Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

На рис. 71, д в

плоюшсти со 'сливающимися

следами

изо­

бражена

горизонталь

AB.

Здесь

ab || Ph

и

а'6' || ОХ.

Н а

ірис. 71, е

ів плоскости,

заданной

треугольником, построены

проекции

горизонтали

ае, а'е'.

Построение

наминают с фрон­

тальной

проекции,

так

как отсутствие іследа плоскости не

дает направления

для

горизонтальной проекции

горизонтали.

Рис.

то проекция

ае

будет параллельна

ему. При построении

гори­

зонтали MN в плоскости, заданной двумя

параллельными

отрезками

прямых

линий

AB

и CD

(рис. 71,ж),

также

сле­

дует сначала

провести на

любой

высоте

от

оси

ОХ

парал­

лельно

ей -прямую

линию, пересекая

заданные

прямые,

на­

пример, в

точках

т'п'.

Проецирование последних на горизон­

тальные

проекции

ab

и

cd

образует проекцию

тп

гори­

зонтали.

Ф р о н т а л ь .

Линия,

лежащая

в плоскости

и

параллель­

ная фронтальной плоскости проекций, называется

ее

фрон-

талью. Все оказанное выше о

горизонтали

плоскости

приме­

нимо и для фронтали.

Линия

CD,

расположенная

в

плоскости. Q

параллельно*

следу

Qv

(рис. 72,а),

будет

параллельна

и

плоскости

V.

На рис. 72,6 проекция линии

d'c'

параллельна

следу

Qv

и

опирается

на

оси

ОХ и

0Z.

Горизонтальная

проекция

d

paie-

^положена на следе Qh и «проекция

фронтали

cd || ОХ.

Про­

фильная

проекция

с" расположена

на іследе Qw

и

профильная

•проекция

фронтали

c"d" || 0Z. Проекция

d'c'

— истинная

дли-

•ва

CD, а

углы а и у —истинные величины

углов,

составляе­

мых линией CD с плоскостями проекций Я и W.

Итак, фронталь, лежащая в плоскости, имеет свою

фрон­

тальную

проекцию,

расположенную

всегда

параллельно

фрон­

тальному

следу

плоскости,

а

горизонтальную

и

профиль­

ную — параллельно

осям

ОХ

и

OZ

соответственно.

На

рис. 72, в

фронталь de, d'c'

изображена

двумя

проекциями.

На

рис. 72, г показано построение

проекций

фронтали,

задан­

ной

в плоскости Q своей горизонтальной

проекцией

de;

в этом

случае необходимо построение следа hh' отрезка CD,

кото­

рый определяет положение c'd'.

На рис. 72, д построена

фрон-

і)

Л

m

- I I -

/

п'

о

/

/

\

m

к\ Н І -

/ /

/

/

п

/

фронтали,

так как известно, что она должна быть параллель­

н а оси ОХ.

На любом расстоянии от оси ОХ проводят линию,

отрезка в точках п и k. Как

видно на рис. 72, ж, для

построе­

ния

точки k необходимо продолжить

проекцию отрезка

ab

до

пересечения с проекцией

фронтали. Проецирование п'

на

c'b' и k' на продолжение a'b'

дает n'k' — фронтальную проек­

цию фронтали. Фронтальный

след плоскости (если

его

по­

строить) будет параллелен

n'k'.

П р о ф и л ь н а я л и; н и я.

Линия,

лежащая в

плоскости

Рис.

74

Определение угла

наклона

плоскости к

горизонтальной

плоскости проекций.

Линия AB,

перпендикулярная к горизон­

гих линий,

проведенных в плоскости R (рис. 74,а). Она назы­

вается еще

линией наибольшего

ската (падения) к плоско­

мого

плоскостями R и Н, в

этом

случае

служит

линейный

угол

а

(ВAb),

плоскость которого

должна

быть перпендику­

лярна

к

ребру

двугранного

угла

(здесь к

следу Rh). Угол а,

составляемый

плоскостями

R и

Н,

определяется

линией AB

и ее горизонтальной проекцией ab. Плоскость

треугольника

ВАЬ

(или

b'ab)

перпендикулярна к плоскостям

R и Я , так

как

ABJ_Rh

и

bb'LH, следовательно, ЬЬ'±ОХ.

Очевидно, и

перпендикулярна

к следу Rh.

Так

как AB±Rh

и ab±Rh,

сле­

довательно, весь

треугольник

b'ab

перпендикулярен

к

Rh

и

служит мерой двугранного угла между плоскостями

R

и

Я .

угольник

ВЬА

(ЬЬ'а)

повернуть вокруг

ab и

положить

на

плоскость

Я

(см. рис. 74, а),

что

и

показано

дугой ВВ0

со

стрелкой.

Если 'следами дана плоскость произвольного положения

(рис. 74,6), то для построения линии наибольшего

ската

не­

обходимо: а)

провести на

горизонтальной

проекции

в любом

месте между

ОХ и. Rh линию

аЫ-Rh;

б)

построить

фронталь­

ную проекцию а'Ь';

в)

для

построения

истинной

величины

угла а перпендикулярно

к

ab

в

точке b провести

линию и

радиусом ЬЬ'

проводят дугу

до^ пересечения в

точке В0

с

ли­

нией, перпендикулярной

ab.

Тогда

AB

— (Истинная длина

ли­

нии ската AB

и а — угол, составляемый

этой линией (а

следо­

вательно, и плоскостью

R)

с плоскостью Я . В случае зада­

ния плоскости Р следами,

как

изображено

на рис.

74, в,

горизонтальная

проекция ab

проводится перпендикулярно

Ph

должіна

упираться в след

Ph- Фронтальная проекции а' будет

на оси

ОХ. Проекцию Ь'

строят с помощью горизонтали

либо

фронтали. Линия

а'Ь'—фронтальная

проекции

линии

наи­

большего ската.

Если

теперь отложить

b'bxLab

и (соединить

Во с А0,

то образуется

угол а. На рис.

74, г то же самое

вы­

зок Ь'ЬХ можно откладывать в обе стороны от

ab.

Еши горизонтальную проекцию линии ската ab провести

над

Ph

(между

следом

и

осью

ОХ),

то,

как

видно на

рис. 74, д,

получится

положение

линии

наибольшего

ската

в 4-ім углу. Здесь ab±Ph,

проекция а' лежит

на

оаи ОХ,

про­

екция b — на оси

ОХ

и проекция

Ь' — на

продолжении

следа

Рѵ в

4-м

углу. Отрезок В0Ь — ЬЬ' отложен перпендикулярно

ab. Линия

А0В0—'.истинная

длина

линии

ската. При задании

плоскости

двумя параллельными

(рис. 75, а)

либо пересекаю­

щимися

прямыми

линиями

(рис. 75, б) линии

ската

MB

(mb,

m'b')

строится с

помощью

горизонтали

CK

(ck,

c'k').

На

рис.

75, а

параллельно оси

ОХ проведена фронтальная

про-

Рис.

76

вышения

проекции точки Ь'

над

т',

равную

b't',

отложить

в точке b

перпендикулярно к проекции Ьт, то образуется

истинная

величина В0М0

и

угол

а,

составляемый

заданной

плоскостью с плоскостью проекций H

(рис. 75, а,

б).

Линия

угла наклона

плоскости

к

фронтальной

плоскости

проекций.

Линия CD, лежащая

в плоскости

R

и

перпенди­

кулярная

к фронтальному

следу

плоскости,

называется ли-