Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 117

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ворачивается вправо

от

оси

0Z. Построение отрезков

осей

OYh = OYw

и проекции

е"

показано

стрелками.

 

Точка

F раісположена в 6-м углу

(или во втором правом)

на рис. 28, а. Как и во втором

левом

углу, проекции / и /'

рас­

положены

на одном перпендикуляре к оси — ОХ и выше ее,

но только справа от оси 0Z.

Профильная проекция /" и фрон­

тальная /' располагаются на

перпендикуляре

к оси 01.

а)

б)

е"

е'

 

 

\еу

і /

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

27

 

 

 

 

 

 

 

 

В 7-м углу

(рис. 29, а)

взята

точка

G. Ее проекции

g и

gr

располагаются

на

перпендикуляре

к

оси

— ОХ,

причем

gr

ниже,

a

выше оси

— ОХ

(рис. 29, б).

Профильная

проек­

ция g"

расположена

на

задней нижней

поле

W и

вместе

с нею

поворачивается

влево от

оси

— 0Z.

Построение

точек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

г(-Ун)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

•УМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U-г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

28

 

 

 

 

 

 

 

 

g-yh и g~yw

и

проекции g"

показано

стрелками

и

понятно

из

чертежа.

 

 

 

 

(рис. 30, а)

 

 

 

 

 

К. Ее гори­

іВ последнем 8-м

углу

взята

точка

зонтальная проекции k расположена на передней поле пло­

скости

Я и «месте с нею опускается под ось —ОХ (рис. 30,6)

при развороте

плоскостей

проекций. Фронтальная

проекция

k', расположенная на нижней поле фронтальной плоскости

Ѵг

будет

также

ниже оси

— ОХ. Профильная

проекция

k",.

лежащая на нижней передней поле W, вместе

с нею

повара -

34

чивается вправо от оси — OZ и располагается

вместе с к' на

перпендикуляре

к оси — OZ.

Проведенный через k

перпенди­

куляр на ось OY

дает точку

kyh, перенос ее

на

ось

OYw дает

 

 

5)

\9--Ун'HI

9

 

 

 

 

•

-о J

 

 

 

 

Г

 

1

 

 

 

 

\9-У~

 

\9-Х

 

 

 

1

о

\

 

 

 

 

1

 

 

 

 

t

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

%(-г)

точку kyW, а перпендикуляр в точке kyw к оси OYw дает в пе­ ресечении с k'k-z профильную проекцию k". Три проекции точки К располагаются в правом нижнем углу. Умея изобра-

а)

5) г(-Уи)

 

0

 

 

 

к.

 

 

о—п~

1 JA' 1

/\

I

•

і

- Z

LÀ н'

 

 

 

У (-г) /г"

 

Рис.

30

 

жать проекции одной точки, можно задавать проекции двух, трех и более точек и выполнять изображения (проекции) отрезков прямых линий, треугольников, многоугольников и пр.

§ 8. Особые положения прямой линии

Из возможных положений прямой линии в пространстве два ее положения примем за особые: а) прямая линии пер­

пендикулярна

плоскости проекций; б)

прямая

параллельна

одной плоскости проекций.

 

 

 

 

Проекции

таких прямых

обладают

некоторыми

особен­

ностями, которые в дальнейшем облегчат решение

многих

задач. Эти прямые имеют специальные наименования.

 

Горизонтально-проецирующая

прямая

линия.

Прямая ли­

ния, перпендикулярная к горизонтальной

плоскости проекций,

3*

35

называется горизонтально-проецирующей прямой (рис. 31,о). Она параллельна оси 0Z и плоскостям проекций V и W. Отрезок прямой AB может быть приподнят над ллоакостью Я или опираться концом на плоскость Я . На рис. 31,6 отрезок AB имеет ювою горизонтальную проекцию ab в виде точки. Фронтальная а'Ь' и профильная а'Ь" проекции параллельны оси 0Z и изображают истинную длину AB, Положение пря­ мой записывается так: Ло_і_Я.

Фронтально-проецирующая прямая линия. Прямая CD,

перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций, назы­

вается фронтально-проецирующей (рис. 31,в).

Ее

фронталь-

# d'c'

С"

d"

1

 

1

 

1

 

 

С

 

1

о

1

 

 

У

 

 

/

а

и

 

 

 

I О

Рис. 31

ная проекция c'd! изображается в виде точки, горизонталь­ ная cd перпендикулярна оси ОХ и параллельна оси OYn- Про­

фильная проекция c"d"

перпендикулярна

оси 0Z

и парал­

лельна оси 0YW.

Линия CD конном

С упирается в

плоскость

V, что явствует из отсутствия

расстояния

между

проекцией

cd и осью ОХ. Проекции

cd

и

c"d"

изображают

истинную

длину линии, так как CD || Я

и

W. Положение такой

прямой

записывается

CDA.V.

 

 

 

 

 

 

 

Профильно-проецирующая

 

прямая

линия.

