Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

смотренный. Выбор исходной точки зрения (гипотезы Н0) опре­ деляется конкретной ситуацией. Так, при разработке повой си­ стемы целесообразно «застраховаться» и выбрать На— = { Р ^ Р Т}, что приведет к жесткой процедуре контроля. Прц разработке модернизированной системы возможен выбор гипо­

тезы /-/о = {Р ^ Р т } , если система-аналог обладает высокой на­ дежностью, а модернизация является улучшающей с точки зре­ ния надежности.

Изложенные односторонние процедуры контроля удобны в том отношении, что основываются на минимальном составе ис­ ходных данных (для задания требований нужны лишь две циф­ ры у II Рт) .

вается так, чтобы «уложиться» в предъявляемые требования. Изложенные основные моменты оценивания на этапе проек­ тирования отражают одну из возможных стратагем в области

определения, контроля и обеспечения надежности.

Другой путь состоит в решении обратной задачи: заранее проектировать систему под заданные требования (Рг, у) или (Рт, Рт, а, р) с учетом планируемого при последующей отработ­

ке числа испытаний. Для того, чтобы показать возможность ре­ шения задачи о выборе характеристик конструкции в функции от (Рт, у), рассмотрим частный случай [80].

2. 3. 2. Определение запаса прочности уникальных конструкций при ограниченном числе

планируемых испытаний

Под уникальной конструкцией при дальнейшем анализе будем понимать такую механическую систему, которая после ее проек­ тирования и изготовления может отрабатываться путем прове­ дения лишь очень малого числа п специальных испытаний на прочность (например, до разрушения). Для указанных систем характерно то, что объем испытаний (п=2н-5), как правило, предопределен возможностями технологической базы, стоимо­ стью пли сроками отработки изделия до сдачи в серийное про­ изводство. В связи с этим возникает задача выбора такого за­

паса прочности т), при котором, с учетом неопределенности ис­ ходных данных, требования к надежности конструкции удовле­ творяются. Обычно рассматриваемая вероятностная постановка задачи [70], предполагающая, что все исходные данные опреде­ лены при числе испытаний п— >-оо, не позволяет учитывать огра­

89

ниченность информации, обусловленную малым числом испы­ таний.

Дадим решение рассматриваемой задачи при следующих до­ пущениях.

1. Для безотказной работы конструкции необходимо и доста­ точно, чтобы выполнялось условие II —t1—t2> 0, где 12 и t\ — действующая нагрузка и несущая способность по отношению к этой нагрузке, рассматриваемые в некоторой характерной точке (или сечении) конструкции.

2. Характеристики ti и t2 являются нормально распределен­ ными случайными величинами с математическими ожиданиями pi, Ц2 н средними квадратическими отклонениями Oi и стг.

Как отмечалось, при таких допущениях вероятность безотказ­ ной работы конструкции определяется выражениями (2.55) и (2.56). Предварительно рассмотрим вспомогательную задачу. Предположим, что по данным п испытаний конструкции на проч­ ность и такому же числу результатов определения действующих нагрузок по формулам (1. 136), (1. 127), (1. 129) найдены вели­ чины

бования к вероятности безотказной работы Р с учетом выбороч­ ного характера исходных данных заданы в виде величин (Рт, ■у), а контроль за их выполнением осуществляется в соответствии с соотношением (2.70). С учетом ограниченного числа испыта­

ний п необходимо найти такое значение x = p i/p 2, чтобы условие (2.70) удовлетворялось. Для решения вспомогательной задачи примем во внимание первое из соотношений (2.63), из которого следует, что условие (2.70) может быть записано в виде

F(h) = Р Тили /г^ К (Р т, V. п)>причем

90

найти приближенную оценку среднего запаса прочности х в за­ висимости от требований по надежности (Рт, у) и планируемого

числа испытаний п. Для фиксируемых значений щ, v2, ri2, Рт, у

запас х возрастает при убывании п. Это означает, что даже весь­ ма высокие требования по надежности могут быть подтвержде­ ны при отработке путем проведения малого числа испытаний,, если в конструкции заранее предусмотрен достаточный запас прочности.

Возвращаемся теперь к исходной задаче, в соответствии с ко­ торой необходимо установить соотношение для запаса прочно­

сти вида (2.71) на этапе проектирования, когда данных щ, t»2

и Ti2 по испытаниям еще не имеется. При этом возможны две ситуации.

1. По испытаниям аналогичной системы найдены согласую­ щие коэффициенты

s1_ ТЭд/ТЭ1р, ~~Т'з/Щр, '3 == Г12Л*12р>

где У|, v2, /'12 и Щр, v2p, /'12р — опытные н расчетные значения, упо­ минавшихся выше величин, найденные для «аналога». При этом расчетные значения находятся из соотношений (1.72) — (1.80) на основе уравнений теории проектирования.

2.Никаких данных, кроме расчетных значений величин щ, v2

иг12, не имеется.

Впервом случае в соотношении (2.71) могут быть использо­

К(п, у, Рт) ~ Лрт_)_/7т/]. 'п,

если можно считать величины щи v2 известными. При этом /гРт

Изложенными задачами не исчерпываются все возможности одномерной модели, но эти задачи показывают некоторые основ­ ные направления ее использования.

91

2.3.3. Вероятностные модели, приводящиеся к одномерной

В ряде случаев удается достаточно сложную задачу свести к одномерной и на основе этого облегчить получение численных результатов. Рассмотрим некоторые из этих случаев. Пусть тре­ буется найти вероятность

пересекающнмися (эквидистантными) линиями на плоскости с декартовыми координатами и, т.

Решение рассматриваемой задачи, являющейся интересным частным случаем достаточно сложной общей задачи по опре­ делению вероятности Р{ц(т)>0}, основывается на использова­

ная функция т. Тогда вероятность Р того, что за время тр будет

92