Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf

Выражение (3-20) является уравнением линии тока в полярных координатах.

На основании проведенного анализа движения представляется возможным рассчитать волну разрежения.

«

§ 3-7. Пример расчета волны разрежения

Пусть требуетсярассчитать волну разрежения при обтекании угла плоским сверхзвуковым потоком. Начальные параметры по­

Параметры вдоль произвольной характеристики под углом Ѳ:

Траектория движения частицы (линия тока) находится по вы­

' Для построения линии тока целесообразно задаться несколь­ кими значениями Ѳ в пределах от 0 = 0° до 0 = Ѳп = 61° и' вести расчет в виде табл. 3-1.

36

Таблица 3-i

Рис. 3-7.

Угол .поворота 8 8 = б„ + а„ — <*! = 61° — 19,17° - 41,7° = 38,87°.

Графическое построение элементов волны разрежения иллю­ стрируется рис. 3-7.

>

Глава 4. ОДНОМЕРНОЕ НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗА

§ 4-1. Формулировка задачи

При решении многих технических задач в современных усло­ виях приходится иметь дело с длинными трубопроводами, запол­ ненными газом, движущимся в результате работы тех или иных агрегатов (вентиляторов, компрессоров, энергетических агрегатов, ударных труб и т. п.). Если агрегаты работают в установившемся режиме, то в трубопроводе возникает поток газа, который во мно­ гих случаях может считаться установившимся. К таким потокам' применимы зависимости установившегося движения, а в случае движения идеального газа (без вязкости и трения) его параметры по всей длине и во времени постоянны. Если режим работы агре­ гатов изменяется медленно, то движение может рассматриваться состоящим из ряда установившихся, в которых параметры по всей длине трубопровода изменяются одновременно. Такое движение называется квазистационарным. При быстрых изменениях режима работы агрегатов (пуски, остановки, быстрые переходы' с режима на режим), при авариях и в некоторых других случаях возникает неустановившееся движение, которое существенно отличается от установившегося.

За идеальную модель рассматриваемого движения моя<ет при­ ниматься полубесконечный трубопровод постоянного сечения, за­ полненный движущимся без трения и без теплообмена газом. Бу­ дем считать, что в начальном сечении установлен агрегат, вызы­ вающий изменение движения газа в трубопроводе. Такой агрегат обычно заменяют поршнем, который может двигаться по любому заданному закону, имитируя работу того или иного агрегата.

Поместим начало координат в начальное сечение и направим ось X по оси трубопровода. Будем считать, что параметры в сече­ нии на любом расстоянии х от начального одинаковы и движение по осям у и z отсутствует. Тогда уравнения, определяющие движе­

38

ние, могут быть записаны в виде

ной форме. Величина Ѳявляется функцией энтропии (1-13): Q=eCp.

распределение'параметров по длине х в момент времени т=0.

венно прилегающих к поршню, равна скорости движения поршня. Система уравнений (4-1) вместе с указанными начальными и гра­ ничными условиями определяет возникающее в трубопроводе не­ установившееся движение газа.

§ 4-2. Характеристики и соотношения на них

Решение сформулированной задачи, приводящееся в фундамен­ тальных курсах газовой динамики, показывает, что при любом не­ стационарном одномерном движении газа через каждую точку А плоскости (х, т) проходят две ли­ нии, называемые характеристика­ ми, которые образуют два семей­ ства (рис. 4-1). Вдоль характе­ ристик каждого семейства выпол­ няются следующие соотношения.

Вдоль характеристик первого се­ мейства:

39