Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 235

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

■— найти коэффициенты г|;, гр;,... путем рассмотрения и мо­ делирования уравнений движения центра массы ракеты [9], а также анализа соотношений расчета элементов двигателя на прочность, устойчивость и т. д. [см. 2.2 и соотношение (4.3)].

Показатель надежности двигателя, определяемый соотноше­ нием (4. 1), может быть рассчитан на основе поэлементного ана­ лиза путем применения расчетных схем типа моделей непревышенпя (см. 2.3), а также по данным ресурсных и натурных ис­ пытаний. Применение условий моделей непревышения для рас­ чета показателя надежности вначале покажем на частном при­ мере.

4.2. 1. Определение вероятности неразрушения оболочки

Оболочка находится под действием внутреннего давления р и сжимающей силы N, действующей вдоль продольной оси х. Тре­

буется определить вероятность неразрушения оболочки.

х, у, z

В общем случае р и N являются функциями координат

и времени т, т. е.

(4.4)

Рл= Р Л х ^У^ г ’хУ’ Мл= М л{х,у,г,х)

— четырехмерные случайные поля.

Несущая способность оболочки рр и Np по отношению к дей­

ствию р-л и Л/д также является

функцией х,

у, z и т, т. е. рр=

— рр(х, у, z, т;

Np=/=Np(x, у,

г, т), поскольку

оболочка

по

длине х состоит

из отдельных элементов

(днища,

обечайки

и

др.), скрепленных между собой. Кроме того, она может быть многослойной и обладать различными свойствами по слоям. Все указанные свойства могут изменяться во времени.

Несущая способность оболочки рр и Np по отношению к воз­ действию Рх и Д/д зависит от производственных дефектов, про­ являющихся в виде трещин, царапин и других нарушений сплош­ ности материала. Обозначим

г / , 2 , П N p = N*p{x, y, z, x)

иr v= P l l x , y , z , x ) , N р — № р{х, у , z,x),

•если дефекты имеют место и если дефекты отсутствуют соот­

ветственно. Значения величин рр и Np определяются

за время

те[0, Тр], где тр — время воздействия нагрузки.

 

Кроме того, л-(=[0, х0], i/e[0,

у0], z<=i[0, г0].

 

Таким образом, условиями

неразрушения оболочки являются

‘h = Pv — Рл> 0;

«2 = N p — А/д > 0.

(4. 5)

Количественной мерой надежности конструкции является ве­ роятность Р выполнения условий непревышения (4. 5) с учетом их взаимного влияния. Последнее проявляется в том, что с ро­ стом избыточного давления ря выполнение условия щ > 0 стано­

169

вится затруднительным, в то же время увеличение рд приводит к возрастанию несущей способности по устойчивости Л/р, что об­ легчает выполнение условия »2> 0 . В этом выражаются связь и взаимное влияние предельных состояний через нагрузку. Кроме того, первое и второе предельные состояния являются зависимы­ ми п потому еще, что они связаны через механические свойства материалов и геометрические размеры конструкции.

Указанная вероятность определяется в виде

Р = Р {«! > о, иа > О, V.V=[0, д'о], 1/гЕ[0, у0], ze[0, z„l, teE[0, Тр]).

Вычислить величину Р можно (см. 2.3), используя следующий подход. На каждой координате (х, у, z, т) функций ui и гь выби­ рается ряд дискретных точек, общее число которых равно N. Значения щ и н2 в i-й точке являются случайными величинами (далее будем применять общее обозначение этих величин щ при

i=T,~N).

Правилом выбора количества точек на каждой координате является следующее. Расстояния между точками выбираются таким образом, чтобы с учетом точности исходных данных внут­ ри выбранных интервалов случайные функции, соответствующие рассматриваемой координате

и (х) = и (л*, у0, z 0, тД и (у) — и. (д'0, у, z0, т0),

и ( г ) = и ^ 0, у0, z, т0) п /цт)=/г(х0, у0, z 0, т)

могли быть аппроксимированы монотонными функциями. Точнее, достаточно потребовать монотонности лишь на участках убыва­ ния и! и и2. При таком выборе точек, согласно выражению (2. 87) получаем

p

- П

Р / - г ( Р ™

- П

P /

W + Stf,

 

£=1

,

1=1

/

 

 

где Р;= Р (Л,-)=

Р (ц; >

0);

AT.V=

—

V

arcsin q, •;

 

 

 

 

•лс

‘<J

 

c— N(N — 1) /2 — число членов в сумме

2^ (■);

 

 

 

 

 

 

‘ <i

Qu— коэффициент корреляции между случай­ ными величинами и* и щ\

Pm = rninP; — минимальное из значений Р,-; KKIV

ел- — поправка.

Впервом приближении величиной &N можно пренебречь (см.

2.2). При нормальном законе распределения и*

=

!li

Л,- = —

,

( 4 .

\ exp( - y*l2)dy = F(/t.l);

2Л

)

о;

 

 

170

где

/7,- и а,- — среднее значение и среднее квадратическое откло­

нение случайной величины щ.

