Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

следует взять две точки z = 0

и

z = 6,

так

как

случайная

функция и (г)=7д(г)—Т (z, х)

монотонна на

интервале

[0, б],

а при z = 6 имеет разрыв первого

рода.

Следовательно,

7Vi=2.

По осп л- можно взять одну точку х = л'цр,

соответствующую кри­

тическому сечению сопла, если

считать, что величина Тд по х

является одинаковой во всех сечениях и что Т(х, г)

монотонно

довательно, в первом приближении

N\ = 2, N2 = 1 и N = N\N2 — 2,

•а задача определения Рг состоит в вычислении вероятностей

Рх= Р 1Рд(0)-Р[л-кр,

0) >

0) = Р (иТ1> 0);

. Ра = Р{Рл(8 )-7 ’К-р, 8 ) > 0 ) = Р ( « „ > 0 ) ,

■где

ТЛ Ь ) - Т ( х кр, 8),

ип = ТЛ 0 ) - Т ( х кр, 0);

ит, =

.и коэффициента корреляции qu u

.

Таким образом,

искомое

значение Рт определится по формуле

P r = p i P 2+ ( P m - P i P 3)

a resin QuT 1ur 2 -

(5 - 13)

Pi = P{iiTi> °)= f 'Uli)-

(5.14)

Здесь F(hi) — функция Лапласа;

//,

1

г .

i

т.

‘Пт. ~ 1

при f= 1,2,

(5.15)

~2

I

9

1 Д

I

1

|

G j .

,

1I

+ LC

1ЛL

где

7 \

и а*2 — среднее значение и дисперсия ве-

_

_

личины Г,-;

запаса

по тем­

v\Ti = TRi/Ti — среднее

значение

пературе;

-vT — cr

T

и v T. = 5Т. Тi ~ коэффициенты

вариации

случай-

Для

определения

_

ных величин TAi и 7Y

T A i и

7 \

воспользуемся

выражениями

(5.10), (5.11), (1.72) и (1.73). Тогда

Т

-

—

Г

}

Т

- =

Т

I

1 Д

1 ------ 1 г.д

при z е= [0,

6],

1 А 1

1 Х .Д

Ъ,

о

■

2

2

2

1 при г =

от

= 3 Т

д

= атп„

1

I

г . д

Д

Х . Д

т

Д

х . а

и 4

,

°гх — средние

значения и дисперсии вели-

1 Г . Д ’

используемых

тГ . д

и

Тх.л

■—

определяются

из соотношений,

1

T l -----T ( X h

Z ; )

— 7’Х-П;-Ь Qs;(B— zn

От/ ~ От

L T

!K

+

( t )'-! + т

< * - ’ ■>

"X

1 x.n i

V-

где

Qsi

1

5

1

+

(2г 1*

Г

+ -

X

Иж

1

( ° 2г Г |. + °гж/)+

a

1

I

а ж1

oil

*а.г /

|

|

о 2

|

1

_ 2

Г4

I

T l T

г4

1 -4

Ja>K/

/

Л

Л

C

t . ;

^ r i — ^ 0

+ s rSrQ o ^ r

a r г;

Г ж ,■—

Т’вх +

V,-;

o , , = S y ; 4

Ur

\

r

( » ; . + < + < + 1

1 1 ж /

1

'

2

вх +

< ;

a ^ . =

ar i (^?p +

0,67T;2- + 3 > 2D);

Ж X

вх

3a.|;

аж i

(^СрЖТ 0-.04z),)|_-{- 0 ,0 4 1>оэ . -|-

+ 0 ,6 4 ^ ж , +

0,64г& ; +

- 1

4 r )

;

у,. = я

Qsi D d x

СжП1Ж

v = x/ax — коэффициент

вариации

х;

(общее обозначение).

Величины, входящие в приведенные

соотношения,

содержат

__

—

и дисперсии

0

9

■

соответст­

средние значения То, ar ;,...

oj-o,

\

вующих аргументов. Некоторые из них (б, Пж

5 Ж,-)

являются

*т.ат-

J , .

