Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

ческимп ожиданиями и дисперсиями (а не н.ч оценками) соглас­ но выражению (2.55) получаем значение вероятности Р,-= Е(/г,-). Тогда при ограничении Р > Р Т можно оптимизировать некоторую' целевую функцию (например, функцию затрат, временную функ­ цию или функцию риска) и, основываясь на этом, найти такие-

коэффицненты х,- (г=1, N), что

соотношение Р > Р Твыполняется.

В этом случае контроль за выполнением требований состоит в проверке условия (3.44). Если оно выполняется, то данный- (i-й) элемент считается приемлемым, если не выполняется — неприемлемым. Такой способ проверки выполнения требований

в рассматриваемой схеме должны выполняться условия

(3.46)

(для последовательных систем) и

N

Р = 1- П <h + (ят П Я1 k-N > Р - г

1=1

(для параллельных систем). Используя эти условия, можно по­ лучить на основе упомянутых методов уточненные требования к показателям Р,-. Так, при A iczA2.......A i a A N в выражении (3. 45)

т. е. требования к показателю надежности системы и к показа­ телю надежности ее любого г-го элемента совпадают. Понятно, что физически это в данном случае вполне оправдано. Пусть теперь Рт достаточно близко к единице, а требования по надеж­ ности к каждому элементу могут быть одинаковыми. Тогда из условия (3. 45) находим, что приближенно должно выполняться соотношение

N — ( N — l ) K N

При /(дг=1 из соотношения (3.47) следует (3. 46); при Кх=0, что соответствует независимости Л,- при / = 1, N, из соотноше-

155

1 I_

iiiiя (3.47) получаем P.r. ~ 1—(1--Р т)"дГ ~Р ^ . Последний ре­

ся весьма близкими к единице. Однако в связи со значитель­ ными запасами прочности, характерными, как правило, для ме­ ханических систем, и высоким порядком малости характеристик электронных систем X необходимость выполнения условий Р,->РТ. при определении показателя надежности Р{ по расчет­

ным и справочным данным в ряде случаев не вызывает серьез­ ных затруднений. Проверкой выполнения этих условий завер­ шается процедура контроля надежности при определении ее по­ казателей по указанным данным.

Попытки использовать вероятностную модель подтверждения

согласно выражению (3.44) величина РТ/= 0,90100 «0,999 явля­

ется требуемым значением показателя Р, надежности /-го эле­ мента. Пусть далее в отличие от изложенного показатель Р,- не­ известен, но оценивается по опытным данным, на основании кото­

рых могут быть найдены оценка Р,-=1 — d,-/»; и нижняя граница Рг= /г( (/г/, di, у2) доверительного интервала для вероятности Р,- (Здесь и,- — число испытаний /-го элемента; г/г- — число отказов в них). В качестве условия выполнения требований Р,->РТ к

показателю надежности /-го элемента системы принято соотно­ шение (1.160): Р,-^0,999 при заданном значении у=0,95. Со­

гласно выражению (1. 174) необходимый для проверки выпол­ нения такого условия объем безотказных испытаний элемента может быть определен как /z ,^ lo g (l— y)/logPT. «3000. Рас­

смотрим теперь систему в целом. Пусть она испытывается в пол­ ном элементном составе, а в качестве условия выполнения тре­ бования к ней по надежности Р > Р Т принято выражение (1. 160): Р ^ Р Т, где Р — нижняя граница доверительного интер­

вала для Р. При этом сохранены те же значения Рт и у. Тогда необходимый объем безотказных испытаний системы (и, следо­

примерно в 100 раз при одних и тех же исходных требованиях к системе. Рассмотренный пример показывает, что если исполь­ зовать принцип «дробления», выражающийся в виде (3.44), то должен быть предусмотрен «смягчающий» принцип «дробления» односторонней доверительной вероятности у, задаваемой для системы. Возможен и другой путь: сохранение значения одно­

154

3.5.2.Модели подтверждения надежности по результатам испытаний

Для целей настоящего рассмотрения представим показатель,

при определении показателей надежности на этапе проектиро­ вания по расчетным, экспериментальным и справочным данным; Сч — множество состояний, приводящих к отказу, неучитывае­ мое при определении показателей надежности на этапе проекти­ рования; Pi и Р2 —'вероятности иевозннкновения событий Cj и С2. Ограничимся исследованием последовательных систем, со­ стоящих из N элементов, условия наступления отказов которых

N

независимы. Для таких систем Р = ПР,, где Р*— вероятность

/=1

успешного функционирования /-го элемента.

