Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

лении проецирования. Угол XOZ также изобразится без искажения.

Остается спроецировать ось OY, которая располагается z

Рис. 180

перпендикулярно к плоскости Р. Для этого достаточно по­ строить проекцию одной точки, лежащей на этой оси (проек­ ция точки О совпадает с самой точкой).

180

Если направление проецирования принять перпендикуляр­

ным

к

плоскости

Р (V),

то

ось OY

изобразится точкой

(рис.

181), совпадающей

с началом

координат — точкой О.

Такое

направление

принимать

невыгодно, так как координа­

та Y будет равна нулю и глубина изображаемого предмета на

чертеже

пропадет.

 

 

 

 

При направлении проецирования, приближающемся к па­ раллельности плоскости Р, величина проекции оси OY будет

стремиться к бесконечности, и в преде­

Р(ч

 

ле такое проецирование теряет смысл.

 

Поэтому

следует

принять

косо­

 

 

угольное

направление

проецирования,

 

 

т. е. не перпендикулярное и не парал­

 

 

лельное

к плоскости

Р.

 

 

 

 

 

На рис. 179 показано, что в зави­

 

 

симости

от

выбора

направления

про-

х

.

ецирования

L \ , L 2 , L 3

и

£ 4

проекции

 

Рис. 181

оси

OY

относительно

ОХ могут

зани-

 

мать

различные

положения: ОУі —

 

 

под углом « ь OY2 — под углом 02 ит. д. Следовательно, проек­

ция

оси

О У на

плоскости

Р

по

отношению

к ОХ, вообще

говоря, может

быть взята

под любым

углом

а.

z

 

Рис.

182

 

 

 

 

 

 

Обычно

принимают один

из

возможных

случаев,

когда

проекция оси OY направлена

под

углом

135°

относительно

проекций

осей ОХ и OZ (рис. 182),

т. е.

принимают угол

а = 4 5 ° . Величина проекции отрезка

оси OY

также

может

меняться в пределах от нуля

до

бесконечности

(как

огово­

рено выше).

 

 

 

 

 

 

 

181

CY

Следовательно, величину коэффициента искажения по оси

можно,

так

же как и угол а, выбирать произвольно.

 

На рис.

180

показано

проецирование

координатных

осей

на

плоскость Р,

параллельную

V. В

этом

случае, как

и на

рис. 179, отрезки

по осям X и Z проецируются без искажения,

равно как и сам

угол XOZ, а потому коэффициенты искаже­

ния Кх и Кг

равны единице.

 

 

 

 

 

Пусть точка О параллельно направлению L спроецирова-

лась в Оі. Тогда отрезки

ООи

OY

и OxY

образуют прямо­

угольный треугольник

О У О ь

Угол ОУОі будет

прямым,

так

как отрезок OY — перпендикуляр к плоскостям

V и Р.

 

Вращая треугольник ОУОі вокруг катета OY, мы можем

провести на плоскости

Р из

точки У радиусом УОі

дугу-

окружности, которая будет являться геометрическим местом

проекций начала координат О на плоскости

Р.

В зависимости от изменения направления

проецирования

на рис. 180 показаны три положения проекций начала коор­ динат в точках Оо, Оі и 0 2

Проекции осей X и Z во всех случаях сохраняют свое на­ правление, проекция же оси У меняет направление, а это со­

ответствует

изменению угла

а от 0

до 90°.

Следовательно,

угол а можно выбирать произвольно, как и

в случае, рас­

смотренном

на рис. 179. С

другой

стороны,

если точку О

спроецировать на отрезок ОіУ в 0 3 , то величина угла а оста­

ется без изменения,

хотя

отношения

03Y/OY

и

OyYfOY

не

равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это

отношение, представляющее

коэффициент

искажения

по оси

Оі У, может

быть любым.

 

 

 

 

 

 

Р,

 

Таким образом,

и

при

проецировании

на

плоскость

параллельную V, можно совершенно произвольно задаваться

коэффициентом искажения

по оси У и величиной угла

а.

 

 

В машиностроительном

черчении

согласно

ГОСТ

ЕСКД

 

 

г

 

О, Y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

принимают Ку—

QY — ~2~> т. е.

отрезок,

отложенный

на

проекции оси У, берется равным половине

соответствующего

отрезка

на самой

оси, а угол а = 4 5 °

(рис.

182).

Положение

осей проекции в косоугольной диметрии показано на рис.

183.

Б

аксонометрических

проекциях все обозначения те же, что и

в

ортогональных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим

несколько

примеров

 

построения

геометриче­

ских элементов

в косоугольной диметрии. На

рис. 184, а

за­

дана двумя прямоугольными проекциями точка Л; это дает

нам

три ее координаты: X,

У, Z,

по которым

строим

на

1

Направление проецирования

ОО0 , параллельное плоскости И, и

002,

параллельное W, выбирать не следует, так как проекции осей займут по­

ложения, указанные в точках О0

и 02 , и

изображения не

будут нагляд­

ными.

 

 

 

 

 

182

рис.

184,6 вторичные проекции а, а\ а"

точки

А

на плоско­

стях

Я, V и W, откладывая координаты

X к

Z

параллельно

соответствующим осям без искажения, а координату Y — в по­ ловину своей величины. До-

 

 

Z

 

страивая

 

параллелепипед

 

 

 

 

координат,

т. е.

проводя

из

 

 

 

 

вторичных

проекций

линии,

 

кх = кг = 1

 

 

параллельные

 

осям,

полу­

 

 

!

чим

 

в

его

вершине

косо­

 

 

 

J

угольную проекцию точки

А.

