Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

. имеем ; (5.12)
, т.е. (5.13)
Таким образом, в результате выполнения пп. 1÷3 определено и , т.е. положение звеньев, как функция, положения ведущего звена.

4. 
   При необходимости можно определить положение точек, принадлежащих звеньям 2 или 3 (например, координаты и , - см. рис.5.1). Покажем эту возможность.
   

Найдем проекции положения точек М и N на оси х и у:
(5.14)

(5.15)
(5.16)

(5.17)
Поскольку , то полученные выше формулы позволяют найти , , , , , .
Задача определения положений звеньев и точек звеньев в функции от угла поворота выполнена.

2. 
   Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма.
   

Скорости точек и угловые скорости звеньев можно найти через соответствующие аналоги скоростей:

---

, (5.18)

где - аналог угловой скорости звена 2; (5.19)

, (5.20)

где - аналог угловой скорости звена 3; (5.21)

При этом и не зависят от ₁.
Таким образом, чтобы найти и , достаточно найти аналоги и .
Определим аналоги угловых скоростей, используя метод замкнутых векторных контуров:
Контур ОАВС (Рис.5.1)
(5.22)
Спроецируем (5.22) на оси х и у:
пр. х  (5.23)

пр. у  (5.24)
Возьмем производную по , учитывая, что и

(5.25)

(5.26)
Если выполнить  (5.25)  cos ₃ + (5.26)  sin ₃ , получим:
(5.27)

Отсюда:

, т.е.

---

(5.28)
Если выполнить  (5.25)  cos ₂ + (5.26)  sin ₂ , аналогично получим:

(5.29)

Откуда:

, т.е. (5.30)
Если известны аналоги (5.28) и (5.30), легко определить ₂ и ₃ из (5.18) и (5.20).

Определим скорости точек
Начнем с простого – точка В и точка М.
; (5.31)

; (5.32)
(5.33)
Скорость точки N вычислим по проекциям:



; (5.34)


(5.35)
(5.36)
По аналогии с введенными ранее понятиями аналогов угловых скоростей можно ввести понятия аналогов скоростей точек А, В, М, N.

; (5.37)

; (5.38)

; (5.39)

(5.40)

2. 
   Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма.
   

Для определения ускорений используют аналоги ускорений:
;

---

, (5.41)

где - аналог углового ускорения звена 2. (5.42)

Аналогично:

, (5.43)

где - аналог углового ускорения звена 3.

Таким образом, для определения ₂ и ₃ необходимо найти аналоги
Определим аналоги угловых ускорений (Рис. 5.1).

Продифференцируем уравнения (5.25) и (5.26) по ₁, учитывая, что ₂(₁), ₃(₁), .


= ; (5.44)


; (5.45)
Если выполнить  , получим:

; (5.46)
(5.47)
Если выполнить  , получим:

(5.48)
(5.49)
Зная аналоги скоростей и аналоги ускорений, по формулам (5.41) и (5.43) находят ₂ и ₃.

Ускорения точек, принадлежащих звеньям 1 и 3 (в нашем случае точки А, В, М ) находят по формуле:

, (5.50)

где - ускорение - той точки;

---

- расстояние - той точки от оси вращения;

и - угловое ускорение и угловая скорость -го звена, которому принадлежит -я точка.

В качестве примера, определим ускорение точки В:
Ускорение точки N , принадлежащей звену 2, находят по проекциям, дифференцируя еще раз выражения и .

2. 
   Кинематический анализ сложного механизма.
   

Д ано: ОА – ведущее звено;
ОА, АВ, ВС, ОС, BD (Рис.5.2);

 ₁ – положение ведущего звена;

₁ – угловая скорость ведущего

звена;

₁ –угловое ускорение ведущего

звена.

Определить: _i , V_k , _i , a_k , _i .

Рис. 5.2.
Кинематический анализ сложного механизма выполняется в последовательности, соответствующей написанию формулы строения механизма. В данном случае из формулы строения I(0,1)  II(2,3)  II(4,5) следует, что вначале необходимо определить кинематические характеристики ведущего звена 1. Затем рассматривают векторный контур ОАВС, определяя кинематические характеристики звеньев и точек двухповодковой группы II(2,3). После этого из векторного контура СВD определяют кинематические параметры следующей двухповодковой группы II(4,5).
В заключении следует подчеркнуть, что решение задачи кинематического анализа на ПК, хоть и обладает потенциально более высокими возможностями и точностью

---