Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

Аналитическое решение удобно на хорошо отлаженных задачах, требующих исследования выходных параметров механизма при различных вариантах исходных данных или оптимизации этих исходных данных.
Кинематическому исследованию механизма, как правило, предшествует структурный анализ, в ходе которого определяется степень подвижности механизма и его класс.

Если механизм имеет степень подвижности, равную единице, то положения, скорости и ускорения точек и звеньев механизма - есть функции положения, скорости и ускорения его начального звена. За начальное звено, обычно, принимают входное звено механизма, а за обобщенную координату – функцию положения этого звена.

Если механизм имеет второй класс, это значит, что он построен на основе простых диад. В этом случае положения точек и звеньев механизма, их скорости и ускорения определяются обычными методами кинематики.
Последующие разделы кинематического анализа (см. пп.4.2 - 4.4) изложены в предположении, что механизм имеет степень подвижности, равную единице, и второй класс по классификации Л.В.Ассура.

2. 
   Определение положений механизма (построение планов положений).
   

Построение планов положений является обязательным этапом при решении задачи кинематического анализа графическим методом. Только планы положений позволяют определить траектории отдельных точек механизма. Только с их помощью можно строить планы скоростей и планы ускорений, определять угловые скорости и угловые ускорения звеньев, выполнять динамические расчеты.

Для лучшего усвоения материала вопрос о построении планов положений рассмотрим системно, выделив исходные данные, цель и порядок решения задачи.

Постановка задачи:
Дано:

1. 
   Кинематическая схема механизма (принципиальная схема, построенная в масштабе).
   
2. 
   Положение входного звена или несколько его возможных положений.
   

Определить:

1. 
   Крайние положения механизма.
   
2. 
   Положение звеньев механизма при заданных положениях входного звена.
   

Порядок решения задачи:

1. 
   Изображение принадлежащих стойке шарниров, направляющих и т.п.
   

2. 
   Определение крайних положений механизма.
   

Крайним положением механизма считают такое положение

---

, при котором хотя бы одно звено механизма занимает крайнее положение [4]. При этом под крайним положением звена понимают то его положение, из которого оно может двигаться только в одном направлении. Путь звена, пройденный от одного крайнего положения до другого и измеренный в линейных или угловых единицах измерения, называют ходом звена.

Крайние положения механизмов, входным звеном которых является кривошип, находят по известным правилам:
Правило 1: в кривошипно-коромысловом (Рис.4.1) и кривошипно-ползунном механизмах в крайних положениях кривошип ОА и шатун АВ находятся на одной прямой (ОА  СВ).




Используя это правило, покажем алгоритм построений для механизма (Рис.4.1):

• 
  точки О и С ;
  
• 
  окружность r = ОА;
  
• 
  окружность R = СВ;
  
• 
  дуги ОВ_л = АВ - ОА;
  

ОВ_п = АВ + ОА

• 
  точки В_{л ,} В_{п ,} А_{л ,} А_п
  

Рис.4.1
П равило 2: в кривошипно-кулисном механизме (Рис.4.2) в крайних положениях кривошип ОА перпендикулярен кулисе СВ (ОА  СВ).
Используя это правило, покажем алгоритм построений для механизма (Рис.4.2):

• 
  точки О и С;
  
• 
  окружность r = ОА;
  
• 
  касательные из точки С к окружности радиусом r = ОА  т. А_л , т. А_п;
  

• 
  ОА_л , ОА_п - положения кривошипа при крайних положениях кулисы
  

3. 
   Выбор «нулевого» (начального) положения (обычно одно из крайних положений, соответствующее началу рабочего хода) и направления движения кривошипа.
   

4. 
   Построение промежуточных положений механизма для заданных положений входного звена (кривошипа) методом засечек.
   

3. 
   Определение скоростей точек (построение планов скоростей) и угловых скоростей звеньев механизма
   

Построение планов скоростей – важнейшая составляющая кинематического анализа.

Часто на вопрос: « - Зачем строятся планы скоростей?» - студенты вразумительно ответить не могут. Как правило, приходится слышать что-то вроде: «- Для определения величин и направлений скоростей точек». Это понятно. А для чего нужны величины и направления скоростей? Для удовлетворения любопытства? Обычно ответа нет. Отсюда следует, что роль планов скоростей и их значение для задач динамического синтеза и анализа понимается поверхностно.

