ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 1
нией, определяющей угол наклона плоюкости общего положе
ния к фронтальной |
плоскости |
.проекций (рис. |
76, а). |
Фрон |
||
тальная .проекция c'd'±RV |
и опирается |
на R V |
и ОХ. |
Линия |
||
cd — горизонтальная |
проекция |
линии |
CD±RV. |
Если |
отло |
|
жить отрезок dd' на перпендикуляре к проекции c'd' и полу
ченную точку D 0 соединить |
с с', |
то |
CQD0 |
— истинная длина |
линии угла наклона, а угол |
ß между |
ç'd' |
и CQDQ — истинная |
|
.величина двугранного угла |
между |
плоскостями R и V. |
||
На риіс. 76, б, в построения аналогичны рис. 76, а и 'соот ветственно одинаковы с построениями на рис. 74, в, г.
При определении угла, составляемого, какой-нибудь пло скостью с профильной плоскостью проекций, линия, опреде ляющая угол, должна быть перпендикулярна к профильному следу плоскости либо к линии, параллельной этому следу.
§ 17. Взаимное положение двух плоскостей. Плоскости параллельные
Если две пересекающиеся .прямые линии в одной плоско сти соответственно параллельны двум пересекающимся пря мым линиям в другой, то такие плоскости параллельны, (рис. 77).
Рис. |
77 |
|
|
|
|
На рис. 78, а плоскости R и |
Q .заданы |
двумя |
пересекаю |
||
щимися прямыми линиями. Так, если AB |
|| EF |
и |
CD\\PK, |
то |
|
.плоскость R параллельна плоскости Q. Следы |
таких плоско |
||||
стей проходят через следы задающих их прямых линий.
Известно, что две |
параллельные |
плоюкости |
пересекаются , |
||
какой-либо третьей |
плоскостью всегда по линиям, также па |
||||
раллельным. Следовательно, плоскости R и Q |
пересекаются |
||||
с плоскостью V по двум параллельным линиям |
R V и QV |
— |
|||
следам этих плоскостей. То же и |
на плоскости |
Н: |
линии |
пе- |
|
78
рѳсечения плоскостей |
R и Q с плоскостью Нѵ т. |
е. следы их; |
Rh и Q/i, параллельны. |
Очевидно, и на плоскости |
W следы Л?к |
м Qw параллельны. Отсюда следует общее для всех плоско
стей положение: если две |
плоскости |
в пространстве |
парал |
лельны, то одноименные |
следы их |
также параллельны. |
Оче |
видно, одноименные проекции горизонталей, фронтален |
и про-- |
||
|
|
|
Рис. |
78 |
|
|
|
фильных |
линий |
в этик |
плоскостях будут |
также |
соответствен |
||
но параллельны. На рис. 78, б взяты две |
точки |
/, |
/ ' и II, II', |
||||
через них приведены |
две пересекающиеся и |
соответственно |
|||||
параллельные |
прямые |
линии: |
aby^cd, |
a'b'Y^c'd' |
и efxpk, |
||
e'fXp'k'. |
Концы.отрезков являются одновременно их следами. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 79 |
|
|
|
|
|
|
|
Через следы |
отрезков |
проведены следы |
плоскостей Rh II Qh |
|||||||||||
и RvWQv- |
Однако |
имеются |
случаи, |
когда |
параллельности |
|||||||||
двух |
пар |
.одноименных |
следов |
недостаточно |
для |
доказа |
||||||||
тельства |
параллельности |
плоскостей |
друг |
другу. |
Так, на |
|||||||||
рис. 79, а |
изображена |
плоскость |
Р \\ Q. Фронтальные |
и гори |
||||||||||
зонтальные |
следы |
таких |
плоскостей |
взаимно |
параллельны. |
|||||||||
Очевидно, |
параллельны |
и их профильные |
.следы. |
Задавая |
||||||||||
следы |
подобных |
плоскостей |
(рис. 79,6)., |
надо |
располагать |
|||||||||
•следы |
одной |
из |
них, |
например |
Rh и RB, |
ближе к |
оси ОХ,, |
|||||||
79
а следы другой Qh и Qv •— дальше от оси ОХ, так, чтобы отношение іраіастояниій фронтальных следов относительно ОХ равнялось соответственно отношению горизонтальных следов, т. е. m/n : t/k.
На рис. 80, а следы плоскостей Т и R также параллельны, но не соблюдается указанное равенство отношенийСледы плоскостей расположены на произвольных расстояниях. Это свидетельствует о иепараллельности друг другу самих пло скостей; они взаимно пересекаются, что и видно на рис. 80, а.
