Файл: В. Н. Порус Перевод с немецкого.doc

6.5. Квантовая логика, интерфеномены, теорема фон Неймана и индетерминизм

Некоторые исследователи полагают, что можно раз и навсегда положить конец спорам, если использовать особую логику дополнительности, которую иногда называют квантовой логикой. Райхенбах, например, попытался подвергнуть формальному анализу парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена, применяя такую логику. Позицию Бора он подытожил в следующем предложении: "Значение величины до измерения отличается от результата этого измерения"^[97]. Обозначим это предложение буквой A. Если обратиться к примеру Эйнштейна, то, замечает Райхенбах, A действительно не может быть истинным, по крайней мере, по отношению к системе S', поскольку последняя отделена от системы S, в которой происходит измерение. В этом Эйнштейн прав. Но, с другой стороны, он был бы неправ, заключая, что A должно быть ложно, поскольку согласно квантовой логике это предложение может быть неопределенным. Следовательно, если A не истинно, то из этого нельзя заключить, что истинно предложение, выражающее позицию Эйнштейна: "Значение величины после измерения такое же, как и до измерения". Таким образом, заключает Райхенбах, аргументация Эйнштейна, Подольского и Розена не выдерживает критики, однако, это не означает, что верна аргументация Бора; сам Райхенбах не считал предложение A истинным.

Конечно, не следует смешивать квантовую логику с обычной формальной логикой. Как я попытаюсь показать в следующей главе, квантовая логика есть не что иное, как особое исчисление, интерпретированное в области высказываний квантовой механики, в число теорем которого входят высказывания, понимаемые как законы квантовой механики. Поэтому с помощью этой логики вряд ли можно что-либо доказать; она сама столь же проблематична, как ее интерпретация и формулируемые ею законы. Квантовая логика не может быть универсально значимой, как формальная логика, законы которой, как говорил Лейбниц, являются истинными во всех возможных мирах.

Учитывая это, мы все же могли бы несколько подробнее остановиться на философии квантовой механики, которую развивает Райхенбах. Подобно Эйнштейну, Бору и Шредингеру Райхенбах также приводит пример с известным экспериментом Юнга (который мы не будем здесь описывать). Он отмечает, что если этот эксперимент интерпретируется с помощью некоторых допущений о существовании вполне определенных объектов, не имеющих, вообще говоря, отношения к процессу измерения и потому называемых "интерфеноменами", то мы должны признать наличие некоторых каузальных аномалий или избыточных основоположений, которые нельзя ни верифицировать, ни фальсифицировать, ни использовать для предсказаний. К ним можно отнести "корпускулы", имеющие определенные координаты и импульсы, или "волны", расходящиеся в пространстве

---

^[98]. Под каузальными аномалиями он понимает отклонения от принципа близкодействия, а под избыточными основоположениями он понимает значения координат и импульсов, которые такие объекты имеют в промежутках между измерениями, - значения, которые не могут быть определены никаким измерением.

Райхенбах, несомненно, прекрасно понимал, что принцип близкодействия и запрет на избыточные основоположения - не являются святынями, что здесь мы имеем дело с аксиомами. Но он не попытался более детально обсудить эти аксиомы, и потому его результаты остались неудовлетворительными. Кроме того, он рассматривал только отдельные виды скрытых переменных - частицы или волны. В последующие годы были разработаны теории, авторы которых стремились разрешить затруднения, возникающие при таком подходе. В качестве примеров можно привести теории Бома и Баба.

Если квантовая логика не является средством, с помощью которого можно было бы доказать истинность такого рода теорий, то нельзя ли в этом смысле рассчитывать на знаменитую теорему фон Неймана?

В кратком изложении доказательство фон Неймана сводится к следующему^[99]: вводится понятие "чистого ансамбля", состоящего из n систем, каждая из которых описывается одной и той же функцией состояния, иначе говоря, одним и тем же распределением вероятностей (значением ожидания) для физических величин. Если бы действительно существовали скрытые параметры (сущностные величины), то было бы возможно свести распределение вероятностей чистого ансамбля к распределению настоящих состояний, из которых состоит ансамбль; тогда мы получили бы смесь, то есть такой ансамбль, который состоит из подансамблей, каждый из которых опять-таки является чистым ансамблем. Но, доказывает фон Нейман, такое сведение невозможно, потому что предсказания, которые делаются на основании чистых ансамблей, отличаются от тех, которые делаются на основании смесей^[100]. Он отмечает также, что из такой редукции следовала бы возможность представления чистого ансамбля квантово-механических систем в виде совокупности свободных от дисперсии подансамблей, каждый элемент которых имел бы одно и то же значение u_k величины u. Но свободные от дисперсии ансамбли не могут существовать (принятие противоположного вело бы к противоречию с законами теории вероятностей и квантовой механики)^[101].

Таким образом, доказательство фон Неймана имеет лишь ограниченное значение, поскольку оно существенно опирается на квантовую механику, которая, будучи эмпирической теорией, конечно, не может рассматриваться как некая необходимая истина. Самое большее, что можно было бы ожидать от этого доказательства, - это демонстрация того обстоятельства, что всякая теория, которая использовала бы "скрытые параметры", должна быть несовместима с квантовой механикой. Но фактически и этого доказательства нет. Что же на самом деле доказывает теорема фон Неймана? Она доказывает, что формализм квантовой механики не допускает скрытых параметров, которые могли бы быть определены в рамках этого формализма и которые частично совпадают с классическими величинами. Поэтому понятие "скрытый параметр" употребляется в особом смысле, приданном ему самим фон Нейманом, но этот смысл не должен быть распространен на любые скрытые параметры, то есть не является универсальным. Например, Бом и Баб вводят особые типы скрытых параметров, такие как неклассические потенциалы или величины, определимые в крайне малых временных интервалах, в которых происходит измерение, но диссипирующие сразу же после этого

---

^[102]. Из этого следует, что аксиома фон Неймана "Av(R)+Av(S)=Av(R+S), где R и S - наблюдаемые величины, не является общезначимой. С точки зрения Бома и Баба, квантовая механика может рассматриваться как частный случай, то есть как статистическая теория, которая может быть выведена из детерминистической теории, в которой величины качественно отличны от тех, какие фигурируют в квантовой механике. Теоретические подходы, подобные тем, какие предлагают Бом и Баб, сталкиваются с собственными специфическими проблемами; но здесь важно отметить, что теорема фон Неймана не может считаться аргументом ни против таких теорий, ни против понятия "скрытых параметров", связанного с ним.

Особенно интересно, что аксиома R явно используется как основание для теории скрытых параметров, наподобие той, какая предложена Бабом. Последний пишет: "Глубокий замысел, лежащий в основе разработки теории скрытых параметров, - это реализация "естественной философии", в которой понятие "целостности" включено в новый онтологический базис"^[103]. Я думаю, что под "целостностью" Баб подразумевает боровское понятие аксиомы R. Именно это скорее всего он имеет в виду, когда говорит о революционном по своей сути и прогрессивном элементе новой физики; проблема лишь в том, что Бор не провел этот принцип с достаточной последовательностью. Поэтому мы можем сказать с полной определенностью, что аксиома R так же совместима с детерминизмом, как и аксиома S. Это исключительно важно.

Не думаю, что Эйнштейн и Бор не понимали этого. Их спор шел вокруг аксиом S и R, однако, на самом деле их увлекала более глубокая проблема соотношения детерминизма и индетерминизма. Знаменитая фраза Эйнштейна "Бог не играет в кости" ясно указывает на это. И потому интеллектуальное сражение, развернувшееся между ними, велось за философские категории "реальности" и "субстанции" с той же силой, как и за категорию "причинности".

6.6. Как можно оправдать априорные аксиомы, лежащие в основе квантовой механики?

Подводя некоторые итоги, можно констатировать, что, во-первых, философские аксиомы действительно лежат в основе дискуссий о природе реальности в квантовой механике, и, во-вторых, сами эти аксиомы до сих пор не были достаточно обсуждены, а просто принимались как некие самоочевидные истины; ничего не было сказано и о том, могут ли такие аксиомы быть оправданы или отвергнуты. Здесь уместен вопрос: возможны ли такие оправдания в каком-либо смысле? Можно предположить, что попытки найти такие оправдания могут идти в трех направлениях:

---

1. Посредством чисто философских рассуждений;

2. Опытным путем;

3. Через поиск чисто методологических оснований.

Обсудим все три возможности поочередно.

Краткость и обобщенный характер предпринятого здесь обзора позволяют рассмотреть лишь небольшую часть чисто философской аргументации, применяемой физиками. Можно с определенностью утверждать, что почти все крупнейшие физики, высказывавшиеся по проблемам оснований квантовой механики, так или иначе связывали свои философские размышления с обсуждавшимися выше аксиомами. Эти размышления, по крайней мере в некоторых случаях, основывались на широких философских исследованиях (это доказано в большинстве современных историко-научных работ, например, в работах Джеммера и Мейера-Абиха).

