Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Для расчета Ртзп может быть использована следующая ме­ тодика. Пусть с помощью уравнений теории теплопроводности и абляции материалов выбран профиль ТЗП. Требуется оценить показатель надежности ТЗП, если предполагается изготавливать его из мягкого покрытия, а для расчета скорости ад,- продвиже­ ния изотермы Тр(-) в г-й точке покрытия использовать фор­ мулу [90]

205

изотермы Тр(-) в /-и точке ТЗП; т., и з- — среднее значение п

дисперсия времени раооты двигателя. Вероятность Р,- успешно­ го функционирования ТЗП в /-Й точке вычисляется с помощью

пользованием соотношении теплопередачи и внутренней балли­

торой для вычисления Кх согласно равенству (2 . 88) необходи­

Qij== - L - M [(/,■-/,•)(/; ~ / ;.|]

3 i Qj

приводится к виду

206

где согласно формуле ( 1 .73)

9

V,

но в первом приближении осуществить с использованием соот­ ношения Бори [61], а более точно—методом Монте-Карло с при­ влечением развернутых соотношений термогазодинамики РДТТ. Аналогично находятся и остальные величины, входящие в выра­ жения для w и а,с. Пусть величина

Q= ( l + 0i)-1, гДе 01 = (3?о+ °«)/(т531 + ®2зУ -

Тогда искомое значение показателя надежности равно

Лг / N \

На этапе отработки '.величины /; в N точках возможно опре­ делять непосредственно после окончания работы двигателя пу­ тем измерения оставшихся толщин ТЗП (рис. 5.3). Значения U при этом могут оказаться ужесточенными (заниженными) вследствие возможного эффекта дополнительного теплового воздействия на ТЗП из-за догорания остатков топлива, горения материала ТЗП, теплообмена с нагретыми частями соплового блока и т. д. Это приведет к получению гарантированных оценок вероятности Рт, выражаемых в виде (5.49) и (5.50), где (при нормальном законе распределения)

207

где 1т\п— минимум случайного поля в соотношении (5.47), ве­ роятность Рг можно оценить также с помощью длительных ис­ пытании. проводимых па время, большее, чем штатное время работы двигателя (см. 3. 1). Возможно также установление за­ кона распределения /щт методами математической статистики по данным испытании. Пусть функция распределения /т!п яв­ ляется нормальной. Тогда

где 1\ — минимальное значение / в /-ом испытании. На основе соотношении п. 2 . 2 может быть найден и доверительный интер­ вал для Р-,зп-

Остановимся теперь па случае, когда скорость гц является немонотонной функцией времени. Такой случай наиболее харак­ терен для ТЗП тех участков двигателя, где интенсивно уносит­ ся обуглившееся покрытие (например, внутреннее ТЗП сопел РДТТ). При больших тепловых потоках, вызывающих сильный неравномерный по толщине нагрев материала покрытия, возни­ кают термические напряжения, приводящие к растрескиванию поверхностных слоев материала [90]. Одновременно происходит разложение связки ТЗП с выделением газообразных продуктов, под воздействием давления которых поверхностный слой вздува­ ется и подвергается дальнейшему разрушению скоростным напором потока газов и силами трения. В результате возника­ ют локальные вздутия и вырывы на поверхности покрытия. С точки зрения построения математической модели процесса продвижения изотермы Тр(-) в глубь покрытия для данного случая характерно, что па механизм монотонного продвижения

208

изотермы 7р(-) накладывается воздействие явления «вырыва» материала и, как следствие, осуществляется скачкообразно уменьшение остающейся толщины покрытия в отдельных участ­ ках случайного поля 1(х, у, т). В связи с изложенным вместо вы­ ражения для Рт в виде Рг ={/(д:, у, т = т р)>0}, использован­ ного выше, приходится рассматривать весь процесс продвижения изотермы Тр(-) и находить Рт из более общего соотношения

Для решения задачи по определению вероятности (5. 55) примем следующие допущения:

—скорость продвижения w изотермы 7"р(-) является моно­ тонной функцией с одной и той же дисперсией до и после воз­ никновения вырыва (средние значения w и гд' скорости до воз­ никновения вырыва и после него могут быть различными);

—возникновение вырыва в различных точках покрытия яв­ ляется равновозможным;

—среднее значение А глубины вырыва А и дисперсия А, рав­

Можно показать, что эти допущения имеют разумное обо­ снование, а приведенные выше соотношения в рассматриваемом случае сохраняются при подстановке в них величин Р,-, имею­ щих вид

если тр неслучайно. В общем случае

р ,-= j' /(Тр)р;(трп/тр.

6

209