Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

мального распределения использовать распределение Стыодента [33], которое имеет вид

i_

V i i / K o - y ] 2}2 .

Вероятность прогнозирования определяется зависимостью

Описанные методы прогнозирования можно применять для медленно меняющихся процессов, т. е. для контролируемых ава­ рийных состояний. Для реализации этих методов необходимы специальные быстродействующие вычислительные машины.

6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВАРИЙНЫХ СОСТОЯНИЙ

6.3.1.Задачи моделирования

При аварийном состоянии двигателя параметры рабочего процесса изменяются по характерным законам, которые зависят от типа первичной неисправности. Следовательно, если иметь два образа изменения параметров рабочего процесса — для исправного состояния и аварийного, то, сравнивая их, можно установить не только факт наступления отказа, но и его причину. Таким образом, для диагноза и прогнозирования состояний дви­ гателя необходимо знать характер изменения параметров при различных первичных неисправностях и выбрать из них опреде­ ляющие, по которым можно осуществлять контроль.

Номенклатуру контрольных параметров можно определить по результатам испытаний двигателей, в которых имели место аварийные состояния, закончившиеся отказом. Однако ввиду того, что количество аварийных испытаний может быть неболь-

247

ишм п, как правило, не охватывает всех возможных состояний п первичных неисправностей двигателя, экспериментально опре­ делить контролируемые параметры не представляется возмож­ ным. Реакцию двигателя, т. е. изменение параметров рабочего процесса при различных аварийных состояниях, можно опреде­ лить путем решения дифференциальных уравнений, описываю­ щих рабочие процессы при наличии первичных неисправностей, на электронновычнслительных машинах, т. е. математическим моделированием. В основу метода моделирования принимается предположение о том, что двигатель является детерминирован­ ной системой, т. е. каждому состоянию двигателя соответствует вполне конкретное внешнее проявление в виде определенного характера изменения параметров рабочего процесса.

В реальных условиях двигатель не является детерминирован­ ной системой, так как первичные неисправности, приводящие к аварийным состояниям, могут быть зависимыми и случай­ ными. Однако можно сделать не сильное допущение, что появ­ ление нескольких первичных неисправностей одновременно является событием маловероятным.

Вуказанной постановке задача моделирования может быть решена следующим образом. Составляется математическая функциональная модель двигателя, которая представляет си­ стему детерминированных уравнений, описывающих процессы, происходящие в агрегатах, и их взаимные связи, а также зави­ симости, связывающие параметры рабочего процесса с первич­ ными неисправностями.

Вобщем виде система уравнений, представляющая матема­ тическую модель двигателя, имеет вид

248

Задавшись типовыми функциями первичных неисправностей z(z\, гг,...) и решая систему уравнений, определяют реализации параметров рабочего процесса у,-(т), соответствующих каждому аварийному состоянию. Каждой группе номинальных условий т = то, z0i п начальных значений уйи У02, ■■■, Уст соответствует свое решение системы уравнений (6.26)

У: u=r^ tPi 0 (Kb UuLi У02’ • • •> У()ю ~ 0L’ ^02' • • •> ~0 т^'

Каждой группе реальных условий в моменты времени т,-, y'QV i/02,...r z'QV Zq2 ,.• • соответствует реальное решение системы уравнений

(6. 26)":

Ввиду того что математическая функциональная модель дви­ гателя содержит большое количество нелинейных дифференци­ альных уравнений, моделирование аварийных состояний целесо­ образно производить с помощью быстродействующих вычисли­ тельных машин.

Исходными данными для моделирования являются:

—схема двигательной установки;

—значения параметров рабочего процесса при исправном состоянии;

—первичные неисправности, приводящие двигатель в ава­

рийное состояние.

6. 3. 2. Математическая модель исправного двигателя

Ввиду того что параметры рабочего процесса при аварий­ ном состоянии двигателя изменяются в широких диапазонах, не­ обходимо иметь нелинейные дифференциальные уравнения агре­ гатов. В настоящее время динамические уравнения рабочего

249

G,|, — секундный расход газон через форсунки;

Сп.с — секундный расход продуктов сгорания из камеры дгшгателя;

Тир — время преобразования топлива в продукты сгора­ ния.

Уравнение камеры двигателя (6.27) является общим для разных схем двигательных установок.

Для двигательной установки без дожигания генераторного газа в уравнении (6.27) следует принять расход из турбины че­ рез форсуночную головку

С ф ^ -Д ф Н О .

Для двигателя с дожиганием восстановительного газа соот­ ветственно Gr(r—ТпР) =0 и с дожиганием окислительного газа

Gqk(т Трр) =0.

Работоспособность газов в камере двигателя зависит от дав­

где A'= GPH/Gr.

Зависимость (6.28) аппроксимируется полиномом второй

где коэффициенты 71, В, С определяются по данным термодина­ мического расчета продуктов сгорания.

Расход продуктов сгорания через сопло двигателя опреде­ ляется зависимостью

250