фнцнепт bj выбирается таким образом, чтобы напряжение, моде лирующее физическую величину, не превышало 100 В, т. е.
. _ Уj шах / физ. единиц \
;100 V Вольт )
Связь между временем реализации процесса в аналоговой машине и в физической системе осуществляется коэффициентом масштаба времени
/Сх = -Ъ!_.
тфиз
В результате преобразования физических уравнении в машин ные получим систему уравнений вида
К |
dbjjUj |
У |
bjitij r v |
+ |
|
|
dx |
|
|
|
|
j+Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
bjtVili |
|
(6.72) |
где / — номер уравнения системы (6.52) — (6.72); |
|
|
/ — индекс переменной (i = pK, ргг, G0Kи т. д.); |
|
неис |
i'i — напряжение, |
характеризующее |
i-ую первичную |
правность. |
|
|
|
[58], |
реа |
В соответствии с системой (6.72) строится блок-схема |
лизуются первичные |
неисправности на |
электронной |
машине, |
в результате чего получаются |
переходные характеристики |
ава |
рийных состояний двигателя. |
|
|
|
|
Переходные характеристики представляют собой изменения параметров рабочего процесса в масштабе машинных перемен ных в зависимости от типа первичной неисправности. Производя обратный переход от машинных к физическим переменным, полу чим зависимости гу, (т) = / (л,-), где лу— заданная первичная неис правность. Следовательно, в результате моделирования для каж дого аварийного состояния (первичной неисправности) опреде ляется образ изменения параметров рабочего процесса (рис. 6.8).
Моделируя при разных величинах, характеризующих первич ную неисправность, можно определить статические зависимости изменения параметров рабочего процесса от степени первичной неисправности F* (рис. 6.9).
Таким образом, моделируя аварийные состояния двигателя, можно создать картотеку образов изменения параметров рабо чего процесса для разных первичных неисправностей. Такую кар тотеку можно использовать для диагностики отказов, имевших место при работе двигателя.
При работе двигателя измеряют параметры рабочего про цесса, откуда получают изменение их во времени как при нор мальной работе, так и при аварийном состоянии. Таким образом, может быть так, что известен физический образ изменения пара-
метров при некотором аварийном состоянии, но причина аварий ного состояния двигателя не определена.
Установить причину аварийного состояния двигателя можно путем сравнения физического образа изменения параметров при
Рис. 6.8. Переходные ха |
Рис. 6. 9. |
Зависимость пара |
рактеристики двигателя при |
метров рабочего процесса от |
к — аварийном состоянии |
степени |
неисправности |
аварийном состоянии, имевшем место в процессе работы двига теля, с образами, полученными при моделировании.
Если указанные образы совпадают, то можно с некоторой степенью достоверности утверждать, что имеет место аварийное состояние, указанное в картотеке.
6.4.КОНТРОЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
6.4.1. Статистический метод выбора контролируемых параметров
Состояние системы, в том числе и двигателя, характеризуется большим количеством параметров рабочего процесса. При этом не все параметры рабочего процесса в одинаковой степени чув ствительны к состояниям двигателя. Чем большее число парамет ров контролируется, тем полнее получается характеристика со стояний двигателя. Однако, если в числе выбранных параметров имеются зависимые, то, измершв один параметр, можно предска зать поведение другого, п его измерение даст мало новых сведе ний об объекте, т. е. зависимые параметры малопнформатпвны. Таким образом, для построения надежных систем контроля со стояний двигателя необходимо иметь такую номенклатуру пара метров рабочего процесса, которые бы с максимальной достовер ностью характеризовали состояние двигателя.
Пусть в результате обработки аварийных испытаний двигате
лей |
известны законы изменения параметров рабочего процесса |
и пх |
статистические характеристики. Наиболее общий подход |
к выбору контролируемых параметров состоит в анализе потерь информации, связанных с неполнотой контроля некоторых пара
метров. Номенклатура контролируемых параметров составляется таким образом, чтобы потерн информации после контроля не превосходили заданного уровня.
Если значимость потерь по каждому параметру одинакова* го можно определить минимальный набор контрольных парамет ров, обеспечивающих заданную вероятность нормального функ ционирования объекта.
Пусть нормальное функционирование объекта характери зуется параметрами у\, //2,... , у„- Событие, заключающееся в нормальном функционировании объекта по параметру у;, обо значим через Й;. Тогда вероятность нормального функциониро вания объекта по всем параметрам при идеальной системе конт роля, определится по теореме умножения вероятностей
Р = Р д Н 1, Н,, . . ., Н„) = Р (HJ Р I ELj/H^P 1Н3/1Н,И.,)]. ..
. ..Р |Н л/(Н1На ...Н , |
П Рщ/-,). |
|
|
/=1 |
где Р,-/,,•_]) — условная |
вероятность безотказной работы по пара |
метру iji при условии, |
что объект работоспособен по всем пара |
метрам от / до 1—1. |
|
|
Чтобы уменьшить количество контрольных параметров, целе сообразно выбирать первым для контроля тот параметр, вероят ность нормального функционирования по которому наимень шая [65].
