Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Если основным элементам однозначно сопоставлены резервные элементы, то такое резервирование является з а к р е п л е н -

ны м.

Втом случае когда любой основной элемент из / может за­ менить любой резервный элемент из совокупности /п, то такое

резервирование является с к о л ь з я щ и м или п л а в а ю щ и м . Рассмотрим количественные характеристики методов резер­ вирования, которые могут применяться для повышения надеж­

ности двигателей.

8.1.2.Раздельное резервирование

спостоянно включенным резервом

Пусть система имеет основное соединение элементов, неко­ торые из которых имеют постоянно включенный резерв (рис. 8. 1). Для получения количественных характеристик резер­

вирования принимаем следующие допущения:

—основные и резерные элементы одинаковы

иобладают равной надежностью;

—цепи соединения элементов п переключаю­ щие устройства идеальны;

—отказы элементов являются простейшим потоком случайных событий.

Последнее допущение означает, что интенсив­ ность отказов элементов является величиной по­ стоянной и для них справедлив экспоненциаль-

Исходя из указанных допущений, надежность резервирован­ ной системы, состоящей из т+ 1 элемента, определяется следу­ ющим образом.

Вероятность того, что произойдет отказ системы из-за отка­

Так как вероятность отказа и исправной работы i-ro элемен­ та связаны зависимостью Р1-(т) = 1— <7i(T)> т0 уравнение (8. 1) примет вид

т+1

?р= П П -Р .-М ]- i=l

340

■ Тогда вероятность исправной работы системы определится зависимостью

т +1

Р„= 1 - П [1 -РДТ)].

1=1

В силу первого допущения последняя зависимость перепи­ шется в виде

В силу последнего допущения можно произвести замену

Р / -Х.х

и переписать уравнение (8. 2) так:

Эффективность резервирования характеризуется коэффици­ ентом повышения надежности /Ср, который представляет собой отношение вероятностей исправной работы резервированной к нерезервированной системе

£р_ — (1 — p,-)m+1

(8.4)

Р/ Р/

Из анализа зависимости (8.4) следует, что при Р,-=1 вели­ чина /(р=1 при Рг = 0, КР=оо. Это означает, что резервирова­ ние целесообразно применять для элементов, имеющих малую надежность. С увеличением числа резервных элементов эффек­ тивность резервирования растет.

В некоторых элементах, например: пироклапаны с электро­ запалом, электропневмоклапаны, реле давления и другие, мо­ гут иметь место два вида отказов: обрыв и короткое замыкание. В таких элементах эффективность резервирования будет ниже, чем следует из вышеприведенного анализа.

Пусть два элемента А и Б совершенно одинаковых, соедине­ ны параллельно (рис. 8.2, а). В этом случае отказ всего соеди­ нения наступает при обрыве цепей в обоих элементах, т. е. по отношению к обрыву применено резервирование с кратностью,

341

Определим вероятность соединения (см. рис. 8. 2, а), в кото­ ром один элемент резервный.

Соединение функционирует нормально при следующих состоя­

ниях элементов:

а) нет обрывов и коротких замыканий в элементах А и Б —

гипотеза #i:

б) нет коротких замыканий и возможен обрыв цепи только в одном из элементов А или Б — гипотеза Нг.

Вероятность исправной работы соединения определяется сум­

Обозначим: Р0— вероятность отсутствия обрыва в цепи элемен­ та, ?о=1 — Р0;

Р3 — вероятность отсутствия замыкания. Вероятности гипотез подчиняются биномиальному распреде­

лению [66].

События обрыва и короткого замыкания независимы, в силу чего

Из уравнения (8.7) следует, что структурная схема надеж­ ности такого соединения может быть представлена так, как по­

Зависимость (8.7) можно распространить на систему, имею­ щую, кроме основного, еще т резервных элементов, в котором могут происходить отказы типа обрыв или короткое замыкание. В работе [20] показано, что для такого соединения вероятность исправной работы определяется зависимостью

Определив эффективность резервирования для двух элемен­ тов, полученные выводы можно качественно распространить » для /п + 1 элемента.

Вероятность исправной работы нерезервированного элемен­ та и коэффициент повышения надежности определяются так:

Р / = р 6р 3; /ср= - ^ = р 3( 2 - р 0).

Следовательно, эффективность резервирования зависит от соот­ ношения вероятностей коротких замыканий и обрывов цепей.

342

Резервирование эффективно, если /Ср>1, а именно, когда вы­

полняется условие Р3)> ; так как 0<СРо<Н, данное усло­

вие означает, что резервирование целесообразно при Р3> Р 0.

8. 1.3. Общее резервирование при постоянно включенном резерве

Пусть система состоит из п одинаковых блоков, имеющих один п те же режимы работы. Причем, для выполнения задачи достаточно иметь в исправном состоянии I блоков, а п — 1=т находятся в «горячем» резерве. При отказе любого числа бло­ ков от одного до т система выполняет задачу. Кратность резер­ вирования а — (п — 1)11.

Определим вероятность безотказной работы для такого вида резервирования. Принимаем следующие допущения:

—отказы всех блоков представляют простейший поток собы­

тий;

—все блоки равнонадежны;

—устройства отключения отказавших блоков идеальны;

■— при отказе от одного до т блоков включительно режимы работы в других блоках не изменяются.

Резервированная система при указанных допущениях будет выполнять поставленную задачу при следующих гипотезах:

—ни один из блоков не отказал;

—отказал один блок;

—отказали два или более блоков до т включительно. Вероятность безотказной работы всей системы можно запи­

сать в виде

где Hi — гипотезы, заключающиеся в том, что система работает исправно при отказе ровно i блоков.

Считая, что отказы блоков являются независимыми события­ ми, можно к указанным гипотезам применить частную теорему о повторении опытов. Вероятности гипотез подчиняются биноми­ альному закону распределения:

где Р5, qa — соответственно вероятности исправной работы и от­ казов одного блока.

Подставив зависимость (8. 10) :в уравнение (8.9), окончатель­ но получим

/ = 0

343

(Влияние переключающих устройств и эффективность резерви­ рования рассмотрены в п. 8.4).

При больших значениях пг и я рассчитывать их по уравне­ нию (8. 10) трудно, поэтому преобразуем его в табличные функ­ ции [20]:

т

Следовательно, определить величину Рс при заданных Pc, я е и я можно с помощью таблиц бета-функций.

Из уравнений (8. 11) и (8. 12) следует, что эффективность ре­ зервирования повышается с увеличением и и т и уменьшением надежности отдельных блоков.

8. 1.4. Резервирование замещением со скользящим «холодным» резервом

В некоторых системах может применяться резервирование блоками, которые при исправном состоянии основных блоков на­ ходятся в нерабочем состоянии. Резервные блоки могут заме­ щать любые основные блоки.

Пусть система имеет я основных блоков и т резервных, на­ ходящихся в холодном резерве.

Сделаем следующие допущения:

—все блоки, как основные так и резервные, одинаковые ш равнонадежные;

—система переключения идеальна;

•— резервные блоки начинают расходовать надежность толь­ ко после включения их вместо отказавших основных;

—отказы блоков подчиняются закону распределения Пуас­

сона;

—для всех агрегатов справедлив экспоненциальный закон надежности.

На основании указанных допущений вероятность появлении

яотказов в интервале времени от 0 до х, определяется так:

п I

344