Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 242

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

в =

 

 

A j = W j > tpyl,

 

 

 

к

 

 

(событие В) можно

рас-

т. с. вместо

условия

/

t ; < i

сматривать

/= 1

условии

(событие

Aj)

вида

одновременно

/г

|т". > т р;-) пли [и,-= т” — тру >

0 (,

где

тр j — время

нагруже­

ния на /-ом этапе эксплуатации; т" — долговечность корпуса на

/-ом этапе, определяемая с учетом влияния предыдущих / — 1 эта­

пов.

В общем

случае тр;- и т^ внутри

данного

(/-го)

этапа

изменяются

во времени, являясь случайными функциями.

Выбрав .(в соответствии с изложенным выше правилом)

на каж­

дом этапе Nj моментов времени, имеем общее

число

N = Ni +

+ No + . ..—t—Л'к точек и N случайных величин «у= т”—тР;-. Тогда

искомая вероятность выполнения требований по долговечности находится из соотношений, аналогичных (2.83) и (2. 87). Исполь­ зование такого подхода возможно в случае, когда могут быть вычислены значения г". Если этого достичь не удается, возни­ кает сложная задача отыскания функции плотности вероятности распределения суммы отношений пар случайных величин. Выше [см. соотношение (2.58)] получена функция плотности вероят­ ности для отношения y. — ti/to Двух случайных величии. Исполь­ зуя этот результат, можно найти вероятность

к

Р , = Р ( т '> Т р)= Р V y=i

или

(5.44)

где

v.j тр j Ту.

Вероятности (5.44) находятся также методом статистических испытаний.

В ряде случаев применение находят приближенные оценки.

Учитывая, что при

условие

эквивалентна

J

 

J

соотношению [ ^ v . А > 1,и используя соотношение (2.76), нахо­

дим следующую оценку «снизу»:

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Upj/*j)

— I

 

P„ = P l t '> T p) = P

^

-

^

i <

l ) >

)=1

 

 

 

 

 

 

 

xj

 

^

(TP J/*j)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ly=i

(5.45)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

t p j,

ту— средние

значения

случайных величин тр, п т^;

 

 

■наибольшее

значение

функции 2

- 1

1

( ^ / т;)

^ р ;/ту)

j - i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка «снизу» (5.45), как отмечалось, справедлива при лю­

бых законах

распределения

тр , и т,-

и удобна для

использо-

 

 

/

*

\

- i

 

 

 

 

 

ванпя, если известно I

V у.

 

 

 

 

 

 

 

 

0 = 1

/*

 

 

 

 

 

 

Основными исходными данными для расчета показателя на­

дежности корпуса служат: на

этапе проектирования — соотно­

шения теории проектирования для расчета давления рд в камере двигателя и величины pv — несущей способности корпуса или его долговечности [2, 17, 61, 90], а также формулы (1.72) — (1.80);

на этапе испытаний — осциллограммы давления ря(т)

и данные

давления разрушения рр, получаемые в испытаниях

корпуса

до разрушения [43, 53].

 

5.2.2. Показатель надежности теплозащитного покрытия

Теплозащитное покрытие (ТЗП) наносится на внутреннюю поверхность конструкции, подверженной интенсивному нагреву продуктами сгорания. В п. 5.2.1 приведены соотношения для пока­ зателя надежности корпуса РДТТ, в которые входит сомножите­ лем показатель надежности ТЗП — Р тзпПоследний опреде­ ляется соотношением (см. пример 2. 5)

РТЗп =

[» — Р(Ах и А3)] Р ( А Н - Р ( д з)( 1— ila)-

(5.46)

Здесь Л] = {/(.v,

у, т) > 0 } — событие, состоящее в том,

что за

время работы двигателя нигде по всей теплоизолируемой по­ верхности корпуса не произойдет «оголения» конструкции (остающаяся толщина покрытия будет больше нуля). При этом под остающейся толщиной /(•) покрытия понимается расстоя­ ние от изотермы, распространяющейся в глубь ТЗП, с темпера­

турой T= TV (где Тр — температура

разложения

покрытия) до

внутренней поверхности корпуса (см.

рис. 5.3).

