—отказ системы регулирования, который приводит к изме нению регулируемого параметра;
—отказ системы регулирования, который не изменяет со стояние регулятора, но оставляет объект неуправляемым, так что регулируемый параметр в силу воздействия возмущений мо жет выйти за допустимые пределы;
—воздействие внешних и внутренних возмущающих фак
торов.
Рис. 7.11. Взаимодействие |
Рис. 7.12 Структурная схема САР |
САР и САЗ |
|
В случае отказа системы регулирования для того чтобы объект не оказался неуправляемым, а изменение состояния ре гулятора при отказе не привело к развитию аварийного состоя ния, осуществляется функциональная связь между системой ав томатического регулирования (САР) и системой аварийной защиты (САЗ), которая обеспечивает срабатывание системы защиты при отказе системы регулирования (рис. 7. 11).
Определим функцию распределения А(т) безаварийной ра боты объекта совместно с системой регулирования:
|
А (т)= 1— [1— Aj (т i] [ 1—А., ;т)] [ 1— А3(т)], |
(7. 88) |
где |
Ai (t) — функция распределения |
интервалов времени между |
|
отказами объекта при условии, что система регули |
|
рования исправна; |
времени |
исправной работы |
|
Ао(т)— функция распределения |
|
системы регулирования; |
времени |
между моментами |
|
Аз(т)— функция распределения |
|
появления выбросов г/Дт) за допустимые |
пределы |
|
из-за различных воздействий, вызывающих останов |
|
ку объекта. |
|
|
|
и точно |
|
Функция А3(т) определяется структурной схемой |
стью работы системы регулирования. |
|
|
|
|
|
Для определения А3(т) рассмотрим свернутую структурную |
схему системы регулирования объекта (рис. 7. |
12), |
функция |
где |
ИД^’со) W2{ia) = H'70(/W) — частотная |
передаточная |
|
объекта; |
передаточная |
функция |
|
Wp(ia) — частотная |
|
регулятора; |
|
|
Уо— управляющее |
воздействие; |
/(т) •— возмущающее |
воздействие, кото |
рое |
принимается |
стационарной |
случайной величииой |
Для определения характеристик |
функции |
распределения |
/'з(т) необходимо знать две передаточные |
функции: |
частотную передаточную функцию системы относительно уп |
равляющего воздействия у0 |
|
|
|
|
Г о |
(/ш ) Г |
1 (/со) |
|
|
Ф,.'о 1*“)= |
|
|
|
|
1 -J- W 1 (/со) W о (/to) W р (/со) |
|
частотную передаточную функцию системы относительно возму щающего воздействия
|
Ф7(гш) |
_ _ _ _ _ _ _W\ (гм)_ _ _ _ _ _ _ |
|
I + \ V { ( ш ) W 2 (гш ) W v ( ш ) |
|
|
Характеристиками возмущающего воздействия на входе ли нейной системы являются математическое ожидание trif и кор реляционная функция р/. Характеристиками стационарного про цесса у(т) на выходе системы будут так же математическое ожи дание m , j и корреляционная функция q v .
Указанные характеристики связаны между собой соотноше ниями
niy= ф/ (i , 0) /гг^Д- Ф у( г, 0 )г/„;
= |
( I ® IHI2S / И е' “"</<■>, |
где 5/ — стационарная |
плотность возмущающего воздействия |
f(x), определяемая так: |
|
5/ Н = т - \б / (г )е -'ш^ т .
—Л (]
— те
Среднеквадратическое отклонение случайной величины у(т) на выходе системы определяется следующим выражением:
°\ = Ку{0) = 2 J | Ф /( Н ?Sf (<о) </«о. |
(7. 89) |
о |
|
Для стационарного случайного процесса среднее число вы бросов регулируемого параметра у(т) за пределы i/min и утах за время т определяется по зависимости [71]
те |
О |
= x J vw(t/max, v)dv-\-x |
f г«р(с?mlnv)dv, (7.90) |
0 |
— CO |
где v ■— скорость изменения регулируемого параметра у ; ср(у, v) — двухмерная плотность распределения регулируе мого параметра и его скорости изменения в один
и тот же момент времени.
Для нормального случайного процесса скорость изменения ординаты случайной функции и ордината случайной функции для одного и того же момента времени являются независимы ми случайными величинами.
Поэтому двухмерная плотность распределения |
вероятности |
Ф (у, о) распадается на произведение нормальных |
плотностей |
распределения ф(у) и ф(о), т. е. |
|
После подстановки уравнения (7.91) в выражение (7.90) и
|
интегрирования получим |
|
|
|
|
2tj" |
("ш1п-ш</)2 |
|
JV 1Т)= |
(7.92) |
|
У |
|
2 л а у |
|
|
Если среднее число выбросов мало и они независимы, то чис ло выбросов подчиняется закону распределения Пуассона. Тог да вероятность того, что за время т не произойдет ни одного вы броса регулируемого параметра за допустимые пределы, выразит ся равенством Р(т)=ехр[—ЛДт)], а искомая функция распреде ления запишется в виде
Л) (т)= 1— ехр[ — ЛДт)]. |
(7.93) |
Следовательно, для учета влияния взаимодействия систем регулирования и защиты при расчете характеристик объекта по зависимостям (7.69), (7.71) и (7.73) необходимо учитывать зависимость (7. 88).