Рассчитывается вероятность безотказной работы по каждому параметру независимо от других и выбирается наименее надеж
ный. Последовательность вычислении |
выполняется |
до тех пор* |
пока нс достигается соотношение |
|
|
|
Р < П 1рк>,■/«•- 1) П |
'Рн'ш -О ’ |
|
|
/= 1 |
j П1-1 |
|
|
|
где /Р„),.u<—1,— условные |
вероятности |
безотказной |
работы |
пет |
/-му неконтролируемому параметру за интервал |
времени т; |
вероятность |
безотказной |
работы |
пси |
(Рц)щ|-1) — условная |
/'-му контролируемому параметру; |
|
|
/!, — число контролируемых параметров. |
|
|
Данный метод выбора контролируемых параметров не рацио нален, когда параметры имеют разные статистические характе ристики /п,, и о„. В таких случаях в качестве контрольных пара метров выбираются те, которые имеют минимальную дисперсию. При контроле вследствие ошибок измерения и разброса харак теристик объекта при аварийных состояниях каждый параметр принимает случайные значения. Поэтому при контроле состоя ний необходимо принимать во внимание не только величину
того или иного параметра, но п величину ЛУ-мерного вектора, являющегося совокупностью всех параметров.
На практике чаще всего встречается нормальный закон рас пределения параметров, который записывается в виде функции
|
/(У) |
1 |
ехр |
У— ту |
|
ау /2 я |
2 |
|
|
|
В многомерном случае для вектора параметров Y (у,, у2, ..., у п) закон плотности распределения имеет аналогичную форму, только вместо т„ и у записываются соответствующие векторы mY и Y, а ст заменяется ковариационной матрицей
/«’ l l |
k J, |
/«йз |
• |
■ kin |
^"*21 |
/’22 |
^ 2 3 |
* |
■ ^ 2 / 1 |
|
|
|
k nl |
|
/ ’ « 3 • • Ь nn |
|
где |
/г,-,- — элементы матрицы, |
которые связаны с коэффициен |
|
тами корреляции зависимостью |
|
|
|
|
е,г |
I |
11и |
|
|
|
|
kiikjj |
|
|
|
|
|
|
П ри |
i = j /ги — |
И |
= |
|
|
|
Выражение |
для плотности вероятностей ЛУ-мерного нормаль |
ного распределения принимает вид |
|
|
|
f[ Y ) = |
- = = |
z |
е—(Г—тпу)!2 I |
(6.74) |
|
|
|
V (2я)'у \К\ |
|
|
где |
/нг = — |
у ,— среднее |
значение результатов |
измерения |
;=1
каждой составляющей; п — число измерений каждого параметра.
Диагональные члены ковариационной матрицы есть диспер сии контролируемых параметров.
Параметры, имеющие большие дисперсии, мало влияют на вероятность правильного определения состояния и могут быть исключены. Сокращение числа параметров упрощает аппаратуру контроля. В том случае, когда параметры рабочего процесса коррелировапы между собой, т. е. когда их корреляционная матрица не днагональпа, судить о степени важности того или иного пара метра по диагональным членам матрицы нельзя.
Однако путем перехода к новым переменным можно для них построить новую матрицу и привести ее к диагональному виду 165]. После этого можно судить о значимости параметров по ве личине диагональных членов матрицы.
Для этой цели производится линейное преобразование вида
X = CY.
Величины вектора Y можно рассматривать как уровни некото рого процесса в дискретные моменты времени yXl, ух,. Если не прерывный процесс > т пропустить через фильтр, то на выходе его будем иметь другой процесс
Х х = | Л — т) Yxd х.
Если К, рассматривать как дискретную величину, то вместо интеграла получим
п
X = ^ Л ijlJt |
или ^ = H Y . |
1 - 1 |
|
где Н — матрица, |
характеризуемая |
свойствами фильтра (рис.
6. 10).
Сигнал, представляющий резуль тат измерения каждого параметра
Рис. б. 10. Блок-схема фильтра iji, после усиления в блоках /г,скла дывается в сумматоре, образуя на
выходе составляющие нового век тора
Xi — y\llH +У2Й12+ • • •
Определение матрицы преобразования С, а следовательно, и вы бор контрольных параметров можно производить по-разному. Можно, например, потребовать, чтобы дисперсии при фиксиро ванной энергетической характеристике параметров
С(’с; = £ = const.
Дисперсия новых параметров, являясь комбинацией старых. определяется так:
-=C\Kch |
|
|
где С; = сп, с,-.,, . . . , г,вектор-строка |
матрицы |
преобразова |
ния. Наименьшая дисперсия находится |
методом Лагранжа как |
минимум функции F — C \K c i~ /. (С!с,-|-г) путем |
приравнива |
ния ее частных производных нулю: |
|
|
~Т— = K ci —lci = | К — |
| с,- = 0, |
(6. 75.) |
ОС; |
|
|
где / — единичная матрица; /. — множитель Лагранжа.