Как показано

в работе [90], для практических целей может быть принято пред­ положение о том, что разложение покрытия происходит целиком

.на поверхности раздела неразложнвшегося покрытия и обуглен­ ного слоя кокса. Поскольку температура разложения может до-

201

стнгать 875 К [90], а прочность кокса низка, то выход

изотермы

с Т — Тр (т. е. реализация события Hi) на поверхность

корпуса

при достаточно большой

площади выброса (пятна) — событие-

Лз приводит к прогару и,

как следствие, к разрушению корпуса.

Из-за тепловых потоков от элементов соплового блока ТЗП до­ полнительно нагревается, поэтому от значения 1\ (х, у, т), указан­ ного на рис. 5.3, следует вычесть минимально допустимую остаю­

щуюся толщину б(.V, у, т)

покрытия.

Таким образом,

в выраже­

нии Л, = {/(д-, у, т) >

0}

 

 

 

1(х,

у, t) = /1 (A-, у,

т) — 8 (а, у, т).

(5.47)

В соотношении

(5.46)

/12 — событие, состоящее

в том, что

не произойдет растрескивания, отслоения пли расстыковывать элементов ТЗП вследствие недостаточной прочности и эластич­ ности покрытия, а также из-за недостаточно высоких адгезион­ ных характеристик клеевых композиций. Учет -вероятности этого

события в выражении

(5.46)

с помощью коэффициента

г|2,

за­

труднителен,

так как

при

возникновении

й 2 прогара

может

не произойти,

если расположение дефекта

в виде трещин

или

отслоения является благоприятным, а момент его возникновения близок к концу работы двигателя [следовательно, i]2= ср(лу у, т)]. Кроме того, еще нет физической теории прочности клееных многослойных оболочек с возгоняющимся в процессе работыкомпонентами материала.

Рассмотрим составляющие выражения

(5.46).

Как

отмеча­

лось, вероятность Р(/12) может быть определена лишь

прибли­

женно:

 

 

 

 

 

 

P ) A , ) = P ( V ;: < з ед*, О л).

 

5 . 4 8 )(

Здесь

а*, е* п стд, ед—поле напряжений

и

поле

деформаций

в ТЗП

и их допустимые значения. Поля о*

и е*

определяются

с помощью соотношений теории оболочек и должны соответство­ вать концу назначенного срока эксплуатации двигателя в составе ракеты. Допустимые значения находятся на основе соответст­ вующей физической прочности. Для вычисления вероятности (5.48) используется общий подход, изложенный выше. На каж­ дой из координат полей а* и е* выбираются дискретные точки. Если имеются соответствующие данные, то в каждой из этих то­

чек

рассматриваются дискретные моменты

времени эксплуата­

ции.

 

 

 

 

 

 

 

В результате получают yVi случайных

величин

и,-=

з*— од|-,

где /= 1, N, и N2 величин

ич = г~ч —ед„ где

v = l ,

N 2.

Общее-

число случайных величин

иг

(гг; — общее обозначение для и; и

и»)

равно N. Определив

значения вероятностей

Р,- = Р(»,->0)

и коэффициенты корреляций q,-v между щ и

из выражения

(2.87) находят величину Р(а*<сгд, е*<ед).

 

 

 

 

Для мягких покрытии, изготовленных на основе каучуковой изоляции, величина Р(Л2), по-видимому, близка к единице.

Для вычисления вероятности Р(.4з) того, что площадь F вы­ броса изотермы Т = ТР будет превышать критическое значение Дд, можно использовать следующий приближенный подход. Оче­ видно, что

 

Р (Л 3) = Р ( Д > Д д),

 

 

 

■если форма пятна не имеет значения.

 

 

ка­

Величину Fд можно найти, зная величину рд давления в

мере двигателя, значение Тр и характеристики

материала

кор­

пуса.

Будем считать, что эта задача решена в

виде

Дд=ср(хь

х2, ...,

ду), где х,-, при / = 1 , с — некоторые характеристики

(на­

пример, х\=р:ь х2= Гр и т. д.). Тогда из соотношений

(1.72) —

(1.80)

можно найти среднее значение Ря и дисперсию ар для Дд.

