Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

где Гц> 0 ii. M|j>0, uoj>G—условия, записанные для одной (i-й) точки при рассмотрении системы охлаждения и одной (/-й) точки при рассмотрении работы конструкции камеры сгорания на прочность и устойчивость; Рщ* — минимальная из вероятностей, вхо­ дящих в произведение

N | N ,

П н П н -

коэффициентов корреляции между каждой парой компонентов

мента времени из всего периода работы двигателя, а также не­ большое число сечений камеры сгорания по координатам х, у, z. Так, в выражении (5. 19) при расчете Рт полагалось N = 2. Для иллюстрации изложенного рассмотрим следующий пример.

В наиболее простом случае соотношение (5. 18) можно запи­

где а' и а” — пределы прочности материалов стенок оболочек при- «расчетной» температуре, соответствующей успеш­ ному функционированию системы тепловой защиты;

б', б" и R — толщины стенок и средний радиус двухслойного кольца;

I р — удельный импульс давления;

.F„p — площадь критического сечения сопла;

условия устойчивости, найдем вероятность неразрушенпя камеры сгорания

Р,,р = р ( Р р > P a) = F (/1) ’

187

где л', Зд. п г\. = з 1./А — среднее значение, дисперсия и коэффи­ циент вариации случайной величины а (здесь а — общее обозна­ чение) .

Средние значения и дисперсии величин FKlb б и R находятся по допускам технологической документации на изготовление камеры сгорания. Средние значения и дисперсии величин а' и з"

оцениваются на основании прочностных испытаний образцов.

5. 1.3. Показатель надежности ТНА

Турбонасосный агрегат, состоящий из турбины и насосов, мо­ жет отказать и вызвать отказ двигателя в целом из-за ряда при­ чин конструктивного и технологического характера.

Основными причинами, вызывающими отказы ТНА, яв­ ляются:

—разрушение элементов ТНА (лопаток турбины и насосов, подшипников, корпусов, вала и др.);

—разгерметизация уплотнений насосов и турбины;

—выход за пределы установленных допусков выходных ха­

рактеристик ТНА.

Последнее событие определяется режимом работы, техноло­ гией изготовления, сборкой и настройкой двигателя и может быть установлено из рассмотрения условий успешного функцио-

188

нировапня. Выход характеристик ТМА за установленные пределы произойдет, когда наступит хотя бы одно из следующих событий:

нуту и допустимое значение для п, которое может определяться условиями возникновения кавитации в насосах.

Показателем надежности ТНА согласно соотношению (2.44) является следующее выражение:

единице, так как при возникновении событий if* н А 5 наступает отказ двигателя. Остальные весовые коэффициенты по величине меньше единицы, поскольку при возникновении событий А\, А 2 и 4 з задача ракетой может быть выполнена с вероятностью, отлич­

Остановимся на определении составляющих уравнений (5.28). Все вероятности q-t определяются одинаково из соотношения

вида

qi — Р (iii < 0) — f f{Ui)duh

где f(tii) — плотность распределения величины «,■; г = 1,5. Вели­ чины iij в соответствии с условиями (5.26) имеют следующие выражения:

и^ — Н — Н^ //2= С ? — О д; u3 = N H— N Jl\

189

задаются из условия получения заданных параметров двигателя. Дисперсии допустимых значений ст;д также задаются при проек­ тировании (б некоторых случаях они могут быть равны нулю). Действительные значения характеристик ТНА и их дисперсии

где a2 — дисперсия .v, если x — общее обозначение для Gx, и.

Cl, Со, ... .

Вероятности, определяемые взаимосвязанными условиями не-

Величины о,-,- представляют собой коэффициенты корреляции между случайными величинами и,, Uj. Так, есть коэффициент корреляции между величинами ii\ п и2, входящими в выражение

190