С учетом введенных коэффициентов уравнение (6.41) турбонасосного агрегата запишется в виде
JT |
сin |
-GrN yxK*T- |
л |
М„ : - М* . |
(6.50) |
тнл 30 |
с/т |
V |
|
|
НI |
Тр |
|
5.Неисправности регуляторов
Кнеисправностям регуляторов относятся: заклинивание регу лирующего органа, обрыв пружин, отказ привода и др. Их можно учесть введением дополнительных членов в уравнение движения регулятора, которое имеет вид
|
dVi |
^ j - \ — c*Ji -j- c* sign |
— Q:|:, (6. 51) |
|
m ■dxP- ' ^ , Рцнх, Piwi llv |
|
tlx I |
1 |
dx |
|
где c*Q* — повышение жесткости и упругой силы пружины; |
|
с* — коэффициент |
увеличения |
трения |
подвижной си |
стемы.
Таким образом, практически все первичные неисправности можно описать уравнениями. Величины, характеризующие пер вичные неисправности, в процессе развития аварийного состоя ния являются функциями времени. Так же очевидно, что от ха рактера изменения величины первичной неисправности зависит реакция двигателя. В общем случае без специальных экспери ментальных данных зависимость величины первичной неисправ ности от времени определить не представляется возможным. Для выбора контрольных параметров аварийных состоянии при нимается ступенчатый закон изменения величин первичной неис правности, так как ступенчатое возмущение является наиболее неблагоприятным воздействием на систему. Величина первичной неисправности выбирается исходя из данных эксперимента и па раметров рабочего процесса.
6.3.4. Математическая модель аварийного состояния двигателя
Для составления математической модели необходимо иметь схеме конкретной двигательной установки и номинальные значе ния параметров рабочего процесса. Для конкретной схемы запи сываются уравнения агрегатов с учетом моделей первичных не исправностей для всех участков магистралей, агрегатов и эле ментов автоматики. При составлении системы уравнений необходимо соблюдать условие сопряжения переменных и ба ланса давлений, расходов и мощностей. В качестве переменных выбираются параметры рабочего процесса. Система уравнений должна быть замкнутой.
В качестве примера приведем систему уравнений, описываю щих аварийное состояние двигателя с дожиганием генераторного газа.
1. Уравнения камеры двигателя:
|
ЛРк — « и Рк |
dx |
+ a 12RTK[Оок<г ~ г.ф)+ |
С!; ( т - |
т„р)] |
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ аа У и т , д ( ^ - ) |
рг./ ; - л |
, 'RTK(Яц + а ^ |
) ; |
(6.52) |
|
|
|
|
/еГк = |
Л/С<')2+^/<(')-ЬС; |
|
|
|
(6.53) |
|
|
|
|
|
|
dv |
|
с)^гк |
акг) |
|
|
|
(6.54) |
|
|
|
|
|
|
|
дК{,) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G-r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АТ> = |
|
Oir |
|
|
|
|
(6. 55) |
|
|
|
|
|
|
GSH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
/’’ф — относительная площадь засорения форсунок; |
|
F*T — площадь негерметнчностп камеры двигателя. |
|
При исправном состоянии камеры двигателя /7*=1, |
|
при полностью перекрытых газовых форсунок |
F$ = 0. |
|
2. |
Уравнение газовода: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dpг |
■q^iRF2 г |
G??~ a l s V R T ,tq [ ^ ) p |
TMF; |
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ Рг.м / |
|
|
|
|
|
|
|
|
-a99—l = - F |
5'T-r-sl’ |
|
|
|
(6. 56) |
|
|
|
|
|
|
|
yrRT‘Jr |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
■^2Г — 1^ г г |
Й3 1 |
*уд |
|
|
|
(6.57) |
|
|
|
Rr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Уравнения турбонасосного агрегата: |
|
|
|
|
|
|
|
^ — ^ 4 ] / ^ т |
а А 2 ^ 1 1 . ОК |
|
й '4 8 - ^ и .г |
М |
т р. |
|
(6.58) |
|
|
|
= G P1. |
|
|
|
|
ИТт- а ьгп |
К!; |
|
(6.59) |
|
|
|
|
^гг |
^"б П7г VRTt |
<?i/V/?rr); |
|
|
(6. 60) |
|
|
|
|
|
|
(6.61) |
|
|
|
|
7?7\. = |
Л<'>/С<">2 + |
5<'>^'> + С<'>; |
|
|
|
|
|
|
^ н . о к |
= |
« 7 1 « 2 — |
« 1 2 « 0 . . к ; |
|
|
|
(6. 62) |
|
|
|
|
•М н .г = = « 8 1 « 3 — «8 2« ° г - |
|
|
|
(6. 63) |
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
исправном состоянии турбонасосного агрегата |
|
|
|
|
|
|
АР = 0, |
/С!=1. |
|
|
|
|
4. Уравнение насосов: |
|
Рп; -=(<0V'2-\-«n»Gi |
А.х;) =М' / 4 + / 4 г (6- 64) |
При исправном состоянии насосов величины, определяющие пер вичные неисправности,
е* ----- 1, р* . — />* . — 0.
