Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Следовательно, вероятность Р1ф неразрушенпя камеры (веро­ ятность события Ао) определяется соотношением

Обозначим через А событие, состоящее в успешном функциони­ ровании камеры двигателя. Тогда A = A ]f)A2, Р ( А )= Р КС= = Р (Л]) Р (Л21A i), где Р(Л2|Л|) — вероятность события Ао при условии, что А \ произошло. Таким образом, при расчете условной вероятности Р(Л2|/11) в зависимости (5.8) учитывается работа системы охлаждения. Рассмотрим более подробно каждое из со­ бытий А\ и Ао. Событие .4, состоит в том, что удовлетворяется условие надежного охлаждения внутренней стенки

Q3-=Q„ —Qut< Q x

Величины Qn, Qot и Q.i в общем случае являются случайными функциями четырех аргументов: .v, у, z и т, причем последний из аргументов является также случайной величиной, так как время работы двигателя может изменяться в некоторых пределах, осо­ бенно для двигателей верхних ступеней ракет. Кроме того, Qn, Qot и Qx зависят и от других случайных аргументов. Так, напри­ мер, Qn зависит от секундного расхода топлива, условий распыла и торения компонентов топлива, их 'Соотношения и ряда других величин. Величина Q0T зависит от секундного расхода и тепло­ физических свойств охлаждающей жидкости, теплопроводности материала внутренней оболочки, характеристик пристеночного слоя и вида течения жидкости в пространстве между внешней и внутренней оболочками. Величина Q;( зависит от механических свойств материала внутренней оболочки, изменения этих свойств при нагреве, а также от действующих нагрузок (перепада дав­ лений, температурных напряжений, вибрационных и динамиче­ ских воздействий), характеристик условий крепления внутренней оболочки в камере и др.

Общие соотношения для определения Qn и Q0T имеют вид

178

Процесс теплообмена в камере весьма сложен. От продуктов сгорания тепло в результате конвективного теплообмена и радиа­ ции передается стенкам, распространяется в них благодаря тепло­ проводности и далее передается охлаждающей жидкости. Схема и характеристики охлаждения показаны на рис. 5.2.

Температура Т газовой стенки является основной характери­ стикой, по которой в первую очередь судят о надежности работы системы охлаждения. Рассмотрим некоторые приближенные со­ отношения, полученные в работе [21].

Суммарный удельный тепловой поток, передаваемый на установившемся ре­ жиме работы двигателя и воспринимае­ мый охлаждающей жидкостью

179

ar—4c /n0’P2D 1,ь2 = аг(л-)

коэффициент теплоотдачи от газов к стенке;

\^Э ' Ж

—коэффициент теплоотдачи к охлаждающей жидкости;

би А — толщина стенки и коэффициент теплопроводности ее

материала;

дината, совпадающая с образующей оболочки камеры и отсчи­ тываемая от начала входного коллектора;

D = D(x) — диаметр оболочки;

ср и m — удельная теплоемкость газов и их массовый расход; сп;, т|ж, £>ж, Е'ж — удельная теплоемкость охлаждающей жидкости, коэффициент вязкости, плотность и скорость движе­

ния жидкости в охлаждающем тракте; 5Ж и Пж — площадь и периметр зазора, по которому дви­

жется охлаждающая жидкость; Ргж — число Прандтля при температуре охлаждающей жид­

кости;

Qs (x), Тж(х), аг(х), a;ii(x )— обозначения, подчеркивающие изменение Qi, Гж, аг и а;к по координате х\

Т0— температура адиабатического торможения газов; и ег — эффективная степень черноты системы «газ — обо­

лочка» и степень черноты газа; с0 и Тг — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного

тела и термодинамическая температура газа.

Для заданного режима работы и геометрии камеры темпера­ тура торможения газов Т0 приближенно постоянна во всех сече­ ниях камеры, а температура стенки изменяется по длине в до­ вольно узких пределах. Поэтому изменение конвективного теп­ лового потока по длине камеры определяется главным образом изменением локальных значений коэффициента теплоотдачи ar, величина которого в указанных условиях изменяется пропор­ ционально D-1-82, достигая наибольшего значения в критическом сечении сопла. Температура стенки изменяется по толщине стенки. Введем координату ze[0, б]. Тогда согласно работе [21] температура является линейной функцией г:

15. Ю)

О

180

в терминах нестационарной теплопроводности приводит к необ­ ходимости рассмотрения четырехмерного поля Т (х, у, z, т), что и предусматривается условием (5.9).

Допустимое значение температуры также в общем случае есть случайное поле Тд(х, у, z,x). В первом приближении поло­

где Тх.д п Тг.д — допустимое значение температуры стенки со сто­ роны жидкости и газа соответственно;

X — дельта-функция, равная нулю для значений ze[0, 6] и единице при z = 6.

Величина Г х .д равна температуре термического разложения компонента в каналах охлаждения, если охлаждающая жидкость термически нестойка. При разложении компонента происходит образование и отложение нагара на огневых стенках, что приво­ дит к выходу двигателя из строя. К этому же приводит закипа­ ние охлаждающей жидкости. Поэтому под Гх.д будем понимать меньшую из двух температур Тр и Ти (температуры разложения и кипения соответственно), предполагая, что по физическим со­ ображениям можно указать, какое явление при нагреве раньше произойдет — разложение или кипение, т. е. найти

7'х.д = т'п (Гр, Тк).

Остановимся вначале на частном случае условия (5.9), когда: Т — Т(х, z) и Тл—Т(г) есть соответственно случайное поле и слу­ чайная функция z, определяемые соотношениями (5. 10) и (5. 11). В этом случае показатель надежности системы охлаждения ЖРД определяется как

Вычисление Р = Р(Л,) производится следующим образом. На поверхности камеры двигателя в соответствии с работой [21] вы­ бираются несколько расчетных точек, в каждой из которых определяется вероятность Рг- = Р(/1н) = Р(ыГ,->0). Для каждых, двух случайных величин и,- и Uj из уравнения (1.109) опреде­ ляется коэффициент корреляции Q;,-. Общее число этих коэффи­ циентов равно c= N(N—1)/2, так как рассматривается случай

i<j при г = 1, N. Имея значения Р,- н p,-j, определяем РГ как

181