Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Если информация относительно t имеется и задана в виде i,G[0, D], где

оперативная характеристика в соответствии с выражением (3.7) имеет

вид

дет не более, чем х,ч>) повышается.

3.2.2.Учет предварительной информации, заданной в виде fe[0, z] при определении корней уравнений

Клоппера— Пирсона

Пусть известно, что число возможных отказов t в я испыта­ ниях удовлетворяет соотношению /е[0, z], где z ^ n . Тогда со­ гласно выражению (3.7)

Bi (п , Р, х)

заменить на обычную схему испытаний на [0, я], но с большей вероятностью Р' успешного исхода в одном испытании. Отсюда вытекает, что для отыскания нижней границы может быть ис­

пользовано уравнение 1— Y2= B :p i, Р. d), корень которого Р' = = / 8(д, af, Yj), Здесь, ввиду того что z<n, Р '^ Р , выполняется со­ отношение Уо<Л’2. где уг — односторонняя доверительная вероят­

Р' = /я (я , d, Ya); P '= / i ( « , d, y{).

Здесь

P = /a l« , d, y2); Р = / 1(я, d, уД

121

3. 2. 3. Учет предварительной информации, заданной в виде Ре[Ри, Рв]

В ряде задач вероятность Р успеха в одном испытании, вхо­ дящую в функцию распределения P(/s^x) =B i(n, Р, х), пред­ ставляют в виде

p = P(A) = P(t<y)=F(y),

не более чем в х из п испытываемых образцов произойдет раз­ рушение, т. е. величина | превысит у.

случайной величины |, представляющей собой рандомизирован­ ный (в соответствии с работой [82]) параметр биномиального распределения. Для этого остановимся вначале на частном при­ мере.

Пусть в каждом испытании системы в случае ее отказа с по­ мощью восстанавливаемого органа отказ устраняется. После это­ го с вероятностью Р„ система заканчивает испытание успешно.

этого и системы в целом). Тогда вероятность успешного исхода испытания системы

122

Отсюда

О V Р' < Р „;

(3 .10>

где F{P' ) — функция равномерного распределения на [Рн, Рв]. Подставляя значение Р из последней формулы в стандарт­ ное выражение Bi(/г, Р, х), находим «обобщенную» функцию

биномиального распределения

I — возможное число отказов в п испытаниях.

В частном случае, когда Рп = 0 и Р„=1, находим Р = / ’(Р,) = = Р', а соотношение (3.11) и функция Bi(/z, Р, х) совпадают. Таким образом, с точки зрения метода рандомизации биноми­ альное распределение с функцией Bi (/г, Р, х) соответствует част­ ному случаю, когда параметр Р, рассматриваемый как случай­ ная величина, распределен равномерно на [0, 1].

Рассмотренная выше схема испытаний с восстановлением су­ щественна лишь в том отношении, что она иллюстрирует воз­ можный механизм сжатия интервала [0, 1] значений вероятности успешного исхода испытания в интервал [Рш Рв]. Вполне оче­ видно, что этот механизм может быть и другим, важен только сам факт отображения множества [0, 1] иа [Рп, Рв] и наличия информации Р'е[Р„, Рв]. Последнее, в свою очередь, может ис­ толковываться как мысленное оснащение системы восстанавли­ вающим органом.

Пусть опыт отработки до проведения п контрольных испы­ таний позволяет заключить, что в отличие от случая, когда ин­ формация относительно Р отсутствует (и можно лишь констати­ ровать тривиальный факт: Р<=[0, 1]), имеется информация: Ре[0, 5, 1]. Тогда это означает, что в результате проведения рас­ четных работ, доработок конструкции системы и технологии ее изготовления удалось добиться такого уровня «восстановления»,

где d — наблюденное число отказов в п испытаниях.

123

Корин этих уравнений P i= /2(«, d, y2) и P = f l(n, d, yi) образуют доверительный интервал [P, P] для P при доверительной вероят­

ности не меньшей, чем y = y i + Y2 — 1- При этом вследствие мо­ нотонности по Р' функции F(Р') получаем

где Р', Р' и Р, Р — границы доверительного интервала для веро­

ятности успешного исхода в одном испытании соответственно с учетом и без учета информации Р&[РЛ, Рв]. Так, для исходных

Есть основания считать, что в формуле (3. 11) в общем слу­ чае может использоваться не только равномерная, но и произ­ вольная функция распределения Е(Р).

3.3. КОМПЛЕКТАЦИЯ ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ ПРИ ВЫБОРОЧНОМ КОНТРОЛЕ В УСЛОВИЯХ СЕРИЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Вопрос о комплектации партии при серийном изготовлении продукции имеет большое практическое значение, так как во многом предопределяет процедуру контроля, представительность выборки при контрольных испытаниях и качество принимаемой продукции. В связи с этим целесообразно построение некоторых приближенных моделей комплектации партии и на их основе изучение этой малоисследованной задачи.

Принципы комплектации партии могут быть различными. Так, «сырьевой» принцип исходит из необходимости обеспечения мак­ симальной однородности изделий в партии. В этом случае предъявляются такие требования: каждое изделие партии М дол­ жно быть изготовлено из одной и той же партии сырья, по одной и той же документации, на одном и том же оборудовании и

124

т. д. Пусть в результате реализации таких требований обеспе­

эквивалентно следующему: A tc:A2j А ^ А з , . . АсдЛм). Тогда вероятность того, что в партии М не будет ни одного дефектно­

го изделия, выражается равенством Р I f] A J = Р (Лх), т. е.

w = 1

совпадает с вероятностью отсутствия дефектов в «слабейшем» элементе партии.

партии, если хотя бы одно из них бездефектно (партия с макси­ мально возможной однородностью свойств входящих в нее из­ делий). При A i c A2\ Лiс=Л3; . . А\С.АМ и выполнении хотя бы одного из соотношений А ^ фА 2, . . .; А {ф А м такой способ комп­ лектации означает достоверную бездефектность всех изделий партии, если бездефектно слабейшее, условно первое изделие Тогда из изложенного вытекает следующая весьма нетрадицион­ ная процедура контроля.

1. После комплектации партии объема М по упомянутому принципу из нее извлекается выборка в одну единицу. Такая

лия выбирается слабейший элемент партии, если выполняется хо­

оказалось дефектным, партия не бракуется, а на контроль по­ ставляется «слабейшее» из оставшихся (второе) изделие. Если и оно оказалось дефектным, извлекается следующее (третье — «слабейшее» из М—2 оставшихся) изделие и т. д. Товарная (или принимаемая) партия объема М — / — 1, где I — число забрако-

125