5. Уравнения газогенератора:
dpvr _
i ^ r [0’ОК(х - тпр) - f G ; i t - T MP) -
dx
,л i |
»-]RTr |
УТ.ГГ I |
„ |
|
</«7’,. |
<Ш’г r//\' |
|
f/t |
d/\" |
rfr |
|
G , „ .
/С'
6. Уравнения участков магистрали:
dG i |
|
' a n I’hx j |
dj-2 "них j ' ^jvP~j ~ |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
— a |
jj |
<l0iyt |
- a itGl |
- A»* 02; |
|
|
i/t |
|
у т |
K.i ; ’ |
|
dGj yr |
^ппРнк m |
■-) |
|
|
dx |
^ m2^j у r i |
|
|
|
|
|
где ; — участки магистрали; in - место утечки.
7. Уравнение регулирующих органов:
d-R(h) |
R*G\ |
аюз^ I ^ ) — |
</(т)2 |
‘■101 |
р 1 |
a iOt,r" ' « |
,,dk(h) |
, |
1 0 1 е / |
, |
г Q ■ |
|
|
1 |
dx |
|
8. Уравнения баланса расходов:
0\. (Г: G,. (Г ■ (Г.
(6. 65;
( 6. 66)
(6.67)
(6.63)
(6.69)
(6.70)
Коэффициенты |
ап в уравнениях (6.52) — (6.70) — постоянные |
величины для |
конкретной двигательной установки; они опреде |
ляются номинальными параметрами рабочего процесса, характе ристиками топлива и конструктивными размерами и не зависят от режима работы и состояния двигателя.
Переменными в уравнениях (6.52) —(6.70) являются р1Т, рк, Gj, Т, п, рг-м, Гт и их производные, которые определяются при ре шении системы.
Величины, определяющие первичные неисправности, заданы. Для исправного состояния двигателя они имеют следующие зна чения:
|
Д*=-,. = К•= /<•= с'-. |
|
|
ф |
k |
Т |
4 р |
/ |
|
/?• = Q „ = F * |
. = |
/>*=/?* |
=М* г-. /,* = |
«* = 0. |
'кл у Г |
ут I |
|
' н |
1 нх |
тр |
41 |
6. 3. 5. Реакция двигателя на первичные неисправности
Систему (6.52) —(6.70) можно разрешить относительно основных параметров рабочего процесса и получить уравнения вида
dPk |
_ |
|
■, и, |
Tj,. |
. ., |
К; . . |
Q*); |
|
dv |
|
|
|
|
= Ф„ г,- ( |
|
|
I I . 7';. . . ., |
F* , К*. . .); |
|
d |
Р г г |
Г G:. |
|
civ |
1Р Г| \ |
|
|
|
I |
у т ’ Т |
)' |
• (6.71 |
|
(in |
-=Ун(Рк> G,-, |
я, |
Tj, . |
|
|
|
|
(IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако |
ввиду |
того, |
что |
система (6.52) — (6.70) |
нелинейна |
н имеет большое количество уравнении, для решения их необхо димо применять электронные вычислительные машины (ЭВМ). Как известно, вычислительные машины по принципу решения
|
|
|
|
|
|
|
|
делятся на два класса: |
дискретного и непрерывного |
действий. |
Для |
решении, когда |
не |
требуется высокая точность, |
но |
обяза |
тельна наглядность, применяются машины непрерывного |
дейст |
вия, |
которые называются |
э л е к т р о н н ы м и м о д е л я м и . |
Для решения системы |
(6.52) — (6.70) целесообразно |
приме |
нять |
нелинейные |
аналоговые вычислительные машины типа |
«Электрон», МН-14 и др. |
|
|
выраженных |
Для работы на ЭВМ необходимо в уравнениях, |
в физических величинах, |
перейти к электрическим |
величинам, |
вводя при этом масштабы времени п величин
У}= Ь]И],
где tjj — физическая переменная;
u.j — напряжение, моделирующее физическую переменную; bj — масштабный коэффициент.
Для выбора числовых значений масштабных коэффициентов не обходимо знать пределы изменения физических величин. Коэф-