Линия

EF, пер­

пендикулярная к профильной плоскости проекции, называется профильно-проецирующей (рис. 31,г). Ее профильная проек­ ция e"f изображается в виде точки, горизонтальная ef и /фронтальная e'f проекции параллельны оси ОХ ,и перпенди­ кулярны (соответственно осям 0Z и 0Yh. проекции ef и e'f изображают истинную длину EF. Положение такой прямой записывается EFA.W.

36

Если линия

MN расположена

на плоскости V, то ее гори­

зонтальная

проекция

тп

будет

располагаться на оси

ОХ,

а проекция т"п" — на оси

OZ

(рис. 31, д). Линия KL, совме­

щенная с осью ОХ, имеете с последней перпендикулярна

пло­

скости W. Ее проекции M и k'l'

будут расположены на оси

ОХ

и совмещены

в одну

линию,

а

.профильная проекция

k"l"

ів виде точки

шроецируется

в начало осей — точку О.

 

Горизонталь. Прямая линия AB, параллельная горизон­ тальной плоскости проекций, называется горизонталью (рис. 32, а). Все точки AB расположены на одной высоте над

 

 

 

Рис.

 

 

 

 

 

плоскостью Н,

'следовательно,

проецирующие

линии Аа — ВЬ

и Аа II ВЬ. Тогда AB

\\ ab, а так как

Аа || ВЪ,

то

параллельные

отрезки AB и

ab между параллельными Аа и ВЬ будут рав­

ны.

Следовательно,

горизонтальная

проекция

горизонтали

изображает истинную длину

линии

AB.

Вследствие

парал­

лельности AB

и плоскости H углы, вставляемые AB

с пло­

тностями V и W, проецируются на плоскость H в истинную

величину. На

рис. 32,6 изображены проекции горизонтали

AB.

Линия AB

может занимать любое положение относи­

тельно плоіакостей проекций V и W. На

чертеже

это

положе­

ние выражается тем, что горизонтальная проекция ab может

быть

расположена как угодно относительно осей ОХ и О Уд и

в любом положении будет изображать

истинную длину AB.

Угол

ß между проекцией ab и осью ОХ

выражает угол между

 

 

37

î

AB и плоскостью проекций V. Угол у между ab и осью OYh есть угол между AB и плоскостью W. Фронтальная a'f и профильная а"Ь" проекции будут соответственно параллель­ ны осям ОХ и 0YW. Величины этих проекцией всегда мень­

ше AB и зависят от углов ß и у. Такая прямая записывается

AB II Я .

Фронталь. Прямая линия CD, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронталью (рис. 32, в). Фронтальная проекция c'd' изображает собою истинную дли­

ну CD,

так как CD || V. Угол а

между

проекцией c'd'

и осью

ОХ выражает угол между CD и плоскостью Я . Угол у между

проекцией c'd? и осью

OZ есть

угол

между

CD и

плоско­

стью W. Таким образом, фронтальная

проекция c'd'

относи

тельно

осей проекций

может

иметь

любое

расположение,

а горизонтальная и профильная проекции соответственно па­ раллельны осям ОХ и OZ. Такая прямая записывается CD II V.

Профильная линия. Прямая линия EF, параллельная про­ фильной плоскости проекций, называется профильной линией

(рис. 32,г). Профильная проекция

e"f"

изображает

собой

истинную длину EF. Угол ß между проекцией e"f" и осью

OZ

выражает истинную величину угла между EF и плоскостью V;

угол

а между проекцией

e"f" и осью

OYw

есть истинная

вели­

чина

угла между

EF

и

плоскостью

Я . Таким образом, про­

фильная проекция прямой линии 'относительно осей

проек­

ций

располагается

произвольно,

а

горизонтальная

и

фрон­

тальная проекции

ее

(Соответственно

параллельны

осям

OYh

и OZ. Такая прямая

записывается

EF \\ W.

 

 

 

Если характерная прямая линия, например фронталь MN (рис. 32, д), расположена на фронтальной плоскости проек­ ций, то одна ее проекция т'п' располагается на этой плоско­ сти, а две другие тп и т"п" проецируются на оси проекций

ОХ и OZ.

§ 9. Следы прямой линии

Точка пересечения линии с плоскостью проекций назы­ вается следом линии. Условимся обозначать след буквой» присвоенной той плоскости проекций, в пересечении с кото­ рой он образован. Точку пересечения прямой с горизонталь­ ной плоскостью проекций назовем горизонтальным следом и обозначим буквой Я.

Проекции следа именуются соответственно плоскостям про­ екций, на которые они проецируются: h — горизонтальная проекция горизонтального следа; h'— фронтальная проекция горизонтального іследа; h" — профильная проекция горизон­ тального следа. Точку пересечения прямой линии с фронталь­ ной плоскостью проекций назовем фронтальным следом и обозначим буквой V, а проекции — соответственно плоюко-

38

Смотрите также файлы