Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл (7,72Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 146

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


	Если	обе	пересекающиеся	плоскости				перпендикулярны
к одной		плоскости проекций (рис. 84, а,					б),	то линия	пересе
чения также			перпендикулярна	к	этой		плоскости проекций.
На	рис. 84, а		наглядно изображены			пересекающиеся			плоско
сти	и их линия пересечении /,			2.	На	рис. 84, б да/ны			'следами

проекции этих.плоскостей. Пересекаются только фронтальные следы Рѵ, Тѵ. Так как плоскость и все, что в ней лежит, про ецируется на линию фронтального следа, то и линия пересе чения, расположенная в каждой из плоскостей, будет проеци-

Рнс.		84				Рис.	85
роваться в точку пересечения следов Тѵ						и Рѵ.	Горизонтальная
проекция линии	1,	2±0Х.		Р
На рис. 85 плоскости 5			и	Р	перпендикулярны к плоско
сти Н. Линия	пересечения		/,	2	тоже	перпендикулярна Н.

Горизонтальная проекция ее проецируется в виде точки, в ко торой пересекаются горизонтальные следы Рн и Sh. Фронталь ная проекция l'2'LOX.

В случае пересечения плоскостей, одна из которых общего положения, а другая параллельна плоскости проекций, линия

пересечения их	будет располагаться параллельно				этой	же
плоскости проекций.
На рис. 86, а	плоскость S \\ H		я плоскость R	общего		поло
жения. Линия пересечения их		1, 2	расположена	в плоскостях
R и S. Вместе с	плоскостью	5 она параллельна		Н,	следова

тельно, является горизонталью. Как горизонталь, расположен ная в плоскости R, своей горизонтальной проекцией /, 2 она

должна быть параллельна следу Rh. Фронтальная ее проек


ция Г2'		II	ОХ и	совмещается		со	следом	Sv.	Начало		линии
будет	от	точки		1, Г пересечения следов Rv				и	Sv	(рис.	86,6).
На рис. 86, в линия пересечения плоскостей R и 5 есть фрон
таль,	так		как	плоскость		5 \|\| V.	Стало	быть,		2' \|\| Rv,
а /, 2II ОХ и /,				2 совмещается со			следом	Sh.
Построение				линии	пересечения		плоскостей		по	точке	пере
сечения		следов		при	их продолжении (рис. 87, а).					Бели	одна

из пар одноименных следов в пределах первого угла не пере секается, то почти всегда представляется возможность по строить пересечение, продолжив зги следы за пределы 1-го угла. Так, на рис. 87, а в 1-м углу в точке / ' пересекаются

Рис. 87

только 'следы Рѵ и Тѵ. Следы Ph и Th пересекаются лишь при продолжении во 2-м углу в точке 3. Линия пересечения пло скостей проходит через точки 3, I , 2.

На рис. 87,6	следы Тѵ	и Рѵ пересекаются	в точке	1', ее
горизонтальная	проекция /	раіаполагается на	оси ОХ.	Следы

Ph и Th не пересекаются. Для определения направления и по ложения линии пересечения необходима еще одна точка — точка пересечения пары горизонтальных следов. Продолжив Ph и Th за ось ОХ, получим пересечение их в точке 3 — гори зонтальной проекции второй точки. Ее фронтальная проек ция 3' должна быть на оси ОХ. Горизонтальная проекция ли нии пересечения пройдет через горизонтальные проекции то чек 1 и 3, а фронтальная — через проекции / ' и 3' точек. Этот Отрезок расположен во 2-м углу. Продолжение отрезка в ле

вую сторону до произвольной точки				2, 2' дает отрезок 1, 2;
Г,	2' линии пересечения		в 1-м углу.	Продолжение	отрезка
в	правую	'сторону до произвольной точки 4, 4' дает			отрезок
3, 4; 3', 4'		линии пересечения в 3-м углу пространства.
	Общий	элемент трех	плоскостей.	Рассматриваются при

меры, когда следы плоскостей не пересекаются в пределах поля чертежа.

Точка, принадлежащая одновременно трем плоскостям, называется общим элементом этих плоскостей. На чертеже общий элемент определяется как точка пересечения трех ли ний, по которым взаимно пересекаются каждые две плоско сти. В частном случае общим элементом трех плоскостей мо


жет быть линия их пересечения. На рис. 88, а плоскости S							и R
пересекаются		по линии AB. Пересечем их третьей плоскостью
Р,	как угодно	расположенной. Плоскости R и 5				пересекаются
с	плоскостью	Р по линии ЕС и FC, а		последние — в точке С,
через которую проходит и AB.			Здесь	точка	С—общий		эле
мент дли линий АС, ЕС, FC,			следовательно,		и	для плоско
стей S, R, Р. Очевидно, если эти же плоскости пересечь							еще
раз плоскостью Q, то точка D,			как результат		пересечения		ли-

Рис. 88

ний MD и HD, будет общим элементом плоскостей S, R, Q. Линия AB проходит через два общих элемента—точки С и D. Этим обстоятельством пользуются для построения линии пересечения плоскостей, как-либо произвольно расположен ных в пространстве и заданных так, что на чертеже нет точек пересечения следов, либо, когда плоскость не имеет следов. Пусть даны две плоскости общего положения S и У?, пересе кающиеся, как изображено на рис. 88, б. Они имеют линию пересечения при своем продолжении. Построение направле ния и положения линии AB осуществляется с помощью об щих элементов.


