполним их сложение. Переносная скорость равна скорости ветра. Ее величина равна f n e p = 36 км/ч и направлена она с запада на восток.
Величина скорости вертолета относительно перемещающихся масс воздуха
"отн = V"пер + «1бс = К 3 6 ' + 1 3 4 2 = 1 3 9 К М / 4 '
Определяем ее направление:
|
"пер |
3 ^ |
sina = |
- = |
-T5q- =0,259; а =15". |
|
"отн |
|
На рис. 89, б показана диаграмма сложения векторов скорости. Курс вертолета должен пролегать западнее меридиана под углом 156 к нему.
§44. Вопросы для повторения и упражнения
1.Что изучает кинематика?
2.Что такое скорость при равномерном движении и в каких еди ницах она измеряется?
3.Что такое мгновенная скорость?
4.Что такое ускорение в направлении траектории и в каких еди ницах оно измеряется?
5.Как движутся тела при свободном падении?
6.Как движутся тела, брошенные вертикально вверх с некоторой начальной скоростью?
7.Какое движение называется абсолютным, переносным, относи тельным?
8.Как определяются перемещение и скорость двух прямолиней
ных |
движений, |
направленных под углом друг к другу? |
|
||||||||
|
9. |
Конькобежец пробежал |
1500 м за 2 мин 8,2 с. Чему равна сред |
||||||||
няя скорость спортсмена в м/с? в км/ч? |
|
|
|
||||||||
|
10. |
Ниже приведены значения мгновенной скорости автомобиля, |
|||||||||
относящиеся |
к моментам времени, |
отсчитываемым через 1 с. |
|||||||||
t в с |
|
0 |
I |
2 |
3 |
4 5 |
6 |
7 8 9 |
10 |
||
о в км/ч |
43,2 |
43,2 |
43,2 |
43,2 |
50,4 57,6 64,8 72 79,2 |
79,2 79,2 |
|||||
|
Постройте по этим данным график зависимости скорости от времени |
||||||||||
и используйте его для ответа |
на следующие |
вопросы: |
|
||||||||
|
а) |
Как двигался автомобиль в моменты времени 2,5 с? 5,5 с? 9,5 с? |
|||||||||
|
б) С какой скоростью двигался автомобиль в момент времени 7,5 с? |
||||||||||
|
в) |
Какой путь прошел |
автомобиль за |
промежуток времени от 5 с |
|||||||
до 8 с? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• г) |
Каково ускорение автомобиля за этот промежуток времени? |
||||||||||
|
д) |
Отличается ли |
ускорение |
автомобиля |
за указанный |
промежу |
|||||
ток |
времени |
от |
ускорения |
за |
время от 3 с до 5 с? |
|
|||||
|
е) Чему равняется путь, пройденный автомобилем за 10 с? |
||||||||||
|
Постройте графики пути и ускорения в зависимости от времени |
||||||||||
для |
промежутка |
времени от 0 до |
10 с. |
|
|
|
|||||
121
11. Водитель автомобиля, едущего со скоростью 72 км/ч, нажимает на тормоз таким образом, что машина равномерно замедляется и оста навливается через 10 с. Водитель другого автомобиля, едущего со ско ростью 54 км/ч, тормозит так, что его машина тоже движется равнозамедленно и останавливается через 20 с.
а) Какой из двух автомобилей пройдет больший путь при тормо жении?
б) Постройте график зависимостей скорости, ускорения и пути от времени для обоих автомобилей.
в) На вычерченном графике зависимости скорости от времени добавьте линию, которая будет выражать скорость второго автомобиля,
|
замедляющего свое движение в том же темпе, |
как и |
I -\ |
первый автомобиль. Какой путь до полной |
оста- |
^— I — ^ новки пройдет при этом второй автомобиль?
12.Стальной шарик уронили на стальную
|
|
|
|
плиту. Время, прошедшее между двумя последова |
|||||||||||||||
|
|
|
|
тельными соприкосновениями шарика с плитой, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
равно |
1 с. На какую высоту подпрыгнул |
шарик? |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
13. |
Одновременно |
ввинчивают |
болт |
в |
гайку |
и |
||||||||
|
|
|
|
гайку навинчивают на болт. Наружный диаметр |
|||||||||||||||
|
|
|
|
болта равен 6 мм, а шаг резьбы — 1 мм. В началь |
|||||||||||||||
а |
|
|
|
ный |
момент времени |
на болте |
нанесена |
точка |
Аъ |
||||||||||
|
|
|
а на |
гайке |
точка |
А2 |
(рис. |
90). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Найдите результирующее перемещение точки Л х |
||||||||||||||
|
|
|
|
относительно |
точки |
А2 |
при |
повороте: |
|
|
|
||||||||
Рис. |
90. |
Одно |
|
болта |
на |
1 оборот |
и |
гайки на 1 оборот, |
|
||||||||||
|
болта |
на |
1 оборот |
и |
гайки |
на 1 / 2 оборота, |
|
||||||||||||
временное |
вра |
|
|
||||||||||||||||
|
болта |
на |
V 4 |
оборота |
и |
гайки |
на х / 4 |
оборота, |
|||||||||||
щение |
болта |
и |
|
||||||||||||||||
|
только |
болта |
на. 1 оборот (гайка неподвижна). |
||||||||||||||||
гайки |
(к упраж |
|
|||||||||||||||||
|
14. Суппорт |
токарного |
станка |
перемещается |
|||||||||||||||
нению |
13 |
§ |
44) |
|
|||||||||||||||
вдоль оси станка с постоянной скоростью 0,05м/мин, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Одновременно |
с |
помощью |
механизма |
поперечной |
|||||||||||
подачи равномерно перемещают резец в направлении, перпендикуляр ном к оси станка, со скоростью 0,005 м/мин. Через 90 с прекращают перемещение резца механизмом поперечной подачи. Еще через 60 с резец отводят от детали. Определите форму поверхности детали, если диаметр заготовки, которую начали обтачивать, был равен 40 мм.
Глава седьмая КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
§ 45. Скорость криволинейного движения точки
Мы изучили прямолинейное движение точки. Рассмотрим теперь более сложный вид движения, когда траектория движущегося тела или точки является кривой линией, все точки которой лежат в одной плоскости.
Криволинейное движение часто встречается в природе и технике. По криволинейным траекториям движутся планеты вокруг Солнца. Естественный спутник Земли -—
122