Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

Здесь знаки минус перед членами Fx н ап показывают, что векторы Рх и ан направлены в сторону, противоположную вектору Р. Величина силы тяжести равна Р —- mg, а ве­ личина центростремительного ускорения ап = °~ . Подста­ вим эти значения в выражение (52а):

а радиус вращения г — 100 мм. При этих числовых значе­

ление вектора Fx, приняв его направленным вверх. На стержень действует сила — F x (в соответствии с третьим за­ коном Ньютона). Ее величина равна также 3mg и направ­ лена она от оси вращения, т. е. стержень растянут (рис. 116, в).

Теперь рассмотрим другой случай, когда тело находится на вертикальной оси вверху — в точке С2 (показано штри­ хом на-рис. 116, а). У нас нет никаких оснований утвер­ ждать, что тело деформировано точно таким же образом,

в выбранном положительном направлении. Поэтому имеем следующее алгебраическое равенство:

Выполнив преобразования и подставляя численные значения скорости v и радиуса г, принятые выше, получим:

180

Мы получили величину силы упругости F2 в 3 раза мень­

мы можем судить о силе, действующей на вал центробежной машины. Когда груз находится в точке Си стержень растя­ нут силой 3mg. Эта сила передается на горизонтальный вал и изгибает его вниз. При положении груза в точке С2 стер­ жень также оказывается растянутым, а нагрузка на вал машины изгибает его вверх. Таким образом, при движении груза от точки С\ до точки С2 нагрузка на вал изменяется по величине от 3 mg до mg и направлена так, что сначала изгибает вал вниз (в точке Cj), а затем изменяет свое направ­ ление и начинает изгибать вал вверх (в точке С2 ). При дви­ жении груза от точки С2 до точки С\ процессы происходят в обратном порядке. Нагрузка на вал увеличивается от mg до 3mg и направлена так, что в точке С2 изгибает вал вверх, а в точке Сх изгибает вал вниз. Как только груз снова ока­ жется в точке С1 ( все рассмотренные выше процессы начнут повторяться. В течение одного оборота происходит полный цикл изменения нагрузки на вал и по величине, и по на­ правлению. Подсчитаем, как часто будут происходить такие циклы. Найдем угловую скорость со при известных линей-

ной скорости v и радиусе г: ® — v " 60840 1 = Ра Д/, с - За один оборот тело поворачивается на угол ср = 2я рад. Поэтому время одного оборота равно: t = ^ = ^ я» 0,45 с.

Следовательно, весь цикл изменения нагрузки на вал длится 0,45 с. Сила, действующая на вал, воспринимается подшипниками, в которых он вращается. Частое изменение величины и направления сил приводит к неравномерной нагрузке подшипников, что неблагоприятно сказывается на сроке их службы.

§ 71. Об уравновешивании вращающихся масс

Явления, с которыми мы познакомились, разбирая в предыдущем параграфе пример с вращением тела, закрепленного на стержне, будут иметь место во всех случаях, когда центр тяжести тела не лежит на оси вращения.

На рис. 115 показана деталь, вращающаяся вокруг оси О — О. Центр тяжести С детали находится на расстоянии гс от оси. Рассмотрим четыре положения детали, каждое из которых отличается от предыду-

181

щего поворотом на угол, равный 90°. На деталь действуют сила тяжести

величиной Р = mg и центростремительная сила F — m •— = / л г с с о 2 .

гс

Складывая эти силы, как это было сделано в § 70, и перенося их равно­ действующую из центра тяжести С в точку О, найдем главный вектор сил R' и главный момент М0, действующие на связи, для каждого из положений тела (о переносе сил см. § 22).

Рис. 117. Изменение главного вектора силы и главного момента при вращении детали вокруг оси, не проходящей через центр тяжести С тела, для различных (а — г) положений тела

Для положения центра тяжести С на вертикальной оси имеем главный вектор сил, равный R[ (рис. 117, а) и R'3 (рис. 117, в), и глав­ ный момент, равный нулю(УИ0 = 0), так как все силы направлены по одной прямой.

Для положений центра тяжести С на горизонтальной оси имеем величину главного вектора сил R'a и главный момент М0 (рис. 117, б),

RI и—Л40 _(рис. 117_, г). Величины главных моментов равны моментам пар сил F2 и F'2, Fi и F\. Силы, равные главному вектору сил, передаются на подшипники, в которых вращается деталь. Например, если деталь закреплена в патроне токарного станка, то подшипники шпинделя станка будут воспринимать силы, изменяющиеся по величине и напра­ влению в течение коротких промежутков времени. Такие условия ра­ боты значительно снижают срок службы подшипников (см. § 70).

