Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 115

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ѳкции m и m' точки M показывают,

что она расположена

на

фронтальной

плоскости, так

как ее

горизонтальная

проекция

m лежит на

оси

ОХ,

а

это

'свидетельствует

об

отсутствии

расстояния от точки

M до плоскости

V. Фронтальная

проек­

ция т' имеет расстояние до оси ОХ, 'следовательно, точка M

приподнята над плоскостью Я на расстояние

mm'.

Проекции

п и п' точки

І Ѵ

показывают,

что она расположена

на

гори-

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

.S)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

?

!

'

*

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

кк

 

 

 

 

 

 

!

 

f ' |

 

 

 

 

 

 

 

 

I

I

I

I

1

n

 

 

 

 

 

 

 

X — 6

à

1

1

'

 

 

 

 

 

 

 

 

rt'

m

/г,

} x

tK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

16

 

 

 

 

 

зонтальной плоскости проекций. Аналогичное положение для тек же точек дано в четвертой четверти (.см. рис. 16,6). Таким образом, по проекциям читается положение самой точ­ ки в пространстве.

На рис. 17, а дан чертеж отрезка AB прямой линии, рас­ положенной во второй четверти. Всеми своими точками отре­ зок расположен на больших расстояниях от плоскости Я

Рис. 17

(рис. 17,6), чем от плоскости V, так как проекция Ь'а' даль­

ше от

оси ОХ, нежели

ab.

Отрезок прямой MN

(рис. 17, в)

имеет

положение, при

котором конец N расположен ближе:

к плоскости V и дальше от H, а конец M ближе

к

плоскости

Я и дальше от V. Проекции

встречаются в точке

kkf. Это сви­

детельствует о том, что на отрезке MN имеется точка К, равно» удаленная от плоскостей Я и V. Такая же точіка может быть

получена и на рис. 17,6, если

проекции ab и а'Ь' продолжить

до взаимного пересечения.

На рис. 17, г проекции ef

и e'f

отрезка EF прямой линии совпадают по всей длине. Это 'сви­

детельство того, что отрезок

EF есть геометрическое

место

25

точек,

каждая

из которых

раівіно удалена

от плоскостей Я

и V.

 

 

 

 

Определение

видимости

проецируемых

элементов в чет­

вертях.

При проецировании

предполагают

взгляд наблюда­

теля устремленным по направлению проецирующего перпен­ дикуляра со стороны первой четверти. Поэтому в первой четверти предмет и его проекции всегда изображаются види­ мыми линиями. При направлении проецирования на горизон­ тальную плоскость всегда будем видеть проецируемый объект в пределах первой и второй четвертей и изображать горизон­ тальные проекции ів этих четвертях видимыми. В третьей и четвертой четвертях проецируемый объект расположен под горизонтальной плоскостью, а наблюдатель находится над нею, поэтому предмет, закрытый горизонтальной плоскостью,

будет невидим и его горизонтальные проекции-на нижней по­ верхности плоскости следует изображать штриховыми линия­ ми. На рис. 18, а, отрезок AB расположен в четвертой чет­ верти, его горизонтальная проекция ab изображена штрихами как невидимая при взгляде сверху. На рис. 17, б горизонталь­ ная проекция ab отрезка AB, находящегося во второй четвер­ ти, изображена видимой линией, так как отрезок AB распо­ ложен выше плоскости Я.

, При проецировании на фронтальную плоскость проекций наблюдатель находится перед нею (со стороны первой и чет­ вертой четвертей) и будет видеть проецируемый объект. Поэтому фронтальные проекции в этих четвертях изобра­ жаются видимыми сплошными линиями. Во второй и третьей четвертях проецируемый объект расположен за фронтальной, плоскостью проекций, поэтому наблюдатель не видит объекта и фронтальные проекции во второй и третьей четвертях сле­ дует изображать штриховыми линиями. На рис. 17,6, в фрон­ тальные проекции Ь'а' и n'm' изображены штрихами. На рис. 18,6 фронтальная проекция а'Ь' изображена сплошной линией. На рис. 17, г проекции сливаются, но одна из них е\ видима, a e'f невидима. Очевидно, что в третьей четверти обе проекции должны быть изображены невидимыми, так как 26

проецируемая линия CD закрывается задней полой горизон­ тальной и нижней полой фронтальной плоскостей проекций (рис. 18, г).

