Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

няя граница Р доверительного интервала для Р находится с до­ верительной вероятностью у.

При задании требований в виде (Рт, Рт, «, (3) они, как сле­

дует из соотношения (1.173), считаются выполненными, если число испытаний п не меньше планируемого, т. е. п^п„, и если

PtxF(h) ^Рпр^Ф- /г^/гПр, где п„ и /?пр— корни уравнений.

в которых следует находить границы Р и Р доверительного ин­ тервала для Р при доверительных вероятностях 1 — |3 и 1— а соответственно.

Величины /7ц и РПр = /7(АПр) могут быть найдены до проведе­ ния испытаний и тогда пл — планируемое число ресурсных испы­ таний (при /7^/7-п), определяемое из соотношения (1. 176), если Gj и pi неизвестны.

При известном щ, как легко убедиться,

Л 1 - а + Л 1 - р

пП

Пусть теперь п { ^ п а, а выборка пп для ресурсных испытаний извлекается из конечной совокупности (например, из партии объема М систем). Тогда значение Рпр останется тем же, что и выше (где М— voo), а необходимое число испытаний изменится и будет вычисляться по формуле

п = (л,71+ЛГ-1) - 1.

Наряду с выписанными соотношениями, относящимися к про­ цедуре однократной выборки, для целей контроля используется также последовательный анализ получаемых результатов испы­ таний. При этом согласно изложенному в п. 1.2 испытания пре­ кращаются с положительным решением о выполнении требований

к показателю надежности, если 1г^1гпр. Испытания продолжают­

ся, если /7бР< А < А Пр, и прекращаются с отрицательным решени­ ем— оневыполнении требований—, если /г</гбр, где кщ,—

= h(n, Рт, Рт, а, (3) и hep = h(n, Рт, Рт, а, |3)— 'величины, опре­ деляемые из табл. П. 2.

Очевидно, что последовательная процедура также может быть доработана для целей учета возможной ограниченности объема генеральной совокупности.

Различные отклонения от изложенной упрощенной схемы (случаи, когда t2— случайная функция или случайное поле, ког­ да часть испытаний проводится до разрушения, а часть не до раз­ рушения, но на повышенную нагрузку и т. д.) рассмотрены в

ill

разд. 2, поскольку эти отклонения характерны для рассматри­ ваемых в нем систем.

Отметим, что приведенные соотношения удобно использовать для установления количественных показателен надежности си­ стем с «постепенными» отказами или в других случаях, когда

ки. Пусть отработка завершена и решение о соответствии требо­ ваниям к показателю надежности принято. Тогда на этапе серий­ ного производства в некоторых случаях можно исходить из ну­

левой гипотезы доверия # о ={ Р ^Р т} при # = { Р < Р Т}, и усло­

вием контроля будет Р > Р Т, где Р — верхняя граница довери­ тельного интервала для Р при доверительной вероятности у (см. подробнее гл. II).

3. 1.2. Циклические испытания

Для ряда систем по физическим особенностям их работы при­ ложениями повышенной нагрузки не удается выявить запас (ресурс) по несущей способности Л, а более приемлемым спо­ собом выявления 11 оказывается проведение испытаний по схеме усталостного или циклического нагружения рабочей нагрузкой. При этом каждая из испытываемых систем подвергается после­ довательному воздействию нескольких импульсов (циклов) ра­ бочей (а не повышенной) нагрузки. В результате испытаний п образцов находят значения Ni, N2, . . N„, где -— число цик­ лов до разрушения /-го образца системы.

Пусть длительность одного цикла равна т,(. Тогда время до разрушения /-го образца равно t,= tu/V;. Вероятность иеразрушенпя системы при к рабочих циклах общей длительностью тр= = /гтц, предусмотренных в условиях применения, определяется как Р (т > тр). Под воздействием циклических нагрузок происхо­ дит накопление повреждения, что способствует разрушению си­ стемы через некоторое число циклов. Процесс накопления по­ вреждения происходит у различного рода систем по-разному п может быть описан, например, законом распределения Мейкхема с функцией распределения:

—Хд--- —(е11Л’—l) |Д

Р(т < л')= 1— ехр

(3.2)

где /., 6, р — параметры, определяемые методом максимального правдоподобия по данным испытаний, либо законом распреде-

Используя известный результат из теории порядковых стати­ стик [81] находим, что квантиль л'р (х — обозначение для Pi) с

доверительной вероятностью

еще не рассматривался вопрос о распределении случайных ве­ личин, таких как нижняя или верхняя доверительная граница. Поэтому используем приближенный подход. Примем (для уп­

В частном случае, когда рассматриваются первый и последний члены вариационного ряда (/et= 1, ki+ k2=n), они являются верхней и нижней границами доверительного интервала для ме­ дианы Р,*е случайной величины Pi при значении доверительной

вероятности

Так, для п=Ъ, у= 0,95, Лй = 115. ЛП=231 величина Рр.^ «гРь лежит в интервале, имеющем границы: _Рни= 0,05 111 =0,98; Pu„)=0,05’•'-30 =0,99 при Т* = 1-2--‘«0.94.

Таким образом, доверительный интервал для Рр.е может ока­ заться достаточно узким, если избыточность системы велика.

В некоторых случаях ресурсные испытания проводятся по ■следующей схеме.

1. Все изделия в партии, содержащей N образцов, подвер­ гаются испытательному нагружению нагрузкой ^(Р, не приводя­