Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 241

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

A'.v+i — (как н выше) среднее

арифметическое значение

(ZV+ 1 ) / 2

арксинусов коэффициентов

корреляции (умноженное

на л/2 )

между каждой парой ( А + 1 )

компонентов рассматрива­

емого случайного вектора;

Рл>> Аг г — давление в камере двигателя и разрушающее дав­ ление, соответствующие /-й точке;

Ад ; и Npi — соответствуют Ай точке и представляют собой действующую продольную силу и продольную силу, при которой корпус теряет устойчивость или получает недопустимые дефор­ мации.

Переходим теперь к рассмотрению второго слагаемого в вы­ ражении (5.36). Оно учитывает возможность успешного функ­ ционирования двигателя н при наличии дефектов в его корпусе. Для упрощения задачи можно считать, что при наличии дефек­ тов несущая способность конструкции попадает в зону понижен­

ных значений во всех рассматриваемых точках.

Это

предполо­

жение является ужесточающим

и приводит к получению гаран­

тированной оценки. Наличие дефектов,

вызванных

процессом

опрессовки, при

последующем нагружении рабочим

давлением

может привести к тому, что корпус

разрушится

при

давлении,

меньшем чем р0п- Следовательно,

 

 

 

 

 

 

( 1 - Р Н Р п А ] \ = Р и А) Р п А,) = р и At П ( П А,

/-I

 

/=1

 

;=1

 

 

/= 1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

-Р \А, П А2р ^ А ,\ =

 

 

Р Ма П П А,

 

 

 

 

 

 

/-I

 

 

 

 

 

= * ; р

п л]) - и ; р ( п

^ А

 

-<?;<?:р ( п а ])

 

 

i ~ 1

/ I

\ < = 1

/ [1

 

V - 1

/111

где

 

 

ЛГ = Д1 П ^ ;

'

 

 

 

^ ! = 1 —

Р 1: < 7 2 = 1 -р * ;

<?t=p(а г у , <ji= p (a d :

р

П Д А —Ртзп

р » П Р " / П Р у/ +

 

 

 

<-1

/I

 

 

i=i

 

;=1

 

 

+ (Рш —Рв П Р»' П Ру ■'j

K n +I -j-£/V+l

 

 

 

 

i=i

i=i

 

J

 

 

 

 

 

Р

п 44,

=

Ртзп

 

iV,

 

^

лг,

 

 

Р„ П Р"<П Ру ' “Ь

 

 

\ / - 1

/п

 

 

;=1

 

;=1

 

 

 

 

Л',

я N a

 

_ \

 

 

 

 

 

 

Р . П Р « |П Р у 1

A/v+i-f£/v+i

;

 

 

 

i=i

;=1

 

/

 

 

 

 

 

196

 

Р ( П Д

— Ртзп

лг,

 

ЛГ,

 

 

 

р» П р ” П РуН-

 

 

 

'•<•“ 1

/III

 

/=1

*=1

 

 

 

 

 

Л',

а лг,

\

 

1 Я -

 

 

 

Pm — Р„ П Р"' П Ру< )

H v +1+ £W+1

 

 

 

 

i =1

1=1

}

 

 

 

 

Р п

; = 1 - Р

р( л ,■>

 

{Рр л , >

pv

 

Р у i =

P ( N p i >

N r,•);

 

Р п

i — Р ( /Удi

Pp i ) !

PIIi —

P

( //д / X

Яр i );

 

Ppi’

P’pt> Ppi— разрушающее давление

соответственно

при на­

личии дефектов в материале корпуса, при наличии дефектов, вы­ зываемых опрессовкой, и при наличии одновременно обоих, упо­ мянутых дефектов; ЛГ, — значение N p i при наличии дефектов.

Очевидно, что не все дефекты влияют одновременно и на Pyi и на Рп Действительно, если в корпусе двигателя имеются де­ фекты в виде царапин, расслоений, загрязнений, то они влияют на Рп,-, а если корпус двигателя имеет дефекты в виде искривле­ ний продольной оси, эллипсности поперечного сечения, местных выпучиваний оболочки, то они влияют на Pyi. Имеются также дефекты, которые оказывают влияние на РПг и Pyi одновре­ менно, например, уменьшение толщины оболочки и др.

Таким образом, показатель надежности корпуса РДТТ имеет вид

Рк — РтЗП X

.V, IV, ЛГ, ЛГ,

X

Р*

 

Рп П Рп / П Ру /+ Pm -

Р. П Рп / П Ру /

K N+1 + S„+1

 

 

 

/= 1

1=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛГ,

Л'а

 

/

 

Л',

 

 

 

 

-

H

РпПР;,1- П Ру Н

Pm - Р в П Рп ГП Ру <•

/Слг+1 “Илт-И

 

1=1I

 

 

 

/

1=-1 i

/=1

 

 

V

"Иг p

Ny

N 2

n ,

f

p

Ny

N 2

р , ; ,

р

 

 

. п

р .р ;

+р .;, п ,

;,- п

 

 

 

 

i=i

i=i

 

\

 

/=i

i=i

 

■ЛТлГ+1 + Stv+i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- «

 

 

 

 

 

 

 

Л',

 

 

 

к П р;, пр;,■+fIр; -:р, пр;, пр;,I

+

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - 1

г - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

+

<7B( 1 - 1U

 

 

(5.39)

где Pm (Р„,,

Pl„,

Рт ) — минимальная

из

вероятностей,

входящих

в произведения

в скобках

при Р*,

q* и q\-q*\

Р', Р", Р'" —

(Р —общее

обозначение) значение условных вероятностей при

выполнении гипотез А\ П Д2,

Дз и

Д1 Г)Д2 Г|Дз.

 

 

Рассмотрим некоторые особенности показателя (5.39).