При определении показателей Р,- надежности на этапе про­ ектирования учитываются отказы из множества <Д. После изго­ товления опытных образцов систем в процессе их отработки на­ чинают выявляться отказы, принадлежащие к С2, обусловлен­ ные влиянием неучитываемых при проведении расчетных работ дополнительных нагрузок, технологических факторов и т. д. Вследствие ограниченного объема испытаний при отработке и при высоких значениях Р, отказы, принадлежащие к Сь могут

Со. В этом случае легко убедиться, что получаемые по результа­ там испытаний оценки вероятности Р2 совпадают с оценками для Р. В отличие от методов определения Р, расчет оценки вероят­ ности Р2 производится на основе качественной информации («успех», «отказ»), а метод задания требований к показателям надежности элементов системы, рассматриваемой совместно с задачей подтверждения надежности, может отличаться от веро­ ятностного. Изложенное позволяет на этапе испытаний для реше­ ния задач подтверждения надежности использовать описанные выше одномерные и многомерные биномиальные модели.

Л’

Пусть требования к показателю Р = ПР; надежности систе- 1=1

мы заданы в виде совокупности величин (Рт, у). В качестве

155

условия контроля за выполнением этих требований в соответст­ вии с п. 2. 3 системы выбрано соотношение

Т 5

где Р — нижняя граница доверительного интервала для Р при

односторонней доверительной вероятности у. Тогда, как непо­ средственно следует из теоремы 6, условием контроля за выпол­ нением требовании к показателю Р,- надежности любого /-го эле­ мента, входящего в систему, при безотказных его испытаниях (для любого N) является

где Р ; — нижняя граница доверительного интервала для Р; при

значении доверительной вероятности у (топ же, что н задана на систему в целом); я ; — планируемое число безотказных испыта­ ний /-го элемента.

В этом случае необходимость в «дроблении» Рт с помощью соотношений вида (3. 44) не возникает. Характерно также, что планируемое число испытаний /г,- не зависит от числа N элемен­ тов в системе и определяется требованиями (Рт, у) к системе в целом.

Остановимся теперь на случае, когда отказы элементов при планировании испытаний допускаются. Пусть вначале допуска­ ются отказы только одного (условно первого) элемента. Тогда из выражения (3.31) находим условие, при котором соотноше­ ние Р ^ Р Твыполняется:

где По — корень уравнения Pi= f2(ni, du у) ^ Р т; cli — допустимое число отказов /-го элемента.

Поскольку доказательство соотношения (3.31) выше нс при­ ведено, соотношения (3.48) можно рассматривать как предпо­ ложительные. Из выражения (3. 30) следует более «осторожная» процедура испытаний:

я,-> яо при i = \ , N ,

согласно которой при наличии отказа одной системы число ис­ пытаний ее увеличивается {как и в соотношении (3.48)], но, кроме того, в отличие от последнего увеличивается и число без­ отказных испытаний всех остальных элементов.

Для планирования объема испытаний элементов системы мо­ жет быть использовано также следующее обстоятельство. При

одном и том же числе п испытаний каждого элемента, п —

156

= (/?., /г,..., п), /г,- = и при /= 1 , ./V, существует определенный

набор векторов отказов d j= (dь d2, .. ., dN)j, где / = 1, /г, при ко­ торых достигается одно п то же значение нижней границы Р для

показателя Р надежности системы. Так при Л/= 3, iii = n2= n 3=

зовем эквивалентными. В общем случае эквивалентные серии —

следует, что для фиксированного Р компоненты вектора п при­

нимают наименьшие значения при нулевом векторе отказов [d== = (0, 0,..., 0')— случай безотказных испытаний]. Поэтому, если критерием эффективности отработки является

(время отработки, количество получаемой информации и др.). Методика построения множества D эквивалентных серий еще не существует. Однако теорема 5 позволяет построить «гарантиро­

Л' ,

где /?.= min/j;; ?=i-n(l_AП1

Ki-oV

/=1\

легко можно найти различные пары (/г, d), удовлетворяющие условию (3. 49) и образующие при данных Рт и у множество D'. Согласно теореме 4 Р7з=Р(1) и значит, если выбрать ту или иную

пару (п, d)^D', то условие Р > Р Т будет заведомо выполнено.

Остановимся дополнительно на задаче планирования безот­ казных испытаний каждого из N элементов системы. Пусть каж­

157