Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

На рис. 144 изображены своими проекциями (очерками) тела, ограниченные кривой поверхностью: цилиндр и конус.

Рис. 143

Под очерком понимается замкнутая линия, ограничивающая контур видимой части поверхности тела на его проекциях.

Рис. 144

С учетом выводов, сделанных при рассмотрении рис. 137, на рис. 144 показано построение точек на поверхности ци­ линдра и конуса. О видимости этих точек судят по видимости образующих, которым они принадлежат. Например, образую-

137

Внимательно посмотрев на очертания цилиндра и конуса (рис. 144), видим, что крайние образующие на одной проек­

необходимо помнить, чтобы не сделать ошибку при построе­ нии точек на поверхности цилиндра и конуса.

Примерами тел, ограниченных неразвертываемыми линей­ чатыми поверхностями, являются витки резьб: остроугольной, прямоугольной и трапециевидной.

§ 33. Поверхности вращения

Как отмечалось выше, поверхность вращения получается от вращения какой-либо образующей линии вокруг неподвиж­ ной оси — прямой линии. На рис. 145, а такой образующей яв-

Рис. 145

.ляется кривая линия AB (ab, а'Ь'), вращающаяся вокруг пря­ мой Iii [Щ, i'W), перпендикулярной плоскости проекций Я . Полученная поверхность вращения является поверхностью не­ линейчатой.

Сечения поверхности вращения плоскостями, перпендику­ лярными оси вращения, есть окружности. Все они называются

138

параллелями, причем наибольшая из них называется эквато­ ром (на рис. 145, а, б сечение плоскостью Тх), а наименьшая— горлом поверхности (сечение плоскостью Т2).

Сечения поверхности вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами (сечение плос­ костью Рх), причем тот, который на фронтальную плоскость проекций проецируется без искажения, называется главным меридианом (сечение плоскостью Р2).

При построении точки на поверхности вращения исходят из того, что рассматривают ее принадлежащей одной из па­

для построения ее фронтальной проекции п' проводят окруж­

§ 34. Тела, ограниченные поверхностями вращения

Примером поверхностей вращения с криволинейной обра­

Точки, фронтальные проекции которых лежат выше эква­ тора, на плоскости проекций Я видимы, а точки, горизонталь­ ные проекции которых расположены ниже главного меридиа­ на, видимы на плоскости проекций V.

Представленный на рис. 146, а тор (его разновидность — кольцо1 ) получен вращением заштрихованного круга вокруг оси III (Их, і'іх), лежащей в плоскости круга и не проходящей через его центр.

Вращением дуги окружности вокруг оси-—прямой линии {рис. 146,6) образуется поверхность, называемая глобоидом, тфименяемая в глобоидальной червячной передаче вращатель­ ного движения при скрещивающихся валах.

Вращением прямолинейной образующей могут быть полу-

1 Ось вращения расположена вне окружности.

139

чены линейчатые поверхности кругового цилиндра, кругового конуса и гиперболоида, широко применяемые в передачах вращательного движения зубчатыми и фрикционными колеса­ ми. Цилиндрические колеса применяются для передачи вра­ щения между параллельными, конические — между пересе­ кающимися и гиперболоидальные — между скрещивающимися валами.

Рис 146

Вопросы, связанные с профилированием зубьев зубчатых колес, боковые части которых очерчены цилиндрическими и коническими эвольвентными или циклоидальными поверхно­ стями, а также поверхностями винтовыми, рассматриваются в курсе теории механизмов и машин, где к ним предъявля­ ются специальные требования с точки зрения кинематики.

Г Л А В А V

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

140

просты и не нуждаются в детальном разборе. Секущие плос­ кости, направленные наклонно к высоте конуса, в пересечении с поверхностью конуса будут давать фигуру в виде эллипса. Если секущая плоскость пойдет параллельно образующей конуса, то в сечении получится фигура, ограниченная пара­ болой и отрезком прямой, и, наконец, секущая плоскость может рассекать конус параллельно высоте. В этом случае сечение будет ограничено гиперболой и отрезком прямой. По­ этому возьмем только три последних случая, представляющих собой наибольший интерес и вызывающих трудности при по­ строении.

Исходя из этих же соображений не будем рассматривать сечения призмы и цилиндра, у которых секущие плоскости будут направлены параллельно или перпендикулярно к их вы­ соте. Наиболее простым и наглядным способом построения истинной величины фигуры сечения является способ совмеще­ ния, хотя вовсе не исключается применение и других, как, на­ пример, способа перемены плоскостей проекций. Последний наиболее часто встречается при определении формы различ­ ных элементов деталей машин в машиностроительных чер­ тежах.

На рис. 147 показана прямая призма, стоящая на плос­ кости Я, и секущая плоскость Р общего положения. Для того чтобы построить фигуру, полученную от пересечения плос­ кости Р с поверхностью призмы, найдем точки пересечения каждого ребра с плоскостью Р. Для этого проведем через каждое ребро вспомогательную плоскость, направленную па­

между собою, получим фронтальную проекцию фигуры сече­

141

Фронтальная проекция фигуры сечения проецируется в пря­ мую линию, совпадающую с фронтальным следом Рѵ секущей плоскости Р. Горизонтальная проекция этой фигуры получа­ ется путем сноски точек /, 2 и 5 на горизонтальные проекции соответствующих ребер.

Точки 3 и 4 будут находиться там, где горизонтальный след Рн пересечет стороны основания BD и CD.

Чтобы построить истинную величину фигуры сечения, сле­ дует, как показано стрелками на рис. 148, повернуть секущую плоскость вокруг следа Ph до совмещения ее с плоскостью Н.

Рис. 147

На рис. 149 дана такая же четырехугольная пирамида, как и в предыдущем примере, но сечется она плоскостью общего по­ ложения Р. Для того чтобы построить сечение и определить сто истинную величину, преобразуем плоскость Р общего по­ ложения в плоскость фронтально-проецирующую. Для этого берем новую, фронтальную плоскость проекций Ѵ\, располо­ женную перпендикулярно к плоскости Р. Новая ось проекций ОіХі пойдет на чертеже перпендикулярно следу Ph- Найдя

142

проекцию пирамиды, как показано на чертеже стрелками. За­ тем все эти точки переносим на соответствующие ребра фрон­

надлежащие фигуре сечения. Точки / и 2 лежат на экваторе шара, точки 7 и 8 — на верхнем и нижнем полюсах. Промежу­ точные точки 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 и 12 располагаются на вспо­ могательных параллелях. Соединив все найденные точки на фронтальной проекции плавной кривой, получим проекцию фигуры сечения.

На рис. 151 показан случай, когда секущей является плос­ кость Р общего положения. Для построения горизонтальной проекции фигуры сечения использована истинная величина сечения. Делается это следующим образом.

144