 

 

 

 

 

 

 

 

в которых

 

В выражение для KN входят только те значения,

i< j, например, q i2,

£>2 з>

£>34-

■■ (но нельзя

брать Q32,

Q43, • •

• )•

 

Величины hi и qh находятся как для «ь так и для и2. В пер­

вом случае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

Ppi

РI:'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' 2 г Р р 1 Р л ° Р р ? Р л Г

 

 

 

 

 

а . = ]/‘Го2

+ з 2

— 2Гв

р п

Яп -J

 

 

 

 

 

1

’

 

Ppj '

P;U

 

 

 

PpJp;U Ppl

Р\1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р .р

 

}

 

.u/?

;

r

_

 

(4. 8)

 

 

 

J

 

~

,

 

 

_ill_Pn

pл'_ iij

 

 

 

 

 

 

Pi

 

Р/

°iai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QiQj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G „

a

pd .

 

 

 

 

aPpj°Pv

r

 

 

 

 

 

 

 

ppi

 

pi^AJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

° P

 

J

 

 

 

 

с ,7 Г

ppJP:a'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pu P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г Д е

r P p i P p r P p jP nj ' r PpiPpP

Г Р.иРлГ

Г Рр-,РлР

Г Р pjP li

— коэффициенты

корреляции между случайными величинами рр1

И Р.Ф Рр; 11

РлР

Ppi

И Ppr Pxl И РлГ

Ppi

И Рл}\

 

pvj

И Р;Сг

 

 

 

 

 

 

Во втором случае iii— N pi — N xi\

 

 

 

 

 

 

 

 

si= V * l \ >i + 3NM-

2rNpiN:u- n pPnm'

 

 

 

 

 

3j =

’

 

j + 3N.j —2rjXpjN.,fNp fN.d'

 

 

 

 

 

 

l>]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

QiJ '

°"p°"pj

rV

p r

I

°ЛГ,> ч /

ГМЛ1МЛ] -

(4.9)

 

 

— ^

 

—

 

 

0Pi

 

 

 

 

 

 

3pj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°Npiaivd

 

 

 

 

 

7;V -°N ■

 

 

 

 

 

 

 

■Г\г

 

дг

. —

 

PJ ‘ Л1

-Г‘Хл}"лГ

 

 

 

 

 

 

3;a;

 

 

 

GjG

 

 

 

 

 

 

 

 

Vi"vJ

 

 

 

 

 

где

rNp.N^ глгр;ЛглУ;

rNpl„ py, гЛг_Л

; ;

 

 

 

 

 

 

rffpiNAp

/> л

-коэффициенты

корреляции между случайными

величинами Л7р; и

 

TV^;

7Vp;.

 

и

7Viy;

Д7р;

и N p/,

и

N rJ;

N Pi и N ^ ; Д7р;. и N nl.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

Входящие в приведенные соотношения величины рр1, рл1,

N p.%

N Ai, ор

, зР(.,

здг

 

адгд. и т. п.

определяются с

помощью выра­

жений

(1.72) — (1.80) на основе уравнений теории проектирова­

ния или по данным гидравлических, стендовых и летных испы­ таний.

Выражение (4. 6) приведено без учета производственных де­ фектов.

171

Влияние производственных дефектов, как правило, сказы­ вается в том, что резко снижается несущая способность оболоч­ ки. При этом, обычно, с помощью критериев резко выделяющих­ ся наблюдении [33] легко выделить два распределения, одно из. которых соответствует случаю, когда дефекты отсутствуют (или их влияние на несущую способность не проявляется), а другое — случаю, когда дефекты приводят к существенному с точки зрения указанных критериев снижению несущей способности. В первом случае условимся говорить «дефекты отсутствуют», во-втором, — «дефекты имеют место». Таким образом, выражение для пока­ зателя надежности оболочки с учетом влияния производствен­ ных дефектов может быть представлено в виде

Р0б=Р* j

-

jV

—Р*)

-

N

 

/ №v) П

[ <р(«л4 П tiu'i =

 

~у

 

/=1

—*■'

/=1

 

«д, >0

 

 

Пдг>О

 

 

 

 

= P * P + ( 1 - P * ) P ',

 

(4.

10)

где

 

Р* — вероятность

невозникновення

де­

-

N

фектов при изготовлении оболочки;

 

dit-i — вероятность

выполнения условий

р _ ^ ' / [их>

 

;= 1

 

 

 

 

 

 

»;>0 при

/= 1 ,

N пли U-у—

 

 

=

(«1, . . ., »дт) > 0

при отсутствии

 

 

дефектов (рассмотрена выше);

 

р--)

п л;-п p;j-fp;,-n p,W+=;

 

".v-

i ” i

1=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— вероятность

выполнения

условий

и ’.]> 0 в случае, когда

дефекты имеют место.

Несмотря на различие в конструктивном оформлении ЖРД и РДТТ многие задачи надежности для этих двигателей являются общими. Так, общее выражение для показателя надежности двигателя (4. 1) и методы определения его составляющих оди­ наковы.

Методы интервального оценивания и контроля за выполнени­ ем требований к показателю надежности (4. 1) также одинако­ вы. Они изложены в разд. 1.

В следующей главе рассматриваются некоторые частные за­ дачи расчета надежности элементов двигателя.

172

Смотрите также файлы