Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 134

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

позволяющих в •совокупности решать многообразные задачи на проецирование.

Эти углы называют еще октантами (от греческого слова акто—'восемь). На рис. 22 углы пронумерованы в направ­ лении от зрителя против движения часовой стрелки. Направ­ ление осей проекций (координат) в первом углу принимается за положительное. Тогда ось ОХ в первых левых четырех углах имеет положительное направление. Ее продолжение вправо от W принимается за отрицательное. В 5, б, 7 и 8-м углах ось ОХ имеет отрицательное направление. Ось OY, продолженная за плоскость V, будет иметь отрицательное

йугол

 

 

 

 

Рис.

22

 

 

 

 

 

 

 

 

направление для 2, 3, 6 и 7-го углов, расположенных за

фрон­

тальной плоскостью проекций. Для

1, 4, 5 и 8-го углов ось

OY

имеет положительное направление. Ось 01

над плоскостью

Я

для 1, 2, 5 и

6-го

углов имеет

положительное

направление.

Ее продолжение под плоскость Я для

3,

4, 7, и 8-го

углов

будет

отрицательным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы представить себе, в каком

углу пространства

дана

точка

А (X, Y,

—Z)

— А (4, 3,

— 6),

требуется

хорошее про­

странственное

представление.

На

рис.

23, а

дана

сводная

таблица, знаков

координат по

углам

пространства

в

соот­

ветствии с рис. 22. Знаки при

цифровых

значениях

для тон­

ки А

(4, 3, —6)

соответствуют

четвертому

углу. При

разво­

роте

плоскостей

проекций (см. рис. 22)

в

положение,

совме­

щенное с плоскостью чертежа на

рис. 23, б, наблюдатель на­

ходится в основном первом углу, а поэтому ему будут видны фронтальная, повернутая вниз горизонтальная и отвернутая

30

вправо профильная плоскости проекций. Обозначение осей проекций нанесено в соответствии с рис. 22.

, При повороте перещней полы Я «низ задняя ее пола под­

нимется

вверх,

присоединится

сзади

к

плоскости

V

(на

рис. 23,6

показана

в

скобках)

и

будет

ею

закрываться.

Вместе с задней полой Я вверх поднимется

и ось

—OYh,

на­

правление

которой

принято за отрицательное

(ее обозначе­

ние показано в скобках, как невидимой). Передняя пола

Я,

опустившись

вниз,

закроет нижнюю

лолу плоскости

V, а

пе­

редняя

положительная

часть оси

OYh

перекроет

отрицатель­

ную —• OZ, показанную поэтому в

скобках.

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

У (ну)

 

 

 

w(ny)

 

 

Углы

Знаки координат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

У

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

+

 

4-

+

 

 

 

 

15,6.7

 

 

2

 

+

 

—

4-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

+

 

—

—

 

 

 

 

 

 

 

yj-x)

 

4

 

+

 

+

—

 

 

 

о

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

—

+

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

—

—

+

ІЗЛ.7

 

 

 

 

 

 

7

 

—

—

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

—

+

—

H(v,w)

 

 

 

У(ну)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 23

 

 

 

 

 

 

 

 

При повороте передней полы плоскости

W вправо

верхняя

и нижняя

ее

части

закрывают в 5-м углу плоскость V выше

оси ОХ

и ниже

оси

ОХ,

а в 8-м

углу

закрывают

переднюю

опущенную полу Я. Половина передней положительной части

оси OYw

вместе

с плоскостью

W закроет отрицательный уча­

сток оси

—ОХ,

показанной поэтому в окобкаіх. Задние

(верх­

няя и нижняя) - полы плоскости W повернутся вокруг

оси

OZ

влево,

присоединятся

сзади

к

совмещенным плоскостям Я

и

V и не

будут видны, почему

и показаны в скобках. Половина

задней,

отрицательной части

 

оси OYw

(показана в

скобках),

принадлежащая

плоскости W,

вместе с нею повернется

влево

и совместится

(сзади) с положительной частью оси ОХ.

На

рис. 23,6

видно, что

ось OY

 

дважды

обозначается

положи­

тельным

и дважды

отрицательным

знаками. Оси

ОХ и

OZ

имеют по одному положительному и отрицательному знаку.

Обозначения, нанесенные на рис. 23, б,

свидетельствуют

о том,

что на чертеже

проекции предмета

могут располагаться

в любом из четырех углов, образованных пересечением

осей

проекций. Так, в

верхнем левом углу

могут быть расположе-

31

!ны проекции предмета, находящегося в 1, 2, 3 и 6-ім углах пространства. В левом нижнем углу могут быть расположены Проекции предмета, находящегося в 1, 3, 4 и 7-,м углах и т. д. (см. рис. 23,(5).

