Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

:


Базовый план скоростей построен.

Переходим к определению скоростей других точек. Такой точкой по условию задачи является точка - центр масс звена 2.

3. 
   Определим скорость точки .
   

Скорость т. находим по аналогичной векторной формуле. В этом случае система уравнений не понадобится, т.к. вектор определен ранее, а величина и направление легко определяется (на основании известного ).

(4.4)

4. 
   Определим угловые скорости звеньев 2 и 3:
   

Угловые скорости и найдем по формулам:

(4.5)

Направления и изображаем на рис.4.3 в соответствии с направлениями и на плане скоростей.

Пример 2.

Рис.4.5	Рис. 4.6

Дано:

кривошипно-ползунный механизм (Рис.4.5) в заданном положении;

звено 1 – входное; ₁ - угловая скорость звена 1; AS₂ = 0,5 · AB.
Определить:

скорости точек А, В, S₂ путем построения плана скоростей.

---

Решение
Последовательность и логика построений в данной задаче и в Примере 1 являются аналогичными. Поэтому, решение приводим в конспективном виде.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ; ;
   
4. 
   ; ;
   
5. 
   
   

Пример 3.

Рис. 4.7	Рис. 4.8

Дано:

кривошипно-ползунный механизм с промежуточной кулисой (Рис.4.7) в заданном положении; звено 1 – входное; ₁ - угловая скорость звена 1;

ВS₄ = 0,5 · BD.
Определить:

скорости точек A, B, D, S₄ путем построения плана скоростей.
Решение.
Ряд пунктов приведенного ниже алгоритма выполняются аналогично предыдущим примерам и не требуют пояснений. Затруднения могут возникнуть при определении скоростей точек структурной группы (2,3), звенья которой образуют между собой поступательную пару. Построение плана скоростей в этом случае имеет свои особенности, на которые следует обратить внимание (см. пп.2-3 алгоритма).
При построении планов скоростей кулисных механизмов характерным является использование уравнений, связывающих скорости двух точек, совпадающих в данном положении, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары. В нашем примере таким точками будут точки и

---

(Рис.4.7). Точки и совпадают с центром вращательной пары, соединяющей звенья 1 и 2. Поэтому . Точка в данный момент совпадает по положению с точками и , но принадлежит звену 3.

Рассматривая движение звена 2 как сложное, представим его в виде суммы двух движений: переносного вращательного со звеном 3 и относительного поступательного вдоль звена 3.
Тогда, для точки звена 2 получим векторное уравнение:

, (4.6)

где - абсолютная скорость т. ;

- переносная скорость т. , в данный момент совпадающая со скоростью т. звена 3;

- скорость т. при относительном движении звена 2 по звену 3.
Из (4.6) можно получить уравнение с неизвестным вектором в левой части:

(4.7)
Для графического решения уравнения (4.7) из полюса в масштабе откладываем известный вектор (Рис.4.8). Через точку

---

(или совпадающую с ней точку ) конца векторов проводим прямую, направленную параллельно . На этой прямой будет находиться вектор . Одновременно, через полюс проводим прямую, перпендикулярную . На ней будет лежать вектор . Пересечение этих прямых даст точку , определяющую величины векторов и .

Если скорость т. известна, то легко определить скорость т. , также принадлежащей звену 3, которое вращается вокруг т. (см. п.4 алгоритма).
Построение плана скоростей для данной задачи можно представить в виде алгоритма действий, приведенного ниже.

1. 
   ; ; (Рис.4.8);
   
2. 
   ; ;
   
3. 
   ; ; ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ; ;
   
6. 
   , ;
   
7. 
   ; ; ; ; .
   

---

4. 
   Определение ускорений точек (построение планов ускорений) и угловых ускорений звеньев механизма
   

Как и планы скоростей, планы ускорений, как правило, строят не ради самих ускорений, а с целью дальнейшего их использования.

Одно из возможных направлений этого использования - силовой анализ механизма. Если силовой расчет выполняется по методу кинетостатики, ускорения необходимы для определения фиктивных сил инерции (сил инерции Даламбера). Таким образом, определение ускорений (как и определение скоростей) - не самоцель. Обычно, это промежуточный этап решения более сложной задачи.

Рассмотрим построение планов ускорений на примерах 2-х простых механизмов.
Постановка задачи

Дано:

1. 
   План механизма в заданном положении.
   
2. 
   Угловая скорость и угловое ускорение ведущего звена.
   
3. 
   Угловые скорости всех других звеньев механизма.
   

Определить:

1. 
   Ускорения характерных точек (точки соединения звеньев).
   
2. 
   Ускорения других точек.
   
3. 
   Угловые ускорения звеньев.
   

Пример 1. – кривошипно-коромысловый механизм (Рис.4.9)

Рис. 4.9	Рис. 4.10

Решение

1. 
   Определим ускорение точки А
   

(4.8)

(4.9)

Направления: (Рис.4.10)

2. 
   Выберем масштабный коэффициент плана ускорений и построим вектор :
   

(4.10)

; ; ;

3. 
   Определим ускорение точки (точка принадлежит 2-м звеньям)
   

---