- а -

°Т-°Т ■

Г' Т] п

I

7 д I Г л /

е,г

оГ д

' i 1л I

б7-;Г

t .-g ;

QTiTj “Г

i

T !I

j

а,оу

‘

J

aiaj

л J’

Ji u J

г

~

3гЛ(.

3j — |/ s j - . - f о]Д .—2зг^ ДА ; г д г

з, = 4

37';-

б ы 7- . Н у . '

О;:

ar°TrTiTj

:

1

Д 7

1f л;

(5. 16)

' i ' 1

1/4,. +

4

Д(.К

+ °Г

Для

определения величин

дг.Г;. н дГ(.г,(;.

используем

соотноше­

ние

(1.80) п выражения

для Г и Гд.

Из

соотношения (1.80)

видно, что коэффициенты корреляции

п-.^. и gr

j.^.

находятся

в функциональной

зависимости от производных по аргументам,

общим для Г,- и Ту,

Г,,

и ГЛ;..

Кроме того,

Qr,Tj '■

о_ g

(а13Г „ 'г / 35+ - ' •)’

где

Г/

7-/

а,

_L

JL

аг;.

X

ж;

0.,

„

( а I <4

fl 5; + . . . ) t 5 г а7-

От-

т +

01 Оо

(5. 17)!

= >

7„°___11= —

д|

'гД=

- -r -'-f4—

“г,

г2

I 1+ °1 1

1 Оо

где

1/'аГ, + аГ I ]/"°Г,+°Г.,

у-,./3?',: ^2 — Зг о/3?'г!

Зг .] > 0 ;

= Г т > 0 -

Подставляя выражения

(5.15) и (5.17) в зависимости

(5.14)

и (5. 13),

находим искомое значение Рт = Р(т4|).

в вы­

Остановимся на рассмотрении события А2, входящего

ражение

(5. 8)

и состоящего в выполнении условий по прочности:

и устойчивости для случая, когда событие А\

выполняется. В ра­

ботах [2,

83, 27]

детально исследованы

методы расчета

камеры-

сгорания ЖРД

на прочность, устойчивость и колебания

и уста­

условия успешного

функционирования камеры целесообразна

принять следующее:

•п = Е Ш >

1

или

. Рл

х ) > р л(х, т),

(5. 18)

Pp= P{aR) = fp{x , У, z,

где рл= p{AR) = рр(х,

у, z, т) — допустимое значение

давления,

для

определения рр, можно найти значения рр для любых х, у, г

и х.

Тогда аналогично изложенному выше находим вероятность-

события А 2\,

состоящего в выполнении условия

«,>0

по проч­

ности:

Рп = Р ( Ж 31) =

Р ;/7р (.х-, у , Z,

х) — рл(х,х) = и1(х,

У , Z ,

г ) > 0 }

=

=

Р ^ П

(5.

19)

Л/'1 = N i N 2JVaN .i— общее число комбинаций

(общее число то­

чек) ;

JVi, N 2 , N 3, ЛД — числа

точек на осях х, у, z и т соответст­

венно.

Далее для определения Рп используется изложенный уже ме­

тод [см. соотношения (5.6),

(2.86)—(2.90)].

Расчет на устойчивость

камеры сгорания

обычно сводится

к рассмотрению устойчивости неохлаждаемого

насадка, нагру­

давления. Порядок приближенного расчета вероятности

Ру =

= Р(»2> 0 )

аналогичен приведенному выше и приводит к

соот­

ношению

Ру = Р(„а> 0 ) = Р (Л аа)= р ( п

Лаа,) ,

(5.20)

где событие

A2ii—{u2i'^>0}i=], N 2 и N 2

— число точек, рас­

Рпр= Р(..43)= Р(Л 21 П Л22)=

Л',

/Vа

(5.21)

Р П

Ай11 п л 2 21

;=1

Таким образом, из соотношений

(5.19), (5.20) и равенства

Л = Л] Р) А2 получаем следующее

выражение для показателя на­

дежности камеры сгорания:

PM= p H i П Л3) = Р

Аг,

N2

1

Ли П

Л,- ГП Л

/=i

1=1

Рк.с = Р ( П

Р ( n А2

п А2з,- j = РГР,

(5. 23)

\ / =1

/ 'i=i

/=1