Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

(4.11)
; ; (4.12)

4. 
   Определим значения абсолютных и относительных ускорений точек
   

и т.д. (4.13)

5. 
   Определим угловые ускорения звеньев
   

(4.14)

Направления и показываем соответственно направлениям и .
Пример 2. – кривошипно-ползунный механизм (Рис.4.11)

Рис. 4.11	Рис. 4.12

Алгоритм построений (Рис.4.12)

1. 
   ;
   
2. 
   ; = … ;
   
3. 
   ; ;
   
4. 
   , .
   

5. 
   Кинематический анализ сложных механизмов
   

Кинематический анализ сложных механизмов выполняется в последовательности, определяемой формулой строения механизма, т.е.:

---

1. 
   Анализ механизма I класса.
   
2. 
   Анализ группы Ассура, следующей за механизмом I класса.
   
3. 
   Анализ последующих групп Ассура.
   

В качестве примера рассмотрим механизм, изображенный на рис.4.13.

Формула строения этого механизма: I(0,1) II(2,3)  II(4,5)

Рис. 4.13

Решение. Определение кинематических характеристик звена 1: положение, угловая скорость, угловое ускорение (если не заданы) и кинематических характеристик точки А .

2. 
   Определение кинематических характеристик точек и звеньев группы Ассура II(2,3) – положение, .
   
3. 
   Определение кинематических характеристик точек и звеньев группы Ассура II(4,5) – положение, .
   

Таким образом, задача по определению кинематических характеристик для механизма (рис.4.13) сводится к последовательному решению задач для кривошипно-коромыслового, а затем коромыслово-ползунного механизмов (которые рассмотрены ранее в примерах).
З адание для самостоятельной работы и самоконтроля усвоения материала:
Дано: На рис.4.14 показана кинематическая схема эллипсографа - прибора для построения правильных эллипсов. Геометрические размеры таковы, что .

Требуется: Доказать, что точки, принадлежащие шатуну эллипсографа двигаются по эллиптическим траекториям. Задачу решить графическим методом. Результаты сравнить с данными аналитического решения.

Аналитическое решение

1. 
   W = 3n-2p₅-p₄= 33–24 = 1
   

(1 зв. + 2 к/пары – “лишние”, т.к. не влияют на

движение механизма)

2. 
   Определим координаты произвольной точки М (Рис.4.15), а затем, исключив параметр , найдем уравнение траектории движения этой точки:
   

---

(r + BM) = A₁ = const

(r - BM) = A₂ = const
(4.15)
Уравнение (4.15) – уравнение эллипса.
Замечание. В лекции не рассмотрено построение плана ускорений для кулисного механизма. Желающим разобраться в этом вопросе рекомендуем обратиться к учебнику [3], Глава 2, §4.
Вопросы для самоконтроля

1. 
   Назовите задачу и цели кинематического исследования механизмов.
   
2. 
   Каким основным признаком руководствуются при построении крайних положений четырехзвенных кривошипно-коромыслового или кривошипно-ползунного механизмов?
   
3. 
   Какое положение занимает кривошип по отношению к кулисе в крайних положениях кривошипно-кулисного механизма?
   
4. 
   Объясните общий порядок построения планов скоростей и ускорений для рычажных механизмов II класса.
   
5. 
   Масштабные коэффициенты планов скоростей и ускорений. Какова их размерность? Как вычисляются значения масштабных коэффициентов?
   
6. 
   Нарисуйте звено АВ длиной . Покажите на рисунке заданные параметры ., указав их направления произвольно. Напишите векторные формулы для определения скорости и ускорения точки В. Определите и . путем схематических графических построений.
   
7. 
   Изучив разделы 4.3 и 4.4 лекции 4, постройте схематический план скоростей (показать только направления векторов) и схематический план ускорений для механизма, изображенного на рис.4.13.
   

Лекция 5

---

кинематический анализ плоских рычажных механизмов (аналитический метод)

1. 
   Определение положений механизма. ([1], §23, 24, 25; [2], §3.3)
   
2. 
   Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма. ([1], §23, 24, 25; [2], §3.3)
   
3. 
   Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма. ([1], §23, 24, 25; [2], §3.3)
   
4. 
   Кинематический анализ сложных механизмов. ([1], §26; [2], §3.3)
   

Кинематический анализ механизмов аналитическим методом выполняется с помощью ПК или другой вычислительной техники. Для этого составляется соответствующая программа вычислений, в которую входят формулы для определения положений звеньев и их кинематических характеристик. Если механизм имеет степень подвижности, равную 1, то все кинематические параметры должны определяться исходя из одной величины – обобщенной координаты (для механизмов с ведущим кривошипом, исходя из положения кривошипа).

В основу аналитического решения задачи положен метод замкнутых векторных контуров, предложенный В.А.Зиновьевым.¹

Покажем получение основных формул кинематического анализа на примере шарнирного четырехзвенника (Рис.5.1).

1. 
   Определение положений механизма.
   

Д ано:
ОА, АВ, ВС, ОС (Рис.5.1);

 ₁ – положение начального звена 1;

₁ – угловая скорость звена 1;

₁ –угловое ускорение звена 1.
Определить:
₂(₁), ₃(₁) - ?

Рис. 5.1.

Решение

1. 
   Выберем систему координат хоу с началом в точке О (Рис.5.1).
   

Рассмотрим векторный контур ОАС, в котором
(5.1)

Принимая , попытаемся определить зависимости и .
Для этого спроецируем (5.1) на оси х и у:
пр.х 

---

(5.2)

пр.y  (5.3)
При этом и - неизвестные параметры.
Выполним преобразования, разделив (5.3) на (5.2):
(5.3) : (5.2)  , (5.4)

т.е. получили зависимость .
Продолжим преобразования с выражениями (5.3) и (5.2):
 (5.5)
т.е. получили зависимость .

2. 
   Рассмотрим векторный контур и определим и .
   

, (5.6) , (5.7)
В (5.6) и (5.7) известно все, кроме _2S и _3S, которые легко определить.
, (5.8)
т.е. получена зависимость .
, (5.9)
т.е. получена зависимость .

3. 
   Определим и .
   

; (5.10)

; (5.11)
Отсюда : ,т.е

---