Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

паковых условиях

и вследствие

этого

образуют одну

совокуп­

ность (/Zjft=

/2j + nh, djk=dj-\-du),

или Hjk=Aj[}Ah,

из

(/?.;&, dj/,);

где А) — событие,

состоящее в извлечении

(tij,

dj)

Ah — событие,

состоящее в извлечении

(nh, dh)

из

(н,;г, б?д,).

Тогда

Rjk= 1—Р=Л.

(3.43)

где

/

dih\ fnjk —djk\

р

| ____l

dK

I l 11fr

/Ih

I

lk

I rijk

\ nk

При Rjh= 1 и Rjh= О, V

/е[1,

к — 1] из выражения

(3. 40_)_ по­

лучаем P/t= P i)2....РЛ= Р1>2..........h и

P h = /2(«ft,

dh,

y2),

Рь =

=/i(Hft, dh, yi) соответственно.

В случае,

когда d\ — d2— . . . = й к= 0 из соотношений

(3.43)

и (3.40) н а х о д и м / е [ 1 ,

k— 1];

РЛ= 1

и

Р*=

П — y)'h+n,+...

+nk = Д ( я 12...

ft, 0,у).

Пример 3. Учет информации, полученной в условиях, отличных

от

на­

турных.

Проведено

П| =

10 наземных

испытаний

аппаратуры

самолета,

в

кото­

рых отказы не

зарегистрированы

(d, =

0). После этого аппаратура испыты

валась в п2= 15 летных

испытаниях,

условия

которых

на земле полностью

воспроизвести не удается. Одно из летных

испытаний

было

неуспешным.

(rf2= 1). Требуется найти границы Р2

и Р2

доверительного

интервала

для

вероятности Р успешного функционирования аппаратуры

в одном испытании

в летных условиях,

если

заданы

односторонние доверительные

вероятности

Vi = Y’2 = 0,95.

Решение. 1. С помощью таблиц [63] вычисляем значения границ довери­

тельного1 интервала

для _Р, соответствующие

данным

летных

испытаний и

определяемые без учета

информации

(п\, ёл) = (10,0):

P2o=fi(15;

1;

0,95) =

= 0,9966; P20= f 2(15;

1; 0,95) =0,7206.

2. Находим вероятности Р)2,

Pi2,

yis, Y22 и

/?(2,

входящие в соотношения

(3. 37) — (3.39):

Pi2=/i (25;

1; 0,95) =0.9980;

Р)2=

/2(25;

1;

0,95) =0,8239;

R12 = 1 —

=

1 — 0,42 = 0,84;

Yi2=0.84 • Bi(15;

0,9980; 1) +0,16 • 0,95=0,98;

Y22=l—[0,84 - Bi(I5; 0,8239;

1)+0,16 • 0,05]=0,77.

3. Интерполируя,

определяем значения P2= f2(15.;

1;

0; 0,77) =0,762;

Р2=

= fi (15; 1; 0; 0,98) =0,9980.

~

di) привел

к некоторому суже­

В данном случае учет информации

(/г,,

нию доверительного интервала для Р;

[Р2, P2]d [P 2o, Р2о].

учетом того, что величины Pi,

Ро, . .., P n-i (Pi — вероятность ус­

пеха в i-м испытании, при г =

1, /г— 1) могут отличаться от Р„

тивное рекуррентное соотношение Р 1=

а + 6Р„_|,

в котором

а и

b — коэффициенты,

подлежащие оцениванию. В работе'[53] пред­

ложены модели, основанные па иных представлениях:

N

P*= * i— 7-:

Ря= 1 - Л / - ‘<«-Р;

jmA к1

>'

/= 1

В работе [2] предложена триномиальная модель, согласно ко­

торой

P*=1-<7u-<7a-

Здесь

Р/, — оценка вероятности успешного исхода

при

одном

испытании

системы

на

fli; a<i\ А\ с;

к-й стадии отработки;

по ста­

a,+i — коэффициенты, определяемые

тистическим

данным методом

макси­

k

мального правдоподобия;

<7o= Ni dQl/ti — оценка вероятности наступления отка-

/=1

зов,

причины

возникновения

которых

не выяснены;

dot — число таких отказов на /-и стадии от­

работки;

п — общее число испытаний;

qh — оценка вероятностей отказов

с выяс­

ненной причиной.

доработка

изменила показатель надежности системы (гипоте­

за Я 12) во

всех случаях составить, очевидно, нельзя. В общем

случае это

можно утверждать

лишь с некоторой вероятностью

1 —

В частном случае,

когда Pi2 = 0, изменение происхо­

переменной (в различных сериях) вероятностью Р

успешного

исхода в одном испытании системы. Источники

изменения Р

различны (выше — это

изменение условий испытаний

«нагру­

зок», здесь — изменение

свойств системы «прочности»),

но для

ВО. Величину P(.4czQ )=Pn

назовем вероятностью проведения

доработки или вероятностью

включения ВО при возникновении