Характерное |
рашоложение одноименных |
'Следов |
таких пло |
скостей TVRV |
и ThRh показано на, рис. |
80, б. |
Построение |
третьих следов подтвердит пересечение плоскостей. Пользуясь обстоятельством, что у двух параллельных плоскостей каж-
0
Рис. |
80 |
|
дая пара одноименных .следов |
также |
параллельна, можно |
решать задачи на .построение |
таких |
плоакостей сообразно |
различным условиям расположения |
задающих |
их геометри |
||
ческих элементов. |
|
|
|
|
Пусть даны плоскость Р и точка |
А (аа') |
во |
втором |
углу. |
Через точку А провести плоскость |
Q || Р |
(рис. |
81, а) . |
Упро |
щаем решение: нет смысла проводить горизонталь либо фронталь данной плоскости Р и искомой Q, так как они будут всегда взаимно параллельны. Достаточно провести характер
ную линию только в искомой плоскости Q, |
например |
фрон- |
|||||||||
таль. Тогда через а' проводят линию a'v' \\ Рѵ |
и через |
а |
линию |
||||||||
аѵ II ОХ. |
Точка |
ѵѵ' — след фронтали. Через |
ѵ |
проводят |
след |
||||||
Qh II Ph, а через Qx |
— след Qv II |
Рѵ. |
ММК и |
|
|
|
А |
(аа'). |
|||
На |
рис. 81, в |
дан |
треугольник |
|
точка |
||||||
Через А надо |
провести плоскость |
Q || A MNK. |
В |
плоскости |
|||||||
треугольника |
через вершину mm' проводят |
горизонталь MP, |
|||||||||
фронтальная проекция |
которой |
т'р' |
параллельна |
ОХ, |
а гори |
||||||
зонтальная тр получилась по |
построению. |
|
|
|
|
|
|||||
Через точку аа' проведена горизонталь ab \\ тр и а'Ь' || т'р'. Точка ѵѵ' — след горизонтали. Через вершину mm' прове-
80
дѳна еще фронталь ml \\ ОХ и ее фронтальная проекция т'Ѵ. Проекции горизонтали тр и фронтали т'Ѵ определяют на-
Рис. 81
правление следов искомой плоскости. Через проекцию следа ѵ'. проведен фронтальный іслѳд плоіакости Qv II т'Г, a через
Qx — след Qh II ab \\ тр.
§ 18. Плоскости пересекающиеся
Если плоскости, расположенные в пространстве, пересе каются, то: 1) должны пересекаться их одноименные сле ды хотя бы на одной плоскости проекций, если плоскости за даны следами; 2) если плоскости заданы не следами (или следы не пересекаются в пределах чертежа), то должно быть не менее двух точек, общих для пересекающихся плоскостей, через которые пройдет их линия пересечения.
Пересечение плоскостей, заданных следами
Рассматриваются случаи, когда одноименные 'следы пло скостей пересекаются. Пусть даны две пересекающие друг
|
|
|
Рис. 82 |
|
друга плоскости Р |
и Q |
(рис. 82,а). Линия пересечения их |
||
в пределах |
первого угла |
пространства своими концами |
1 я 2 |
|
опирается |
на точки |
пересечения пар одноименных |
следов |
|
6 |
81 |
плоскостей Ph, Qh и Pv, Qv. Концы линии пересечения / и 2 являются следами ее. Для удобства восприятии линию пере
сечении |
плоскостей |
будем |
обозначать |
всегда |
арабскими |
|||||||
цифрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. |
82,6 |
следами |
заданы |
проекции |
двух |
пересекаю |
||||||
щихся плоскостей Р и Q. Для построения линии пересечении |
||||||||||||
отмечают |
пересечение пары горизонтальных |
.следов |
Ph и |
Qh |
||||||||
в точке |
2. |
Ее |
фронтальная |
проекции |
2' |
проецируется |
на |
|||||
ось ОХ. Фронтальные следы Рѵ и Qv пересекаются в точке |
1'. |
|||||||||||
Горизонтальная |
ее |
проекция |
/ |
расположится |
на |
оси |
ОХ. |
|||||
Соединив |
одноименные горизонтальные 1 и 2, а |
затем фрон |
||||||||||
тальные |
V |
и 2' |
проекции |
точек, получим |
проекции |
линии |
пе- |
|||||
Рис. 83
ресечения плоскостей Р и Q. При любом положении и на правлении следов плоскостей надо отметить точки пересече
ния одноименных |
следов |
(если они имеются), будут ли они |
в пределах первого угла |
или при своем продолжении в одном |
|
из остальных семи |
углов |
пространства. Через точки пересече |
нии одноименных следов всегда проходил* линия пересечения плоскостей.
На рис. 83, а плоскость со сливающимися следами Р пере секается плоскостью Т общего положения. Пересечение фрон тальных следов дает фронтальную проекцию V одного конца линии пересечения. Пересечение горизонтальных .следов дает
горизонтальную проекцию |
2 второго конца |
линии сечения. |
|||
Соединение проекций 1, 2 и |
2' образует проекции |
линии |
|||
пересечения. |
Если одна |
из |
пересекающихся |
плоскостей ,Т |
|
(рис. 83,6) |
проецирующая, |
то линия пересечения одну |
свою |
||
проекцию будет иметь на собирательном следе и именно на той плоскости проекций, к которой перпендикулярна пересе кающаяся плоскость. Так, горизонтальная проекция /, 2 ли
нии |
пересечения расположена |
на следе 7\ плоскости TLH. |
|||||
Если |
обе |
пересекающиеся |
плоскости порознь |
перпендику |
|||
лярны |
к |
плоскостям Я |
и V, |
то |
проекции линии |
пересечении |
|
1, 2 и |
Г, |
2' (рис. 83, в) |
лежат |
на |
одноименных собирательных |
||
следак |
плоскостей. |
|
|
|
|
||
82