§ 6. Проецирование на три плоскости проекций

При проецировании

некоторых предметов две проекции

не всегда дают полное

представление о его' форме. Возни­

кает необходимость дополнительной, третьей проекции. В этом

случае

проецируют

в пространстве

угла, образованного

тремя

взаимно

перпендикулярными

плоскостями

проекций.

На рис. 19,а. третья

плоскость перпендикулярна

плоскостям

Я и V. Ее называют профильной плоакостью проекций и обоз­

начают

буквой

W. С горизонтальной

плоскостью

она пере­

Рис. 19

секается по оси OY, а с фронтальной — по оси OZ. На рис. 19,6 плоскости проекций изображены в развернутом и совмещенном с плоскостью V положении.

В пространстве

трехгранного

угла

(см. рис.

19, а) взята

точка Л. Требуется получить три

ее проекции. Проецирование

на две плоскости

показано на

рис.

10,а., Для

построения

третьей проекции через точку Л проводят линию, перпенди­ кулярную к профильной плоскости проекций W. Для опреде­ ления точіки пересечения проецирующего луча с плоскостью W

через горизонтальную проекцию а проводят линию аау,

пер­

пендикулярную оси OY,

и на

последней отмечают

точку

аѵ.

В точке

ау

по, плоскости

W проводят линию аѵа"

до пересе­

чения с

проецирующим

перпендикуляром Аа".

Точка

их

пересечения

а" есть профильная

проекция точки Л. Она обоз­

начается

'буквой а" с двумя штрихами.

 

 

Проекция а" может быть получена еще и другим путем. Через а' проводят линию a'az, перпендикулярную оси OZ, в пересечении іс которой образуется точка az. От точки аг

27

перпендикулярно OZ

на

плоскости

 

W проводят

линию

ага"

до пересечения с Аа" в

точке а".

Профильная

проекция а"

лежит в двух прямоугольных четырехугольниках Аааѵа"

и

Аа'ага".

Проекции а'

и а" лежагг на сторонах а'аг

и a"az,

ко­

торые при развороте плоскостей составят линию

tfaza",

пер­

пендикулярную оси OZ. Это подтверждает основное положе­

ние, что

фронтальная

и профильная

 

проекции

(а'

и а")

рас­

полагаются

на одном

перпендикуляре

 

к оси OZ. Проекция а"

расположена еще и

>в прямоугольнике Ааауа",

 

стало

быть,

проекции а и а" лежат на сторонах

ааѵ и а"ау,

которые

при

развороте плоскостей составят одну линию аауа",

перпенди­

кулярную

к оси OY. Из

этого следует, что горизонтальная

и

 

 

 

 

 

X

г

 

 

 

 

 

 

 

 

с'

Сг YС" а)

в

!

 

 

 

 

 

•\г.4

\г

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'•4—V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л=3

 

 

 

 

У=2

 

 

 

 

,у=г

 

 

 

 

С

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

21

 

 

 

профильная

проекции

(а и а") располагаются

на

одном

пер­

пендикуляре

к оси OY. Последнее

позволяет определять

по­

ложение третьей проекции точки на чертеже.

На рис. 19,6 даны проекции а и а' точки А. Третья про­ екция а" располагается на линии, перпендикулярной к оси OZ и проведенной через фронтальную проекцию а'. Но проекция а" располагается еще на линии, перпендикулярной к оси OY и проходящей через горизонтальную проекцию а. Проведя

линию aaVh,

переводят ее под углом

в 45° на ось OYw и полу­

чают

точку

ayw.

