Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

релейного типа вырабатывает сигнал у,- (/=1, 2,..., т), посту­ пающий на вход исполнительного устройства (ИУ). Если вели­ чины Zi находятся в пределах Zu<Zi<z2i, то устройство сравне­ ния не вырабатывает сигнала у,-.

Тип воздействия системы защиты на объект характеризуется переменной 0.

Так как система защиты имеет два вида отказов — ложные и необнаруженные, то в схему системы могут вводиться блоки об­ наружения неисправностей (ОН) и блокирующие цепи (БЦ), которые прекращают воздействие неисправной системы на объект.

Для определения характеристик применения системы защиты необходимо найти взаимосвязь свойств объекта со свойствами систем управления и защиты с точки зрения их надежности.

Рассмотрим взаимодействие систем в общей постановке. В этом случае наиболее важными характеристиками, определяю­ щими надежность систем управления и защиты, являются вре­ мя простоя объекта из-за ложных срабатываний или вероят­ ность ложного выключения и вероятность необнаруженных отка­ зов в объекте.

Для определения вероятностных характеристик принимаются следующие допущения:

— вероятность возникновения аварийных состояний зависит только от времени работы объекта;

— отказы элементов системы управления и защиты являются мгновенными и подчиняются экспоненциальному закону распре­ деления.

7. 6. 2. Вероятностные характеристики системы защиты и объекта

Процесс взаимодействия системы защиты и объекта опреде­ ляется взаимосвязью их состояний. Возможные состояния объ­ екта: рабочее Ор, нерабочее (отключен) Оп и аварийное Оа, ког­ да один из контролируемых параметров вышел за установлен­ ные пределы.

Система аварийной защиты также может находится в не­ скольких состояниях: в исправном Ср, в неисправном (необна­ руженные отказы) Сы и неисправном при наличии ложных отка­ зов Сл . При возникновении в любой случайный момент времени аварийного режима работы объекта он перейдет из состояния Ор в состояние Оа.

Если в момент перехода объекта из состояния Ор в состояние Оа система защиты находится в исправном состоянии Ср, то объ­ ект перейдет в нерабочее состояние Оп. По истечении некоторого

317

промежутка времени объект возвращается в рабочее состояние, п процесс функционирования начинается сначала.

Объект переходит из рабочего состояния в нерабочее тогда, когда система защиты оказывается в состоянии ложного отка­ за Сл .

При возникновении в любой случайный момент аварийногорежима объект переходит из рабочего состояния Ор в со­ стояние аварии Оа. Если при этом система защиты находится в неисправном состоянии (необнаруженный отказ) С„, то наступа­ ет так называемый катастрофический отказ и объект остается в состоянии аварии Оа. Состояние объекта и системы защиты Ор, Оа и Сл являются взаимно исключающими.

Эти переходы определяются физическими процессами, проис­ ходящими в объекте и в системе управления.

Обозначим вероятности состояний:

Р0( т )= Р (С р) •— вероятность застать систему защиты в мо­ мент т в исправном состоянии С,,;

qa(т) = q (С„) — вероятность застать систему защиты в не­ исправном состоянии С„ (необнаруженные отказы);

<7Л (т )= д (С л) — вероятность застать систему защиты в со­ стоянии ложных отказов;

F (х)— функция распределения времени безава­ рийной работы объекта в отсутствии си­ стемы защиты.

Определим вероятность того, что управляемый объект про­ работает время т и прекратит работу в интервале ть т + Дт для различных случаев взаимодействия объекта и системы за­ щиты.

Вероятность того, что объект проработает время т и в интер­ вале т, т + Дт перейдет из рабочего состояния в состояние ава­ рии, а система защиты в момент перехода будет находиться в исправном состоянии, запишется в виде

дет из рабочего состояния в нерабочее из-за ложного срабаты­ вания системы защиты, запишется так:

пуска объекта до момента остановки системой защиты из-за воз-

318

никповенпя аварийного режима, т»—от момента пуска объекта до момента остановки пз ложного срабатывания, тп — от момента пуска объекта до момента аварии (катастрофический отказ) п соответственно обозначим их плотности распределения сра(т), Фб(т), фв(т).

Вероятность того, что объект в интервале времени Ti т + Дт перейдет пз рабочего в состояние аварии из-за необнаруженно­ го отказа системы защиты, определится

т) лт ==/Ч т ) 0Н(т) дт + 0 (дА

Следовательно, по известным .характеристикам можно опре­ делить все вероятностные характеристики взаимодействия объ­ екта и системы защиты.

В тех случаях когда объект восстанавливается, необходимо учитывать распределение времени восстановления.

Обозначим через таь tgi и t di времена восстановления, сле­ дующие за интервалами та, Тб и ти. Считаем, что случайные ве­ личины времени т, независимые. Плотность распределения

Определим плотность распределения /(т) времени т эквива­ лентного процесса восстановления, где T=min{T,+Ti1\, т. с. плотность распределения времени между двумя следующими друг за другом пусками объекта после обнаружения и устране­ ния причин выключения.

319

Так как события, характеризующие та+ т а1, Тб+Тб, и тв+ т В1, несовместимые, то

где N (х) — математическое ожидание числа восстановлений за время т.

Интенсивность восстановления связана с плотностью распре­ деления /(т) интегральным уравнением Вольтера вида [75]

d

где т* — переменная восстановления.

Уравнение (7.58) можно решить с помощью преобразования Лапласа

"(P )= f(p)+ n(p)f{p ),

п (х )= ]/т х и N (х)=х/тх.

Суммарное время простоя объекта Ти за время х определяется как

7’„ = 2 ' г‘"'’

320