Философские взгляды Эйнштейна обнаруживают глубинную связь с картезианской традицией, с идеей божественного устроения Вселенной ("Бог не играет в кости"), которая может быть прослежена до Галилея и Кеплера. Именно картезианство лежит в основе представлений о том, что физическая реальность складывается из вполне определенных субстанций, находящихся во взаимодействии (связанных отношениями). Определенность субстанций имеет тот физический смысл, что они обладают массой и скоростью, доступными измерению; они взаимодействуют в том смысле, что "первоначальные" скорости могут меняться под воздействием сил, имеющих место между субстанциями, становиться таким образом "вторичными", приобретенными. Существует строгое и фундаментальное различие между тем, что непосредственно свойственно субстанциям, и тем, что является результатом внешних воздействий. "Картезианская традиция" здесь понимается как фундаментальная онтологическая концепция реальности, и ее не следует отождествлять с философией Декарта как таковой (см. главу 9). Тем не менее эта онтологическая концепция действительно была впервые сформулирована Декартом, и последующие ее модификации не внесли в нее существенных изменений. Следовательно, хотя Ньютон наравне с Декартом может быть назван отцом классической физики, он, несмотря на важные изменения, внесенные им в эту концепцию, все же строил свое здание на фундаменте, заложенном Декартом.

Далее, мы понимаем теперь, что Бор был неправ, утверждая, что теория относительности вопреки философской позиции самого Эйнштейна выступает как концепция, основывающаяся на аксиоме R, хотя следует признать, что взгляды Эйнштейна в некоторых аспектах были сходны со взглядами Бора. Действительно, теория Эйнштейна строится на принципе относительности всех наблюдаемых явлений к системе отсчета. Но эта относительность имеет место только на квази-низшем онтологическом уровне, то есть на том уровне, где системы отсчета (Земля, Солнце и т.д.) рассматриваются как истинная реальность. Только Кассирер впоследствии освободил теорию относительности от рудиментов "геостазиса", заявив, что эта теория находится на квази-высшем онтологическом уровне, то есть обеспечивает единство описания природы, независимое от всех систем отсчета. Независимо от того, с какой позиции мы рассматриваем вещи, мы видим, что в общих уравнениях поля относительность и "субъективность" вновь исчезают; состояния объектов ковариантны по отношению ко всем системам отсчета и, следовательно, не зависят от условий, в которых их существование проявляет себя в возможном опыте. Таким образом, физика вновь вступает на онтологическую линию, прочерченную картезианской традицией, хотя то, что ранее подразумевалось под "вполне определенной субстанцией", имеет уже иной смысл (поскольку иначе определены понятия "массы" и "импульса").

---

Глубокая вера Эйнштейна в определенность природы, несомненно, отмечена типом религиозности, берущим начало в эпохе Ренессанса и прочно укорененном в современном западном сознании. Мы уже говорили об этом в 4-й и 5-й главах; речь идет о вере в то, что Бог рационально устроил мир, и соответственно в то, что "Книга Природы" написана на языке математики. Природа подчинена не божественному произволу, не иррациональному случаю, но логической необходимости и законам гармонии. В этом смысле эквивалентность систем отсчета представлялась Эйнштейну выражением гармонии Вселенной (мы еще вернемся к этому в 10-й главе).

В то же время в мышлении Бора явственны следы его непреходящего интереса к философии Кьеркегора и Джемса, а также влияние датского поэта и прозаика Мёллера. По всей вероятности, можно увидеть определенную аналогию между диалектикой Кьеркегора и боровским принципом дополнительности; во всяком случае, сам Бор отмечал это. Здесь важно отметить, что Бор берет за основу кьеркегоровское понимание субъект-объектного отношения - понимание, которое вытекает из возможности самоанализа субъекта. Понятно, что, размышляя о самом себе, субъект объективирует себя. Но это только одна сторона медали; в процессе рефлексии субъект никогда не является только объектом, это скорее "субъект-объект". Субъективная и объективная стороны этого единства никогда не могут быть рассмотрены одновременно с одинаковой ясностью и вместе с тем их никогда нельзя отделить друг от друга. Когда субъект становится объектом для самого себя, его субъективность прячется за объективностью. Но именно поэтому объективация оказывается односторонней, и чтобы преодолеть эту односторонность, он должен вновь выходить за рамки объективности, возвращаясь к своей субъективности, в которой объективность отступает, но лишь для того, чтобы снова вернуться и т.д. Это описание экзистенции Бор нашел в повести Мёллера "Приключения датского студента", главный персонаж которой постоянно и тщетно пытается понять себя. Вот он думает о себе как о мыслящем субъекте, осознавая себя мыслящим о том, как он мыслит, когда мыслит о себе, и т.д. Это раскачивание от субъективности к объективности и vice versa, по Кьеркегору, не является чем-то длящемся во времени, иначе оно было бы объективным переживанием. Такие трансформации происходят "мгновенно", "скачком", и этот "скачок" есть акт выбора. Более того, эта диалектика не ограничена только рамками рефлектирующего "Я"; она свойственна отношению между субъектом и объектом вообще и, следовательно, понятию истины.

---