Пересечение плоскостей S и R плоскостью Р дает				линии
ЕК и FG, которые в свою очередь пересекаются в точке С,
если	их продолжить. Точка С — общий элемент, через			кото
рый	обязательно пройдет линия AB.	Следует	получить вто
рую	точку D —) место пересечения линий МТ		и NL. Точки С
и D определяют направление и положение линии пересечения
плоскостей S и R. Вспомогательные		плоскости Q и Р		могут

иметь любое положение в пространстве, но лучше их распо лагать параллельно плоскостям проекции Я и V, так как при

этом вспомогательные линии пересечения плоскостей будут горизонталями либо фроитадями, удобными ири построениях.


	Принципиальное			построе
	ние общего	элемента			трех
	плоскостей	на	обычном		чер
	теже показано на рис. 89.
	Пусть даны	следами		плоско
	сти Р, S, R. Взаимное пере
	сечение плоскостей S к R
	дает линию 1, 2; Г, 2' из пе
	ресечения	пары		горизон
	тальных (Sh, Rh) и фрон
	тальных (Sv, Rv) следов
	плоскостей.	Плоскости			5 и
	R пересекаются третьей пло-
Рис. 89	скостью Р II Я .		Результатом
	пересечения	плоскостей			Р и
R будет горизонталь 3, с, 3',	с', параллельная		горизонталь

ному следу Rh- Фронтальная проекция горизонтали 3', с'

совмещается со

следом

Рѵ.

пересечении

плоскостей

и Р

будет

горизонталь

с,

4',

с'.

Горизонтальная

проекция

горизонтали 4,

с параллельна

следу

S h, а фронтальная

4', с'

сливается с Рѵ.

Горизонтальные проекции

трех линий

пере

сечения

пересекаются в одной

точке с — горизонтальной

про

екции

общего элемента

трех

плоскостей.

Фронтальная

про

екция с' этой точки расположена на следе Рѵ,

так

как

фрон

тальные проекции 3', с' и 4', с', как горизонтали, лежат

в пло

скостях S, R я Р. Фронтальная проекция

1',

2' пересекается

со следом Рѵ обязательно в точке С.

Теперь взяты две плоскости R и 5, горизонтальные

следы

которых

пересекаются

(рис. 90),

фронтальные

в пределах чертежа не пересекаются. Для

линии пересечения

имеется

лишь одна

точка. — пересечение горизонтальных

сле

дов плоскостей

Rh и Sh.

На рис. 90, а показано построение проекции линии пересе чения плоскостей R -и 5. Вспомогательная плоскость Р || Я рассекает плоскости R я S по горизонталям 3, с и 4, с, пере сечением которых является точка С — общий элемент трех плоскостей. Через точки С « 2 пройдет линия пересечения.

На рис 90, б это' же решение выполнено в двух проекциях. Следы Sh и Rh пересекаются в точке 2, 2', являющейся нача лом линии пересечения плоскостей. Направление и положе ние искомой линии определится еще какой-нибудь точкой, ей принадлежащей. Такой точкой всегда будет общий элемент

трех	плоскостей—точка		С (см. рис.	89).	Плоскости	R и S
пересекаются		плоскостью	Р \|\| Я . Третья	вспомогательная		пло
скость	всегда	должна быть перпендикулярна			к той плоскости

проекций, на которой расположены непересекающиеся следы.

В этом случае линии, полученные от пересечения плоскостей, обязательно пересекаются на другой плоскости проекций и


образуют	общий элемент.		В пересечении				плоскостей	Р и 5
получена	линия — горизонталь			4, С.	В	пересечении		плоско
стей R и Р получена		линия — горизонталь					3, С. Горизонталь
ные проекции горизонталей			4,	с я 3, с		пересекаются в			точке
с — I горизонтальной		проекции		оібщего		элемента. Соединение
на плоскости Я точек 2 и с дает 2,					с —		горизонтальную		про
екцию искомой линии пересечения					плоскостей R и 5.				Фрон

		Рис.	90
тальная	проекция	с' располагается на Рѵ.		Соединение	точек
2' и с'	образует 2', с' — фронтальную проекцию искомой ли
нии пересечения.
	Пересечение	плоскостей,	заданных	не следами
Через общий		элемент трех	плоскостей	обязательно	про

ходит линия пересечения двух любых пересекающихся пло^-

скостей. Этим свойством				пользуются		при	построении		линии
пересечения		плоскостей,		заданных		любым		способом		без
следов.
Пусть на рис. 91 даны две пересекающиеся								плоскости,		за
данные:	а)	двумя	параллельными			прямыми		KL и	MN	и
б) треугольником			ABC.	Для	построения		линии пересечения
данных	плоскостей		достаточно		построить		две	точки,	общие

для трех плоскостей. Рассекают заданные плоскости двумя


вспомогательными		плоскостями.		Вспомогательную				плоскость
Гі IIЯ	проводят так, чтобы фронтальный					след	Тіѵ	прошел
через одноименную проекцию п' точки N, с целью уменьшения
числа	построений.	В пересечения			с k', V	след	ТІѴ	образует
точку V. Горизонтальная проекция / спроецируется на гори
зонтальную проекцию kl.			Тогда	линия 1,		п — горизонтальная,
а V,	п' — фронтальная		проекция		горизонтали,		являющейся

Смотрите также файлы

Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

Одноралов Н.В. Гальванотехника в декоративном искусстве [учеб. пособие].pdf

Очистка промышленных сточных вод..pdf

Повилейко Р.П. Архитектура машины. Художественное конструирование. Проблемы и практика.pdf

Полоник В.С. Телевизионные автоматические устройства.pdf

Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно