Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

дый (Z-й) элемент системы к моменту планирования испытаний' прошел /е,- этапов испытаний с доработками после каждого этапа- (в дальнейшем вместо А,- будем писать А). Перед последней (планируемой) серией «/, безотказных испытаний также проведе­ на доработка. Тогда из выражения (3. 40) находим

где символ «+ » означает, что принимается во внимание только, неотрицательное значение разности чисел в скобках. Последний результат вполне соответствует и интуитивным представле­ ниям.

Пусть, наконец, вследствие проводимых доработок пли подругим причинам (см. 3.2) оказалось, что показатель надежно­

распределения случайной величины /-—возможного числа отка­

системы с учетом «восстановления», т. е. P'efP,,, 1]. Отсюда для отклонения «жесткой» нулевой гипотезы Н0= { Р '^ Р Т\ при аль­

рительного интервала для Р' при заданном значении доверитель­ ной вероятности у. Величина Р' может быть найдена как корень

158

где Р — значение нижней границы доверительного интервала

для показателя надежности системы при данном у, определяе­ мое по результатам испытаний без источника восстановления. Отсюда следует, что если испытания проводятся без источника восстановления, но известно, что при работе системы в натурных условиях он будет подключен к системе, в результате чего обес­ печивается выполнение условия Р'е[Р„, 1], то граничное значе­

ние Рт для Р заменяется на Р'^Р.,.. В результате выражение (3. 51) запишется в виде

P > U 4 , n q , y ) > P ’= ^ ^ ,

L 1 Н

а планируемый объем безотказных испытаний каждого из N эле­ ментов системы будет определяться по формуле

log [(Рт— Ри)/’(1 — РН)]

С ростом Р„ величина и0 убывает и становится равной нулю при Рл= Рт.

Пример 3.4. Подтверждение требовании к надежности элемента, входя­ щего в систему.

N

Требования к показателю Р= 11Р,- системы заданы в виде совокупности

/=1

величин Рт=0,90; у=0,95. Число N элементов, входящих в систему, равно 100. Известно, что 0,7<Р<1. Требуется найти необходимый объем безотказ­ ных испытании каждого из Л/=Ю0 элементов.

Решение. Из формулы (3. 52) находим

log 0,05

0,90 — 0,70

1— 0,70

Ввиду простоты соотношения (3.52) было бы удобным выра­ зить более сложное уравнение (3.50) в форме (3.52), где число Р„ — некоторая функция Р,/{.

Рассмотрим теперь ситуацию, описанную в начале гл. III, когда весь процесс отработки делится на два периода: поиско­ вый период и период подтверждения требований по надежности в целях принятия решения о переходе. В первом периоде, когда могут проводиться доработки, целесообразно использовать мо­ дели с переменной вероятностью Р успешного исхода испытания системы. Во втором периоде рассматривается уже установивший­ ся вариант конструкции системы и технологического процесса. Это позволяет использовать здесь только что рассмотренные модели биномиального типа с постоянной вероятностью Р. Пусть первый период отработки системы, состоящей из независимых элементов, закончен и ставится вопрос о переходе (к серийному •

159

изготовлению или испытанию в составе более сложной системы

и т. д.).

Остановимся на такой стратагеме подтверждения надежности,, когда оно осуществляется только в случае безотказного прове­ дения последней серин испытаний каждого из N элементов. По­ мимо чисто разумного содержания, такая стратагема удобна темг что она основана, как отмечалось, па минимально возможном числе испытаний.

Планируемое число необходимых безотказных испытаний: каждого из N элементов системы согласно уравнениям (3. 50) н (3. 52) зависит при задании требований к системе в виде (Рт, у) от величин Рт, у и Р„ пли имеющихся результатов отработки. При этом этап проектирования, на котором находятся довери­

тельные интервалы [ Р Р , ] для Р,-, может рассматриваться в со­

отношении (3. 50) как один из /г,- этапов отработки с числом ис­ пытаний Пц и числом отказов dit определяемых из приближенных

соотношений Р.-^г(«и, d H, у2); Рг= Ы «н, du, у{).

В результате получают искомое значение п; — необходимый объем безотказных испытаний каждого из N элементов, входя­ щих в систему. После проведения испытаний применяется поло­ жительное решение о соответствии элементов и системы требо­ ваниям по надежности, если все запланированные последние серии испытаний оказались успешными. В противном случае производится соответствующий пересчет величин уу,, н по фор­ муле (3. 52) назначаются последующие серии испытаний (после проведения соответствующей доработки).

Выше рассмотрены методы подтверждения требований к на­ дежности на этапе отработки систем. Вполне очевидно, что эти методы должны быть видоизменены для случая, когда рассмат­ ривается задача контроля надежности на этапе серийного про­ изводства. Действительно, па данном этапе нельзя рассчитывать на тот же объем испытаний, который был использован при отра­ ботке. С другой стороны, не может идти речь о снижении тре­ бований (Рт, у), задаваемых на систему в целом. Наконец, если воспользоваться информацией, полученной на этапе отработки, то она может сделать критерии принятия решений нечувстви­ тельными к наличию дефектных изделий в партиях элементов системы. На первый взгляд не видно выхода из этого положе­ ния, однако может быть использована следующая процедура, которую можно назвать процедурой со сменой нулевой гипо­ тезы Я0:

1. Пусть по данным отработки система допускается в серий ное изготовление после отклонения жесткой «гипотезы недове­

160

Тогда на этапе серийного производства точка зрения на изго­ тавливаемую продукцию может быть изменена и в качестве ну­

где Р — верхняя граница доверительного интервала для пока­ зателя надежности системы в целом, при заданном значении доверительной вероятности у.

Вполне очевидно, что

р > П Р/.

где Р; — верхняя граница для показателя Р надежности /-го эле­ мента при значении односторонней доверительной вероятности у.

Следовательно, условие (3.53) будет выполнено, если

Последнее соотношение может служить ужесточенным пра­ вилом контроля надежности I-го элемента системы при Н0=

= { Р > РТ}, Н — {Р < РТ}.

В случае безотказных испытаний выборки п от партии, как

отмечалось, Рг-=1. Следовательно, при Я,0= { Р ^ Р Т} и безотказ­ ных испытаниях условие (3. 54) выполняется при любом объеме п выборки от партии. Этим часто пользуются на практике, выби­ рая для разрушающего контроля дорогостоящих систем не бо­ лее одного изделия от партии.

2. При разладке производственного процесса или обнаруже­ нии брака в процессе выпуска данной партии вполне логично сменить нулевую гипотезу доверия на гипотезу недоверия. Тог­ да правило контроля изменится и для системы в целом примет вид Р />- Р'.

При этом по формулам (3. 50) или (3. 52) следует рассчитать объем выборки щ i-го элемента с учетом всей имеющейся ин­ формации. Ограниченность партии АТ приближенно можно