Задача по определению функции распределения площади вы­ броса случайного поля Тр(х, у, т) за ограничивающую поверх­ ность относится к числу нерешенных, а имеющиеся исследова­ ния в этой области приводят к весьма громоздким вычислениям даже при достаточно больших допущениях [46]. Вместе с тем можно считать, что пятно образуется в силу выхода на поверх­ ность коррелированных точек изотермы Тр(х, у, т), поскольку в противном случае было бы маловероятным скопление множе­ ства точек в районе небольшой (по отношению к внешней по­ верхности корпуса) локальной площади пятна. Поэтому поло­

жим F = xR2, где R — радиус корреляции,

т. е. такое расстояние,

на котором коэффициент ди корреляции

между случайными ве­

личинами U и /; поля (5.47), взятыми в некоторых двух точках, изменяется от 1 (при /, = /;) до Q,j == 0,05 [71]. В различных точках поля (5.47) величина R может оказаться различной, если поле неизотропно. Пусть R найдено и является константой, тогда при­ ближенно Р(-1з)=/7 (Л3), где /г3= (nR2—Ря)/аРя, если Fд распре­

делено нормально.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

События По и Лз

будем

считать

независимыми.

При

этом,

как видно из выражения (5.46),

 

 

 

 

 

 

 

РТЗП=[ 1-

<7тР 1F >

F,)} Р 1 А,) + Р (X ) (1 -

ПД

(5. 49)

где Р(Л2) находится из соотношения (5.48);

 

 

 

 

<7Т= 1 — Рт= 1— Р

(л\ у,

т ) > 0 , т ^ [ 0 , тр]}.

 

Остановимся

в

заключение

иа

рассмотрении

вероятности

Р (*-11) = 1— Р[/(а", у, т ) > 0 ,

т е (0,

Тр)].

Здесь в

зависимости от

материала ТЗП возможны два случая:

скорость w продвижения

изотермы Гр(л-, у, т)

— монотонная функция; скорость w немоно­

тонна. В

первом

случае в

каждой точке ТЗП

(д'0,

уо) функция

7 (а *о , уо, т)

монотонна и не возрастает по т. Это

обстоятельство

203

согласно п. 2.3 позволяет рассматривать в соотношении (5.46) случайное поле /(■) только при т = То. Действительно, в данном случае, если в момент окончания работы двигателя выхода изо­ термы Тр(-) на поверхность теплоизолируемой конструкции не произойдет, то его не будет и в интервале [0, тр]. Тогда

Рт = Р{/(л-, у, т ) > 0), те[0, Tp] = P{/(x, у, тр)>0}.

В случае когда to — немонотонная функция времени, следует учесть значения /(•) в ряде дискретных моментов времени.

На этапе проектирования с помощью методов теории абля­ ции материалов [90] находится положение фронта изотермы T, ,(•) в момент окончания работы двигателя. На внутренней по­ верхности ТЗП выбираются ряд N дискретных точек, позволяю­ щих представить вероятность Рт в виде

Рт =

Р(/(л', у, Тр) > 0 } = Р (/,>(),

V / = 1, N) = P ( П

Atj

где

А]. = {/,->0} — случайное

событие,

состоящее

в

успешном

 

функционировании ТЗП в i-i’ точке.

 

 

Тогда согласно выражению (2.83) находим

 

 

 

 

Рт =

П

Р/ +

( Pm -

П р ) K N,

 

 

(5. 50}

 

 

/=1

 

\

 

/ - 1

/

 

 

 

где Ку — величина,

зависящая от

коэффициентов о,-;

корреля­

 

ции между

и /,■ при /'<=[1, N], /</, а

также

от Р,-„

 

и определяемая

из

выражения (2.80)

или

прибли­

 

женно из выражения (2 . 88);

 

 

 

 

 

P/ = P U /> 0);

Рш-=

min Р,..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I </ w

 

 

 

Величина Р г- = Р (/,->0)

находится из выражения

 

 

 

 

 

P U / > 0 ) = j f{l i )dl h

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

где /(/,•) — функция

плотности вероятности случайной

величины

U. В частности, при нормальном законе распределения /; с пара­

метрами Ц, О/.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р/ =

^

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где F (•) —■интеграл Лапласа.

 

 

 

 

 

 

Величина Р,- может

быть найдена

также следующим обра­

зом. Вместо поля толщин 1(х, у, тр) можно рассматривать поле «жизни» ТЗП х* (х, у, тр), где в каждой г-й точке г*= тр-|-&/-;

20

Смотрите также файлы