Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Характерными здесь являются точки /, 2, 3, 4 и 5, 6. Точ­ ки / и 2 лежат на экваторе шара, и найти их на чертеже до­ вольно просто. Для этого проведем вспомогательную секущую плоскость, при помощи которой рассечем оба тела на части. Сечением на шаре будет окружность, совпадающая на гори­

У

Рис. 175

лучатся точки 1 я 2. Остается спроецировать эти точки на фронтальную проекцию экватора шара.

Точки 3 и 4 лежат на главном меридиане шара. Для того чтобы построить их на чертеже, надо через этот меридиан провести вспомогательную секущую плоскость М, направлен­ ную параллельно плоскости V. Плоскость M рассечет цилиндр по образующим D, Е, а шар — по окружности, совпадающей с контуром шара на фронтальной проекции. Там, где фрон­ тальная проекция образующей Е пересечется с контуром шара на плоскости V, получатся фронтальные проекции точек встречи 3', 4', принадлежащих линии пересечения.

Для того чтобы найти на чертеже точки 5 и 6, проведем через диаметр цилиндра секущую плоскость N, которая рас-

173

сечет цилиндр по образующим А и В, а шар — по окружности, диаметр которой будет равен хорде KP. Там, где на фрон­ тальной проекции вспомогательная окружность диаметром, равным KP, пересечется с образующей цилиндра Ъ', будут находиться точки 5' и 6''.

X

которые в свою очередь будут рассекать цилиндр по образую­ щим, а шар — по окружностям. Там, где эти фигуры вспомо­ гательных сечений будут пересекаться друг с другом, полу­

174

соединяем их между собой плавной кривой. На горизонталь­ ной проекции линия пересечения пойдет по контуру цилиндра.

При определении видимости частей линии пересечения, пользуясь методом конкурирующих точек, находим, что на фронтальной проекции точка / будет видна, а точка 2 будет невидимой. Таким образом, та часть линии пересечения, кото­ рая проходит через точку 1, будет также видна, и поэтому она должна быть проведена на чертеже сплошной контурной линией. Та часть линии пересечения, которая проходит через точку 2, не должна быть видна, поэтому ее следует провести штрихами.

§ 40. Способ вспомогательных шаровых поверхностей

Для построения линии пересечения любых тел вращения, при условии, что их оси пересекаются (лежат в одной плос­ кости), прибегают к помощи так называемых вспомогатель­

которой можно воспользоваться при построении линии пере­ сечения двух тел вращения с пересекающимися осями.

На рис. 177 показано построение линии перехода двух конусов, оси которых пересекаются.

Из точки пересечения осей конусов с'с проводим вспомо­ гательную окружность, которая будет вертикальной проек­ цией вспомогательной сферы (окружность / ) .

Линия пересечения вспомогательной сферы с вертикаль­ ным конусом на плоскости V будет проецироваться в виде хорды 12'. Линия пересечения горизонтального конуса с этой сферой изобразится в виде хорды 3'4'. Обе эти хорды, пере­

Таким же образом мы можем провести еще столько вспо­ могательных сфер, сколько нам потребуется для построения линии пересечения этих конусов.

Линия пересечения пойдет через точки встречи крайних образующих Л и В, которые при проецировании на плоскость

175 •

Я расположатся на оси горизонтального конуса. Проекции остальных вспомогательных точек на плоскости Я мы можем

IS'

X

Рис. 177

получить путем проецирования этих точек на соответствую­ щие вспомогательные окружности, образованные пересече­ нием вспомогательных сфер с вертикальным конусом.

Г Л А В А V I

АКСОНОМЕТРИЯ

§ 41. Общие понятия

Изображения предметов на чертежах, построенные в орто­ гональных проекциях, позволяют точно установить форму, а при соблюдении определенного масштаба и их размеры,

176

нометрического проецирования точки А, заданной в системе

Рис. 178

проекциями точки А. Проекции осей 0\Х\, О і у \ , 0\Zi назы­ вают аксонометрическими осями.

Взависимости от угла наклона проецирующих лучей по отношению к плоскости Р аксонометрические проекции раз­ деляются на прямоугольные и косоугольные.

Впервом случае проецирующие лучи перпендикулярны плоскости Р, во втором случае — наклонны.

178