7.7. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМЫ АВАРИЙНОЙ ЗАЩИТЫ В СОСТАВЕ АВТОНОМНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Рассмотрим случай, когда система контроля (в частном слу
чае— система аварийной защиты) |
применяется |
для определе |
ния состояний двигателя в условиях стендовых испытаний. |
При отработке вновь создаваемых двигателей |
в стендовых |
условиях возможны частые отказы, |
сопровождаемые взрывом и |
разрушением материальной части, в том числе и стендового обо рудования. Отказы двигателя, сопровождаемые разрушениями, приводят к увеличению длительности и стоимости отработки и усложняют дефектацию, определение причин отказов и назначе ние мероприятий по совершенствованию двигателя.
Применение системы аварийной защиты, являющейся состав ной частью двигателя в условиях стендовых испытаний, позволя ет решить следующие задачи:
—сохранить двигатель, несмотря на его аварийное состоя ние, для дефектации и анализа причин отказов;
—сохранить стендовое оборудование и аппаратуру конт
роля;
—обеспечить возможность повторного использования двига
теля.
Определим эффективность применения системы аварийной защиты для стендовых условий испытаний двигателя, понимая под эффективностью увеличение какого-либо характерного пока зателя. Таких показателей может быть несколько: основные из них — вероятность безаварийных испытаний и стоимость испыта ний двигателя.
Вероятностный коэффициент эффективности
|
Эр |
Q |
|
(7. 94) |
|
|
|
|
где |
q — вероятность отказа двигателя без применения системы |
|
защиты; |
|
|
|
|
Ра — вероятность аварий |
при |
испытании в случае примене |
|
ния системы защиты. |
|
|
|
|
Стоимостный коэффициент эффективности |
|
|
Эс = |
^ |
, |
(7.95) |
где |
С — стоимость испытаний |
без |
применения системы |
аварий |
|
ной защиты; |
|
|
|
С3— стоимость испытаний в случае применения системы за щиты.
Для определения показателей эффективности необходимо рассмотреть взаимодействие системы аварийной защиты и двига теля. Схема такого взаимодействия показана на рис. 7. 13. В об щем случае двигатель может находиться в двух состояниях: А — исправном и А — неисправном, когда двигатель находится в ава рийном состоянии, которое может перейти в отказ.
В зависимости от состояния системы аварийной защиты дви гатель может находиться в рабочем состоянии, выключен или в состоянии отказа. Из аварийного состояния .4 двигатель может перейти в одно из двух состояний: если система аварийной за щиты неисправна и не в состоянии обнаружить отказ (состоя
ние N), то двигатель самопроизвольно переходит в состояние отказа (авария); если система аварийной защиты исправна (со стояние N), то двигатель будет выключен до того, как наступит отказ — состояние В. Из исправного состояния А двигатель мо жет перейти в состояние В, если система защиты находится в состоянии ложных отказов (L), или продолжать работать, если система защиты в исправном состоянии.
Рис. 7. 13. Схема взаимодействия САЗ и двигателя
Вероятности состояний двигателя совместно с системой ава рийной защиты определяются следующим образом:
а) вероятность нормального функционирования
Рр = Р(Л, 1) = Р(Л)Р(1/Л); |
(7.96) |
б) вероятность безаварийного выключения |
|
РВ= Р ( Л , Т) + Р(Л , |
А^) = Р(Л)Р(7/Л)+Р(Л7/Л); |
(7.97) |
в) вероятность аварии |
|
|
Ра = Р(Л , |
N ) = P( A) P( N/ A) . |
(7.98) |
Так как вероятности указанных событий составляют полную группу,то
Рр+ Р. + Р . = 1-
Вероятности отдельных событий Р(/) являются вероятност ными характеристиками двигателя и системы аварийной защиты-
|
и определяются следующим образом: |
|
|
|
Р(А) = РД; |
Р (Л)-= 1— РД=«7Д; |
Р ( Lj A) =q Jl; |
(7.99} |
|
р ( 1 / А ) = \ - д л-, P ( N ; A ) = l - g a; Р (N/A) |
|
= q„. |
|
В двигателе |
встречаются два вида аварийных состояний: |
|
прогнозируемые и непрогнозируемые. |
состояний ■— qnt |
|
Вероятность |
прогнозируемых |
аварийных |
а непрогнозируемых — qim; соотношение между ними определяет ся коэффициентом охвата аварийных состояний
а |
Чп |
(7. 100) |
|
1-Рл |
|
Подставив соотношения (7. 99) — (7. 100) в уравнения |
состоя |
ний (7. 96) — (7. 98), получим: |
|
вероятность работоспособного состояния |
|
Рр=Рд(1-<7л); |
(7-Ю1) |
вероятность безаварийного выключения |
|
Ри=Рд7л + (1 — Рл)( 1-<7н)а; |
(7- Ю2) |
вероятность аварии |
|
|
Ра= (1-Рд)?„ + |
(1 - Р д )(1 - ? н )(1 - а ) . |
(7. 103) |
На рис. 7.14 показана зависимость вероятности состояний от величины коэффициента охвата аварийных состояний.
При а— >-1 вероятность аварий сводится к минимуму и опре деляется только вероятностью необнаруженных отказов систе мы аварийной защиты. Так как для стендовых условий можно путем настройки САЗ обеспечить ^„=0, то применение систе мы аварийной защиты позволяет принципиально исключить ис пытания двигателей, заканчивающихся аварийным исходом.
Подставив зависимость (7. 103) в равенство (7.94), получим
Следовательно, эффективность применения системы аварий ной защиты в стендовых условиях не зависит от надежности двигателя, а определяется вероятностью необнаруженных отка зов и коэффициентом охвата аварийных состояний двигателя.
Получим уравнение для стоимостного коэффициента эффек тивности. Введем обозначения:
Ссаз — стоимость системы аварийной защиты;
Са= С д+ Сп + Ср — стоимость испытания двигателя, закон чившегося аварией;
Сд — стоимость двигателя;
