Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

вершину конуса. При пересечении с конусом она даст равно­

при пересечении с конусом даст круг, который, будучи парал­ лельным плоскости Я, должен спроецироваться на нее без искажения. Там, где круг пересечется с горизонтальной проек-

дится также прибегать к вспомогательным плоскостям и сече­ ниям.

На рис. 165 даны шар и произвольная прямая AB. Для по­ строения точек пересечения прямой AB с шаром через пря­ мую проводим вспомогательную горизонтально-проецирую­ щую плоскость Р. Эта плоскость рассечет шар по кругу, диа­ метр которого будет равен хорде CD. Делим эту хорду по­ полам и полученную точку К совмещаем с плоскостью V. За­ тем из этой точки, как из центра, проводим окружность ука- - занного диаметра. Совмещаем с плоскостью V и прямую AB. Полученные точки пересечения прямой AB с окружностью

160

Si

/77

Рис. 168

разующие, которые в местах встречи с прямой MN дадут иско­ мые точки 1 н 2.

Если случится так, что этих точек на чертеже не полу­ чится, то это значит, что прямая не пересекается с телом.

Для того чтобы получить на чертеже фронтальные проек­ ции точек пересечения V и 2', надо просто снести их на фрон­ тальную проекцию прямой MN. Если на фронтальной проек­ ции построить проекции образующих, по которым произошло сечение конуса плоскостью Р, то они должны пройти через точки 1'2'.

В случае, когда конус будет несколько приподнят над плоскостью Н, горизонтальный след секущей плоскости уже нельзя пересекать с проекцией основания, так как они не будут находиться в одной общей плоскости.

ностью пирамиды точки можно построить при помощи вспо­ могательных проецирующих плоскостей. Такой чертеж полу­ чится достаточно простым и весьма точным (см. рис. 163).

На рис. 169 показано построение точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды при помощи вспомогательной плос­ кости общего положения, проходящей через вершину пира­ миды и данную прямую MN. Пример аналогичен пересечению прямой с поверхностью конуса.

Рис. 169

При пересечении прямой общего положения с поверх­ ностью наклонной призмы следует проводить вспомогатель­ ную секущую плоскость через прямую параллельно боковым ребрам призмы.

На рис. 170 дано наглядное изображение наклонной приз­ мы и прямой MN, пересекающейся с ее поверхностью.

Через прямую MN проходит вспомогательная плоскость/3 , образованная прямыми, параллельными ребрам призмы, ко­ торая пересекается с поверхностью призмы по линиям К и С, параллельным боковым ребрам призмы. Эти линии, так же как и прямая MN, расположены в плоскости Р\ поэтому их точки встречи и должны являться точками пересечения пря­ мой с поверхностью призмы, т. е. искомыми точками / и 2.

На рис. 171 пересечение прямой с поверхностью наклонной призмы показано в прямоугольных проекциях.

Чтобы построить горизонтальный след вспомогательной плоскости, берем две пересекающиеся прямые и находим их горизонтальные следы. Одной из них является данная прямая

164

V AW, а другую — вспомогательную проводим через точку M

Рис. 170

ках К и С. Затем через полученные точки проводим вспомо­ гательные прямые параллельно боковым ребрам призмы.

Рис. 171

Точки встречи этих вспомогательных линий с горизонтальной проекцией прямой и будут являться горизонтальными проек­

165

Найденные точки пересечения соединяются в определен­ ном порядке прямыми линиями, в результате чего получается замкнутая ломаная линия, звенья которой представляют -собою линии пересечения граней обоих многогранников. Эта ломаная линия и будет являться линией пересечения (линией (перехода).

Рис. 173

•ки, которые лежат на одних и тех же гранях первого и вто­

щихся тел линия пересечения может представлять собой одну

точки пересечения ребер горизонтальной призмы с поверх­ ностью вертикальной призмы, рассматривая их как отдельно взятые прямые линии. По горизонтальной проекции этих

167