Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Глава V

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ РАКЕТНЫХ ДВИЕАТЕЛЕЙ

5.1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ЖРД *

Остановимся на некоторых методах определения показателен надежности элементов ЖРД: топливных баков, камеры двига­ теля (газогенератора), турбонасосного агрегата, элементов авто­ матики.

5.1. 1. Вероятность неразрушения баков

Всоответствии с теорией расчета и проектирования оболочек [2, 7, 17, 27] могут быть рассмотрены два предельных состояния

бака:

—разрушение под действием внутреннего избыточного дав­ ления вследствие недостаточной прочности стенки;

—потеря устойчивости от действия' совокупности нагрузок, создаваемых продольной силой, изгибающим моментом н внут­ ренним давлением.

Предельные состояния по прочности и устойчивости записы­ ваются в следующем виде:

где рд, рр — соответственно действующее и разрушающее дав­ ления;

Ад, Ар — действующая продольная сила и продольная сила, при которой бак теряет устойчивость или получает недопустимые деформации.

Перепишем систему неравенств (5. 1) в виде

М 1= Рр-рд> 0 ;

где р„ — давление наддува; М — изгибающий, момент;

R — радиус цилиндрической части бака.

Величины, входящие в формулу (5.2), являются функциями времени полета ракеты и координат совокупности рассматривае­ мых точек бака. Значения рр и Np определяются с учетом дей­ ствия внутреннего давления, геометрических размеров и возмож­ ного нарушения герметичности. В случае разгерметизации или при недостаточном наддуве несущая способность бака по устой­ чивости снижается. Однако возможна ситуация, когда скорость падения давления в баке будет такой, что все же сохранится

* В написании данного параграфа участвовал Чернев Ю. Н.

173

условие »2>0. Следовательно, функция распределения Лф в за­ данный момент времени и в заданной точке конструкции может быть выражена в виде соотношения, аналогичного выражению

(4.10).

Ыа этапе проектирования по уравнениям теории оболочек

всеми «смешанными» парами рр—рд и Лф—Лф [см. например, соотношение (4. 8)].

П усть общее количество точек по времени и координатам, вы­ бранных с помощью изложенного выше правила, равно N. В каж­ дой из этих точек вычисляются величины hp и /г.у. Введем общее

обозначение для hp и hs — величину /г,-, где /=1, N. Тогда иско­ мая вероятность, определяемая без учета возможного падения давления в баке (из-за нарушения герметичности или неудовле­ творительной работы системы наддува), вычисляется по уравне­ нию (4. 6).

В некоторых случаях уже на этапе проектирования представ­ ляет интерес оценка влияния на вероятность неразрушения бака снижения давления внутри его. Такая оценка может быть осу­ ществлена на основе соотношения (4. 10), в котором в данном случае обозначено: Р * — вероятность того, что давление в баке не снизится, Р ' — вероятность неразрушения бака даже в случае, если давление в баке понизится.

На этапе отработки по результатам испытаний могут быть построены эмпирические функции распределения случайных величин рр и Np, которые в отличие от значений рр и Np, опреде­ ляемых на этапе проектирования в нескольких точках (сечениях) конструкции, в данном случае характеризуют минимальное зна­ чение несущей способности для всей конструкции. При нормаль­

174

ном законе распределения указанные величины характери­

Среднее значение разрушающего внутреннего давления определяется при расчетном значении осевой сжимающей силы. Среднее значение разрушающей осевой сжимающей силы опре­ деляется при постоянном значении внутреннего давления, равном расчетному.

Внутреннее давление ря в топливном баке складывается из двух составляющих: давления наддува рл и гидростатического давления столба жидкости рг— п0у'Н, т. е.

175

u (x)= p v—рд(л-), где рр — случайная величина, монотонна по х. В связи с этим, как было отмечено выше, по координате .v доста­ точно рассматривать лишь три точки: верхнюю точку бака, точку на уровне поверхности жидкости п нижнюю точку бака. По коор­ динатам у и 2 дополнительные точки рассматривать нет необхо­ димости, так как давление в каждом сечении бака л* = const можно (пренебрегая действием поперечной перегрузки) считать постоянным. В каждой из трех упомянутых точек давление изме­ няется во времени вследствие того, что изменяется перегрузка п0 и высота Н столба жидкости. Выберем (для /-и точки) на оси времени т ряд (/V,-) сечений T,- = const таким образом, чтобы между ними функция рл(т) была монотонна. Общее число точек, характеризующих работу конструкции по первому предельному состоянию, обозначим /п, =N, + N0 + N3.

Проводя аналогичный анализ для действующей продольной силы Л7д(д', //, г, т), выбираем /?/2 точек по второму предельному состоянию. Общее их число N = т\ + тп. В каждой из т\ и т2 то­ чек находятся величины:

Здесь рЛ1 , z~p .— оценки среднего значения и дисперсии давле­

ния, соответствующие фиксируемой /-й паре значений (.v, т) п определяемые из формулы (5.3) при использовании данных /;д испыта­ ний двигателя с измерением кривых р-л (т).

Ведем использовать общее для Л„ . и hN . обозначение lip

где /=1, N. Пусть кроме величин (5.5), с помощью выражения

(4.8) найдены оценки q,j коэффициентов корреляции g,j. С по­ мощью этих данных по формулам (4.6), (1. 136) и (1. 146) полу­ чаем значение оценки вероятности неразрушения (без учета воз­ можности снижения давления в баке):

176

ti* — минимальное из рассматриваемых чисел испытаний. Как отмечалось выше, для учета возможности снижения дав­

ления можно использовать соотношение (4.10), на основе кото­ рого методами разд. 1 определяются точечная и интервальная оценки для Рос-

5. 1.2. Показатель надежности камеры двигателя (газогенератора)

Основная часть камеры двигателя представляет собой две концентричных оболочки. Между внутренней и внешней оболоч­ ками движется компонент топлива, который воспринимает тепло от внутренней оболочки, нагретой продуктами сгорания. Для увеличения несущей способности внутренней оболочки и органи­ зации потока жидкости служат специальные скрепляющие эле­

— разрушение камеры (событие Ао) вследствие недостаточ­ ной несущей способности по прочности и устойчивости при воз­ действии нагрузок (включая нагрузки, вызванные высокочастот­

где «1 и и2— условия неразрушения по прочности и устойчи­ вости соответственно;

П и У — несущая способность по прочности и устойчи­ вости;

Нп и Ну — нагрузки, определяемые с учетом работы систе­ мы охлаждения.

177