Проецирование точки в первом углу и расположение ее проекций было .-показано на рис. 10. Пусть теперь точка В расположена во 2-м углу (см. рис. 22). Проецирующие линии снабжены -стрелками. Проекции b и Ь' расположены в пло­

скости прямоугольника Bbbxb',

при

повороте задней

полы Я

горизонтальная

проекция b поднимется -вверх и

наложится

на линию УЬХ,

сливаясь

с нею

(рис. 24, а) . Профильная Ь" и

фронтальная Ь'

проекции

расположены

в

плоскости

прямо­

угольника

Btfbjb".

При

повороте задней

полы W влево ли-

ния b"bz

наложится

на

линию

b'bz

и

проекция

Ь" располо-

 

I

Аь7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

I

-Au ун

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

/

 

 

 

 

 

Л—M-*)

хм»)

k

1

 

 

 

 

-yw

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ш

 

 

 

 

yj-z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

24

 

 

 

 

 

жится справа

(рис. 24, а) либо

слева

(рис. 24,6)

от

проек­

ции Ь'. Положение профильной проекции Ь" определяется так: через горизонтальную проекцию b проводится линия, пер­

пендикулярная к —• Yh и

пересекающая

ее в точке

b-Vh.

Рас­

твором

циркуля

отрезок

ОЬ-ѵи переносится по стрелке

влево

вниз

на

ось — Yw,

где отмечается точка

b_yw. Перпендикуляр

к оси

— OYw

в точке b-yw,

проведенный

до пересечения

с bJbz,

определяет

положение

Ь" — третьей

проекции

точки В.

"Три проекции расположились в верхнем левом углу, что .соот­ ветствует обозначению актантов на рис. 23, а, где видно, что проекций, принадлежащих второму углу, в других частях

чертежа

не имеется.

 

(рис. 25, а).

 

 

Точка

С расположена в третьем углу

Ее фрон­

тальная

.проекция с' спроецировалась ниже оси ОХ,

горизон­

тальная

проекция

с — на

задней поле

плоскости

H, а

про­

фильная

с" — на задней нижней поле плоскости W.

При

раз­

вороте в

плоскость

чертежа

(рис. 25, б)

проекции с

и с'

рас­

полагаются на одном перпендикуляре к оси ОХ, причем гори­ зонтальная проекция с выше оси ОХ. Третья проекция с" при развороте плоскостей повернется влево от оси — OZ. Для опре­ деления положения с" через горизонтальную проекцию с про32

водят 'перпендикуляр ,к оси — Yh (рис. 25, б). Полученную точку c-yh переносят на ось — Yw и от точки c-yw прочерчи­ вают перпендикуляр до пересечения с линией с'сг в точке с". Как видно на рис. 24 и 25, для построения профильной про­ екции необходимы точки Ь-у и с_у на оси — OY, на перпенди­ куляре к которой и располагаются профильная и горизон­ тальная проекции точек.

а) г(-у")

'С-Ун

Рис. 25

Точка D дана в четвертом углу (рис. 26,а). Фронтальная проекция ее d' проецируется на нижнюю полу плоскости V и располагается ниже оси ОХ (рис. 26,6). Горизонтальная проекция d будет лежать на передней поле плоскости Я и

 

а)

О

5)

tf-Ун)

 

 

 

 

.0

 

 

 

du ЯШ

 

 

 

 

 

I

*

 

 

.ils-*'

 

 

 

\d-z

4 -

 

 

-z

 

 

 

\

 

-od

 

 

 

ч

 

 

 

 

 

 

Рис. 26

 

 

опускается вместе с

нею

вниз, размещаясь на одной линии

вместе с фронтальной проекцией d'. Передняя нижняя

пола

W, а с нею и проекция d"

отворачивается вправо от оси

—OZ.

Профильнаія

проекция d"

расположена

имеете с фронтальной

проекцией d'на перпендикуляре к оси — OZ.

В пятом углу (или в первом правом) взята точка Е (рис. 27,а). Ее проекции е и е' располагаются на перпенди­ куляре к оси —ОХ справа от оси OZ (рис. 27,6), как в пер­ вом левом углу. Профильная проекция е" располагается (см. рис. 27, а) на передней поле плоскости W и вместе с нею по-

3

33

Смотрите также файлы