 

 

 

 

Обычно

нет

необходимости

 

 

 

 

строить

все вторичные

про­

 

 

 

!

екции

точки,

а

можно

огра­

 

 

 

I

ничиться

 

построением

 

ка­

 

 

0

1

 

 

 

 

кой-либо

 

одной

из

*проек-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ций.

 

Так,

на

рис.

 

184, в

 

 

 

 

косоугольная

проекция, точ­

 

 

 

 

ки

А

построена

при

 

по­

 

 

 

 

мощи

вторичной

проекции

 

Рис.

183

 

на

плоскости

Я

и

коорди­

 

 

 

 

наты

Z„

 

 

 

 

 

 

 

 

На

рис. 185, а даны

в

ортогональных

проекциях три

пря­

мые линии: AB — общего

положения,

CD — перпендикуляр­

ная к

плоскости Я

и EF — горизонталь;

на

рис.

185,6

они

изображены в косоугольной проекции.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S)

і)

 

1

КІГ

^fr-

Рис. 184

Во всех трех случаях предварительно строим вторичные проекции на Я, а затем, проведя из их концов линии, парал­ лельные оси OZ, откладываем на них соответствующие коор­ динаты Z и строим искомые косоугольные проекции указан­ ных прямых.

183

На рис. 186, а в ортогональных проекциях изображены три различные окружности с диаметрами D, Di и D2, лежащие на плоскостях H, V и W. На рис. 186,6 построены их косоуголь­ ные проекции.

 

Окружность,

лежащая в плоскости V,

изобразится

окруж­

ностью того же

диаметра Z), вследствие

того, что плоскость

V определяется осями XZ, а коэффициент

искажения

по осям

X

и Z равен единице. Окружности же, лежащие в плоскостях

Я

и W, спроецируются эллипсами, так как эти плоскости оп­

ределяются осями X и Y, Y и Z, а коэффициент искажения по

оси Y равен половине.

 

 

 

 

 

г

 

 

чС

_

I

 

 

1

 

 

ч

 

Рис. 185

 

 

 

Разбиваем окружности

на рис. 186, а рядом точек, обозна­

ченных цифрами, и переносим их на рис. 186,6,

помня

при

этом, что для каждой точки координаты X и Z должны

быть

перенесены в истинную величину,

а координата

Y — в

поло­

вину истинной величины.

 

 

 

 

Работу начинаем с построения

центра окружностей. Далее

от точки С откладываем

отрезки

С—1 = С—2

параллельно

оси X без искажения, а параллельно Y — отрезок —2~ — ~g- •

Диаметры /—2 и 3—4

являются сопряженными осями

эллипса. Таким образом, имеем четыре

точки,

принадлежа­

щие

эллипсу. Для получения

остальных

точек

проводим на

рис.

186, а произвольно хорды 5—6, 5Х—6и

которые переносим

на рис. 186,6 при помощи точек А и В. Для повышения точ­ ности построения следует брать большое число хорд.

Построения косоугольных проекций окружностей диамет­ ром D2 и Di аналогичны.

Неискаженные отрезки будут параллельны диаметру

7"—8". Отрезки,

параллельные1 диаметру 9"—10", переносят

в половину своей

величины.

184

Следует отметить, что оси эллипсов не параллельны осям координат. Как показали вычисления, большие оси эллипсов смещены в отношении осей X и Z приблизительно на 7°. По величине большие оси равны 1,06 D, где D — диаметр вычер­ киваемой окружности; малые оси перпендикулярны к боль­ шим и по величине равны D/3.

Рис. 186

На рис. 187 показана косоугольная диметрия окружностей,

•вписанных в грани куба. Их расположение такое же, как и на рис. 186,6. Кроме того, показано определение направления больших осей эллипсов по тангенсу. Для этого по горизон­

тальному направлению (параллельно оси X) откладываем восемь каких-либо единиц, а по, вертикальному — одну такую же единицу, так как tg7°Ä;l/8 . Далее по намеченной оси от

,

1.06D

„

центра эллипса по обе стороны откладываем —?>—• Нанесе­ ние остальных точек и построение эллипса, расположенного в левой боковой грани, понятно из чертежа.

185-

На рис. 188, а изображена в трех проекциях пирамида с вырезом, стоящая на плоскости Я . На рис. 188, б, s и г пока­ зано последовательное построение этой пирамиды в косо­ угольной диметрии. Прежде всего строим изображение гори­ зонтальной проекции пирамиды (вторичная проекция на Я — рис. 188,6). Далее, проведя из вторичной проекции вершины пирамиды 5 линию, параллельную оси OZ, и отложив высоту пирамиды, строим косоугольную проекцию самой пирамиды (рис. 188,в). Затем из точек /, 2, 3, 4 и им симметричных проводим линии, параллельные оси OZ, до встречи с ребра-

Рис. 187

ыи А и В (точки 1 и 2) и с прямыми, проведенными через середины граней ADS и BCS (точки 3 и 4). Этими точками определяется контур выреза. Удаляя все вспомогательные по­ строения, линии невидимого контура и обозначения точек, по­ лучим косоугольную проекцию пирамиды с вырезом (рис. 188, г).

На рис. 189, а изображен в ортогональных проекциях пря­ мой круговой конус, стоящий на Я, с вырезом передней левой четверти. На рис. 189,6 показано построение косоугольной проекций окружности основания конуса. Это выполнено со­ гласно рис. 186,6. На рис. 189, в строим изображение самого конуса без выреза. Так как это построение предварительное, то чертим его тонкими линиями. Крайние образующие конуса строятся, как касательные к эллипсу основания, проведенные из вершины конуса. На рис. 189, г проводим образующие 5/

186

Смотрите также файлы