Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

тимся к профильной проекции призм. По расположению этих проекций видим, что в пересечении участвует только одно ребро вертикальной призмы А. Ребра В и С в пересечении не

и Н. Теперь остается все эти точки правильно соединить, т. е. построить линию перехода, что в ряде случаев вызывает больше затруднений, чем нахождение самих точек.

Существует два способа соединения точек линии перехода. Один из них заключается в том, что точки соединяют, следуя по контуру тел. Так, например, в правой части (см. рис. 173) горизонтальная призма пересекается только с гранью 5 С вер­

этих точек пересечения определяем, что точку 7 можно соеди­ нить только с точкой /, а 8 — с точкой 3, в противном случае линия пересечения на проекции не пойдет по контуру гори­ зонтальной призмы, а эти должно быть исключено.

На видимых гранях линия пересечения должна быть вид­ на, следовательно, в этой части ее нужно провести сплошной линией; там, где она окажется невидимой, ее необходимо по­ казать штрихами.

Такой способ соединения точек в некоторых наиболее сложных положениях, особенно при пересечении призмы с пирамидой, все же вызывает большие затруднения и нередко ведет к ошибкам, Пооф. Д. Г. Ананов предложил весьма про­ стой и вместе с тем точный способ соединения точек линии пересечения, названный им механическим способом соедине­ ния точек.

Сущность этого метода в следующем. Строим сетку (см. рис. 173). По вертикали наносим три широкие полосы, что соответствует числу граней вертикальной призмы (напоми­ нает развертку боковой поверхности вертикальной призмы), и около линий ставим соответственно те буквы, которыми обо­ значены ребра этой призмы. Не имеет значения, с какой

v буквы начинать обозначение, но буквы следует ставить по по­ рядку следования ребер, не перемешивая, слева направо или справа налево. Затем точно так же наносим поперечные горизонтальные линии, которые должны соответствовать реб­ рам горизонтальной призмы, и на них ставим те же буквы,

168

которыми обозначены ребра этой призмы. Получилось как бы наложение развертки боковой поверхности горизонтальной призмы на развертку вертикальной призмы.

Узкие полоски слева и сверху называются характеристи­ кой. В этих полосках проводим короткую сплошную линию в том случае, если эта грань видна на виде спереди, и штрихо­

N на сетке повторяется дважды, поэтому точку 6 следует от­ ложить на обеих линиях сетки. На этом же ребре (на той же

линия, соединяющая точки, не пересекала линий сетки. Так,,

системе координат сплошная линия характеристики лежит против сплошной линии, точки соединяем сплошной, а там, где сплошная или штриховая будут лежать _ против штриховой, точки соединяем штрихами.

В соответствии с этой схемой на фронтальной проекции поизм точки соединяем в том же порядке и такими же линия­ ми, как и на сетке.

Фигуры на сетке могут получаться различными даже при одних и тех же телах, если только по-иному развернуть по­ верхности (с иного ребра начинать обозначение на сетке). Фигура может оказаться разделенной на части, но при всем этом суть сохраняется.

Вспомогательные плоскости нужно по возможности выби­ рать так, чтобы они пересекали каждую поверхность по линиям, которые проецировались бы в виде прямых или окруж­ ностей.

169

В тех случаях, когда оси тел вращения пересекаются, бывает выгодно применить (как это будет показано в даль­ нейшем) вспомогательные шаровые поверхности.

Пересечение' цилиндров. На рис. 174 показано построение линии пересечения двух цилиндров. Построение линии пере­ сечения двух цилиндров начинаем прежде всего с нахождения на чертеже так называемых характерных точек. Характерны­ ми точками линии пересечения называются точки перегиба ее.

\

цилиндра. Остается найденные точки спроецировать на фрон­

370

зующих фронтальной проекции вертикального цилиндра. Эти точки также без дополнительных сечений и построений можно найти на профильной проекции тел. Данные образующие на профильной проекции совпадут с проекцией оси вертикаль­ ного цилиндра, и там, где они пересекутся с контуром гори­ зонтального цилиндра, будут лежать точки 3, 4 и 5, 6. Так же, как и точки 2, сносим их на фронтальную проекцию этих образующих. Точки 7, 8 и 9, 10 на фронтальной проекции лежат на крайних образующих горизонтального цилиндра. Эти точки можно определить по горизонтальной проекции. Образующие, на которых они находятся, совпадают с проек­ цией оси, и там, где ось пересечется с контуром вертикального цилиндра, будут находиться горизонтальные проекции точек пересечения 7, 8 я 9, 10. Остается спроецировать их на фрон­ тальную и профильную проекции этих образующих. Точки 11 и 12 лежат на образующей, которая на фронтальной проекции совпадает с проекцией оси горизонтального цилиндра. Эти две точки определяются также по горизонтальной проекции, от­ куда они проецируются на фронтальную и профильную проек­ ции.

Эти точки и носят название характерных или опорных точек линии пересечения. В ряде случаев одних характерных точек бывает недостаточно для построения линии перехода, поэтому обычно берут еще несколько вспомогательных пло­ скостей, которыми одновременно рассекают оба тела, и таким образом находят еще целый ряд вспомогательных точек, при­ надлежащих линии пересечения. В нашем примере взята только одна плоскость Р. Она расположена в пространстве параллельно плоскости V и рассекает оба цилиндра одновре­ менно. Вертикальный цилиндр рассечется плоскостью Р по образующим А я В, а горизонтальный — по образующим С и D. Эти четыре образующие, находясь в общей плоскости, при пересечении друг с другом дадут еще четыре вспомога­ тельные точки, принадлежащие линии сечения. На рис. 174 это будут точки 13, 14 и 15, 16. Чем больше таких вспомога­ тельных плоскостей будет взято на чертеже, тем больше по­ лучится точек, принадлежащих линии сечения, а следователь­ но, тем точнее будет проведена эта линия. Такие точки назы­ ваются вспомогательными.

Теперь остается только соединить полученные одноимен­ ные проекции Точек между собою. Очевидно, проекция линии пересечения на плоскости H совпадет с контуром вертикаль­ ного цилиндра, а на плоскости W—с контуром горизонталь­ ного цилиндра.

Проекция этой линии будет видна на плоскости V. Здесь, так же как и при пересечении двух призм в предыдущем при­ мере, следуя от точки V на профильной проекции по контуру

171