Момент пары сил, равный величине главного момента М0, также изменяется по величине и направлению. Например, при расположении

182

центра тяжести момента С на горизонтальной оси справа от точки О (см. рис. 117, б) момент пары сил направлен против часовой стрелки. Если же точка С находится слева от точки О (см. рис. 117, г), то момент пары сил направлен по часовой стрелке. Это приводит к тому, что связи, обеспечивающие вращение детали (например, зубчатые колеса, ремни, цепи и т. п.), дополнительно нагружаются. Переменные по величине и

Рис. 118. Статическая балансировка детали

массу т, на ось вращения О (рис. 118). Добавим в точке А, лежащей на прямой ОС и удаленной от оси вращения О на расстоянии гА, дополни­ тельную массу тд так, чтобы выполнялось равенство тлгА = тгс. Практически это осуществляют добавлением к телу дополнительных масс или удалением некоторых масс. При этом величина центростреми­

Направления обеих сил противоположны друг другу. Следовательно, обе центростремительные силы f и f , взаимно уравновешены. Одно­ временно и моменты пар М д и М0 также уравновешивают друг друга, потому что они равны по величине и противоположны по направлению.

Следует отметить, что вращающиеся детали, даже если они по своей конструкции являются симметричными относительно оси (диски, зубчатые колеса, валы, шкивы и т. п.), вследствие некоторой неточ­ ности изготовления и в силу возможной неоднородности материала всегда имеют, центр тяжести, расположенный не на оси вращения.

Статическую балансировку деталей производят следующим обра­ зом. Деталь устанавливают на две параллельные и горизонтально рас­ положенные призматические линейки. Если деталь не имеет двух одинаковых цилиндрических поверхностей, которыми она может быть установлена на линейки, то ее укрепляют на тщательно изготовленной

183

цилиндрической оправке и затем оправку с деталью устанавливают на линейках (см. рис. 118). Под влиянием момента силы относительно

детали на линейках. Если после легкого толчка деталь останавливается в произвольном положении, то это означает, что ее центр тяжести рас­ полагается на геометрической оси вращения и соблюдается условие равновесия: т гА = тгс.

Вместо того чтобы добавлять массы в месте А, можно удалить не­ которую массу в месте, расположенном по ту же сторону от оси, что и центр тяжести С. Удаление материала производят сверлением отвер­ стий, фрезерованием или обтачиванием слоя материала.

Указанный способ балансировки применяют при индивидуальном производстве или ремонтных работах. При серийном и массовом про­ изводстве балансировку производят на специальных балансировочных станках.

Статической балансировкой ограничиваются, когда деталь по длине имеет небольшие размеры. Для деталей большой длины, например ро­ торов турбин, валов высокооборотных двигателей, барабанов и т. п., производят динамическую балансировку на специальных балансиро­ вочных машинах.

Через какой промежуток времени расстояние между телами станет равным 11 м?

Запишем условие задачи в краткой форме:

Так как по условию задачи известна разность расстояний, прой­ денных телами, то можно определить интересующую нас величину про­

Для равноускоренного движения с начальной скоростью, равной нулю, пути, пройденные телами, вычисляются по формулам:

По условию задачи S2 — Sl = S,

184

Таким образом,

Отсюда находим искомый промежуток времени t:

Определите скорость движения тела через 3 с, если в начальный мо­ мент времени тело было неподвижно. Укажите направление, в котором движется тело.

В соответствии со вторым законом Ньютона F = та, где F — равнодействующая всех сил, действующих на тело, и а — ускорение тела. Сначала найдем величину вектора равнодействующей силы. Так как обе силы согласно условию задачи направлены под прямым

Тело движется равноускоренно в направлении вектора равнодей­ ствующей силы F. Для равноускоренного движения с начальной ско­

на тележку, которая может двигаться по горизонтальному рельсовому пути. Масса системы равна 500 кг. Определите силу тяги двигателя, если тележка на пути 100 м набрала скорость 80 м/с. Тележка двига­

смещен относительно оси вращения на 5 мм. Обрабатывается цилиндри­ ческая поверхность диаметром 100 мм при скорости резания 200 м/мин. Определите силу, действующую на шпиндель станка. Груз какой массы нужно расположить на радиусе 400 мм, чтобы уравновесить действие

185