---

Конечно, дело здесь не в любопытстве и не в стремлении нагрузить студента дополнительной малополезной работой. В задачах динамики механизмов кинематической характеристике «скорость» отводится особая роль. При помощи скоростей находят мощности сил сопротивлений и мощности движущих сил, осуществляют приведение сил, выполняют силовые расчеты, энергетические расчеты, расчеты КПД, строят планы ускорений и др. Другими словами, скорости нужны не сами по себе. Они используются, как промежуточный этап и необходимый инструмент решения более сложных задач ТММ.

Зная это, вопрос определения скоростей следует изучать основательно. Рассмотрим алгоритм построения планов скоростей, начиная с постановки задачи.¹
Постановка задачи:

Дано:

1. 
   План положения механизма (кинематическая схема механизма в заданном положении).
   
2. 
   Скорость (угловая скорость) входного звена.
   

Определить:

1. 
   Скорости характерных точек механизма (концевые точки звеньев и точки соединения звеньев).²
   
2. 
   Скорости любых других точек механизма.
   
3. 
   Угловые скорости звеньев.
   

Решение.
Порядок решения задачи проиллюстрируем на примере 2-х простых и одного более сложного механизмов ( см. Примеры 1-3 ):

• 
  Пример 1 - кривошипно-коромысловый механизм;
  
• 
  Пример 2 - кривошипно-ползунный механизм;
  
• 
  Пример 3 - кривошипно-ползунный механизм с промежуточной кулисой.
  

Построение планов скоростей для сложных механизмов является компиляцией операций, которые выполняются для этих простых.

Пример 1.

Рис. 4.3	Рис. 4.4

Дано:

кривошипно-коромысловый механизм (Рис.4.3) в заданном положении;

звено 1 – входное; ₁ – угловая скорость звена 1; AS₂ = 0,5 · AB.
Определить:

скорости точек А, В, S₂ графическим путем (построением плана скоростей).
Решение
Определение скоростей, как и любая другая задача кинематического анализа, выполняется поэтапно, в последовательности, предопределенной формулой строения механизма.

---

В нашем случае формула строения имеет вид: I (0,1) → II (2,3).

Из формулы следует порядок возможных действий:

- определение и изображение на чертеже скоростей точек первичного механизма;

- определение и изображение скоростей точек и угловых скоростей звеньев структурной группы II (2,3).

Следуя этому порядку, первоначально изображают на чертеже скорости характерных точек механизма (концевых точек звеньев и точек подвижных соединений звеньев). Полученный «базовый» план скоростей используют для определения абсолютных значений скоростей самих характерных точек механизма и угловых скоростей звеньев. На втором этапе построений находят и изображают на плане скорости любых других точек.

Реализуем данный алгоритм для построения плана и определения скоростей точек и звеньев нашего механизма.

1. 
   Определим и изобразим на плане (Рис.4.4) скорость точки А.
   

Точка А является характерной точкой механизма. Она принадлежит звену 1, которое вращается вокруг неподвижного центра О с угловой скоростью .

Поэтому:

- величина скорости т. А: (4.1)

- направление скорости т. А: в направлении .

Для графических построений выберем масштабный коэффициент плана скоростей:

(4.2)

Из (4.2) следует, что скорость на плане будет изображена отрезком длиной . В поле чертежа выберем произвольную точку - полюс плана скоростей. Изобразим вектор = , отложив его от точки перпендикулярно ОА в направлении угловой скорости кривошипа.

2. 
   Определим и изобразим на чертеже скорость точки В.
   

---

Точка В также является характерной точкой механизма. Это общая точка для звеньев 2 и 3. Для определения скорости точки В следует графически решить систему векторных уравнений:
(4.3)
В системе (4.3) двумя чертами подчеркнуты векторы, величина и направление которых в данный момент являются известными. Одной чертой подчеркнуты векторы, у которых известно только их направление. Если известные векторы и отложить из одной точки (например, из полюса ) и дорисовать к ним направления и , то задачу по определению неизвестного вектора можно решить графически. Тогда точка будет началом, а точка «в» (полученная на пересечении направлений и ) - концом вектора = , удовлетворяющего одновременно обоим уравнениям системы.

Таким образом, величины и направления и - также становятся определенными. С учетом , имеем = . Численное значение величины найдем из плана, измерив длину отрезка

---