Теперь

по плоскости W вверх проводят ли­

нию до пересечения с перпендикуляром к OZ — a'aza"

в точ­

ке а"

(показано стрелками). Третья проекция а" лежиіт на

пересечении перпендикуляров

ік осям

OZ и OY. Отсюда сле­

дует,

что две

проекции

одной

тонки

определяют

положение

третьей ее

проекции.

 

 

 

 

 

 

Задав профильную с"Ь" и горизонтальную сЬ проекции

линии

СВ

(рис. 20), фронтальную

проекцию ее

cfb'

полу­

чают проведением перпендикулярных к осям OZ и ОХ линий

связи

до их взаимного

пересечения. Задав фронтальную с'Ь'

и профильную с"Ь" проекции, можно построить горизонталь­ ную проекцию cb.

28

Задание положения точки в пространстве способом коор­ динат. Положение точки в пространстве задавалось расстоя­ ниями от точки до плоскостей проекций, выбранными про­ извольно, например Аа, Аа', Аа" (см. рис. 19,а). Проекции этих расстояний на рис. 19,6, определяя положение про­ екций точки, позволяют представить себе тачку в простран­ стве. Расстояния от точки в пространстве до плоскостей про­

екций на

чертеже соответственно

раины и

параллельны

отрезкам

осей проекций:

Аа"=ОХ;

Aa' — OY

и Aa =

OZ.

Задавая эти расстояния

отрезками

осей, измеряемыми в

не­

котором, заранее принятом масштабе, можно придавать любое необходимое положение точке (или точкам) в пространстве.

Для этого следует

оси

проекций принять за оси координат

и откладывать

по

ним

от начала осей

координат

точки

О

заданные

величины.

 

 

 

 

Пусть

дана

точка С

координатами

Х = 2>, Y =

2, Z =

4

в каком-нибудь линейном .масштабе. В дальнейшем коорди­ наты точек будут задаваться в виде С (3, 2, 4). По данным

координатам

на рис.

21, а

 

по

оси

ОХ откладывают

отрезок

ОСх=3

единицам, по

оси

OY — отрезок

ОСу = 2 единицам,

по оси

OZ — отрезок

OCz

—4

единицам.

Через

Сх

проводят

линию

связи,

перпендикулярную

ОХ,

 

через

Cz

— линию

связи,

перпендикулярную

 

оси

OZ,

до

пересечения

в

точ­

ке

с'

с

линией,

перпендикулярной

 

ОХ,

через

Сѵ —

линию, перпендикулярную

 

оси

OY,

до

пересечения

в

точке

с с

линией,

перпендикулярной

оси

ОХ.

Таким

образом,

построены

горизонтальная

с

и

фронтальная

с'

проекции

точки

С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третья проекция строится по двум полученным и имею­

щимся

координатам.

Когда

необходимо

построить только

две

проекции,

поступают

так,

как

показано на рис.

21,6.

Если построены проекции точки по

произвольным

расстоя­

ниям, то всегда

можно

измерить их по

осям ОХ,

OY,

OZ

и по

координатам проанализировать положение точки в простран­

стве между тремя плоскостями проекций. На

рис.

21 пока­

зано, что каждая координата повторяется

на

чертеже

дважды.

 

 

§7. Проецирование в восьми углах пространства

Впроцессе выполнения различных заданий в практике

машиностроения, строит ельств-а и т. п. приходится решать

задачи проецирования не только в одном

углу или четверти

пространства. Если взять

три

плоскости

H,

V и W,

.состав­

ляющие первый основной

трехгранный

угол (рис. 22),

и про­

должить каждую ив них под плоскость Н, за

плоскость V и

за плоскость W, то образуется

восемь

углов

пространства,

29

Смотрите также файлы