197

1. При Р* = 1 (дефекты отсутствуют) получаем выражение без учета излияния дефектов.

2. При N = 1 (рассматривается одна точка по времени и в про­

странстве) имеем одномерную модель. Пусть

в этой точке учи­

тывается условие по прочности Pn= l, P* = l

(N=\),

a pv\ = pv;.

Рл\ =Рл 11 Роп — независимые случайные величины с

функцией

нормального распределения. Тогда

 

 

Рк = Р„1 ==Р-гзп|1 - П - П / 0

] [ 1

 

1

1

 

 

 

 

*

 

 

1

 

Чз

II

ОИ

О

1 л

-|/

О ’

1

 

V

3 о„ + °рл

 

- Г М ) = РтзпРк’ (0 . 40)

Рр—Рл

V °* Р + Ч

Роп. Рл> /;Р

11 •'он* ^~р^~рр

средние значения п дисперсии

слу-

чайных величин р0п, Ря и

рр;

F ( - ) — функция Лапласа

(см_

табл. П 1 ).

 

 

что

с

увеличением давления

Из выражения (5.40) видно,

опрессовки

при отсутствии

дефектов

(т.

е. при Р*=1) показа­

тель надежности конструкции корпуса Рк (корпус без ТЗП) воз­ растает. Причем Р,/->-1, если рап-+оо. Однако, если учесть воз­

можность накопления

повреждений в материале при

опрес­

совке, то

 

 

Рк = Ртзп {Р2 [ 1— [ 1—

L//0J] [ 1— ^ t//!)] Ч- (1 — Р2) /•'(//;)]),

(5.41)

где

 

 

п, следовательно, с ростом р„п величина F (Иоп) возрастает, а ве­ роятность Р2* певозппкновепия дефекта (в виде местных пласти­ ческих деформаций) убывает. Отсюда вытекает возможность нахождения из равенства (5.41) некоторого оптимального зна­ чения давления опрессовки рт, обеспечивающего максимум вероятности Рк.

3. С ростом массы корпуса при данном давлении р-А в камере двигателя можно увеличивать р]Ъ Nv п, следовательно, состав­ ляющие в выражении (5.39) по прочности и устойчивости (Рп?-, Pyi). Однако при этом вероятность Р„ выполнения требований

к массе по допуску уменьшается. Это позволяет из выражения (5.39) получить оптимальную массу корпуса двигателя, достав­ ляющую максимум показателя Рк.

В РДТТ может использоваться корпус, изготовленный из стеклопластика [7]. В этом случае в зависимости от материала, корпуса п особенностей процесса эксплуатации двигателя в со­ ставе ракеты условия по прочности и устойчивости могут видо­ изменяться. Так, вместо первого нз них (по прочности) более-

198

подходящим иногда

оказывается

условие

по

долговечности

(см. 2 . 1 )

 

 

к

 

 

 

 

 

 

тэ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г '> т .,

или

- ^

J

- < 1

или

1 ----- —----- <Н ,

(5.42)

 

 

 

'

 

>

 

 

t ,

 

О

т'(с*, Г ,Jт )^

 

 

 

 

 

 

= 1

1

 

 

 

 

 

 

 

где

т ' — время до

разрушения

корпуса (долговечность) при

 

 

 

воздействии внутреннего давления;

 

 

 

 

 

tj, — время работы двигателя;

 

 

 

 

 

 

 

тр ; — время нагружения на /-м цикле эксплуатации;

 

 

т / — время до разрушения

корпуса (долговечность), опре­

 

 

 

деляемое из соотношения (2.28) по параметрам /-го

 

 

 

цикла нагружения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае, когда рассматривается

 

условие

т '> т р

(вместо

Pv~>P>d> т. е. когда принимается

во внимание одни

цикл

нагру­

жения

давлением рл в течение времени тр, соотношение

(5.39),

очевидно,

не

изменяется

 

 

при

использовании

в

нем

вместо

Р „ Р п

;,

Р„/

и Р„ i

величии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р „ /=

1— P ltp> t 0„)P (тр > т ,- ); Р,',,-=1 — P(tp> T 0II)-P(Tp> T (1)/);

 

 

 

Рм <— Р (тф ■'С "p2)i)i

РIII = Р (тр </( Т(з)/),

 

(5.43)

где

 

 

топ — время

(продолжительность) опрессовки;

Т(пь

'r(2)i.

t(3)/

— долговечности,

определяемые

соответственно

 

 

 

 

с учетом дефектов в материале конструкции,

 

 

 

 

с

учетом дефектов,

 

вызванных

опрессовкой,

 

 

 

 

и с учетом совместного воздействия отмечен­

 

 

 

 

ных дефектов

в

i-й точке

случайного поля

 

 

 

 

и (л-, у, z, т).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом в выражении (5.39) величина /V,— число точек случайного поля и(х, у, z, т) = т '—тр по времени и пространству, выбираемых по изложенному выше правилу.

Аналогично тому, как из выражений (5.41) может быть вы­ брано оптимальное давление опрессовки, на основе соотношений (5.43) находится оптимальное значение продолжительности опрессовки Т о п -

Оценки (5.43) для Рпг- и Р„(• являются несколько ужесточен­ ными, так как давление опрессовки р0„, как правило, превышает Рл и, следовательно, вместо топ могла быть подставлена боль­

шая долговечность т0„ > т оп, найденная с учетом события рр> р 0п-

Пусть теперь на корпус воздействуют несколько (k) циклов нагружения (производственные нагрузки, транспортировка, ра­ бочее давление), а материал корпуса имеет свойство накапли­ вать повреждения. Тогда второе из условий (5.42) удовлетво­ ряет соотношению

199

Смотрите также файлы