Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 169

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

шпо сечения корпуса, в котором подвешена сосредоточен­ ная масса. При п1~>п2 абсолютное перемещение упруго подвешенной сосредоточенной массы при поперечных ко­ лебаниях корпуса стремится к нулю. Физически это озна­ чает, что часть массы ракеты не участвует в колебаниях, что должно привести к увеличению собственной частоты по сравнению с парциальной (coi>ni).

3.

Совместные изгибно-крутильные колебания кон­

сольного

крыла. Взаимодействия между изгибными и

Q,W

Q2W

Рис. 2.4. Формы собственных колебаний системы упругая бал­ ка — упруго подвешенная масса

крутильными колебаниями обусловлены несовпадением центров тяжести сечений крыла с осью жесткости и боль­ шим выносом вперед центра тяжести двигательной уста­ новки, прикрепленной к крылу на пилоне в точке z = h. Уравнения колебаний, граничные условия на концах ба­ лок, условия скачков моментов и перерезывающих сил в сечении z = /i даются соотношениями (1.34) — (1.36). Со­ гласно методу Ритца представим прогибы оси жесткости y(z, t) и углы поворота вокруг этой оси cp(z, t) в виде следующих рядов:

N

 

N

y ( z , t ) = 2

fx{z)qi{t)\

y { z , t ) = 2

<Pi(2)<7«(0' (2-44)

i——1

 

i= —1

В качестве функций fi(z)

и фi(z) могут быть взяты:

а) формы

раздельных изгибных и крутильных коле­

баний балки постоянного сечения;

и крутильных коле­

б) формы

раздельных изгибных

баний балки, моделирующей рассматриваемое крыло без учета двигательной установки.

96

в)

формы

раздельных изгибных и крутильных коле-

баний крыла с учетом двигательной установки.

При прочих равных условиях

процесс решения будет

сходиться быстрее (при меньших N) тогда, когда выбран­

ные координатные функции более точно приближаются к

истинному их значению.

Поэтому предпочтительнее ис­

пользовать раздельные формы изгибных

и

крутильных

колебаний, полученных для крыла с двигательной уста­

новкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть A'i обобщенных координат соответствуют изгиб-

ным колебаниям крыла, a N2— крутильным

колебаниям

крыла (N = Ni + N2). Тогда f{(z) = 0

при i> N u a q>i(z) = 0

при

 

Функция fi(z)

соответствует

t-му тону раз­

дельных изгибных колебаний крыла, a <р*(г)

соответству­

ет (/—Ni)-uy тону раздельных крутильных колебаний

крыла. Выражения для коэффициентов

кинетической и

потенциальной энергии

 

и

могут быть записаны сле­

дующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

ал =

 

j tn(z) fi(z)fh (z)JLz +

mhfi (ft) fh(ft) +

 

 

 

 

 

 

dfi(z)

 

dfh(z)

 

.+ Vx'x’ CO S2 x + h-z' Sin2x]

 

h

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

mhoRsin x

Г

dU(z)

 

h(h)-

dfh(z)

 

X

it

c

 

 

dz

i h

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

X / i (

f

t ) J ;

 

aih =

Q , i = £ k

 

( i ,

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.45)

aik =

fjf (z) ф»(2) <pfc (2) dz +

[Jz’z’ cos2x +

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

JX'X’ sin2x] фг(^) (Pfe (^)

ctik — 0;

 

 

 

 

i Ф k\

(t, k >

N1);

 

 

 

1

a-ih = — ^ m (2) afi (2) щ (2) dz + тквжX

о

X cos хфь (ft) fi{h) + [JX’x' cos x sin X“

4 — 3991

97

dfijz)

Jz'i' cosxsinx]<fft {h)

dz

 

i

(i

N1,

k >

Ni)

 

 

 

 

 

 

 

ciih — — j m(z) ofk{z) фi(z) dz + mhaRcos y]h(h) X

 

О

 

 

 

 

 

Хфг (h) + [Jx-x'cos X Sin X — h ’l' cos X sin x] X

 

 

dfh(z)

i

 

 

(2.45)

X

ф i{h)-

dz

I h

(i > N\,

Ni) ;

 

■a =

Г

dz2

J

dz

 

 

L

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

Ui =

S G /p [

 

J 'dz

(i > N i)

cik = 0

 

 

 

i

k.

 

 

Коэффициенты си удобно вычислять не по формулам (2.45), а через значения парциальных частот п{, которые определены при раздельном рассмотрении изгибных и крутильных колебаний крыла. Будем иметь сц = щ2ац. После вычисления коэффициентов (2.45) дальнейшее ре­ шение задачи сводится к определению собственных зна­ чений и собственных векторов по уравнениям (2.30) — (2.32).

Рассматриваемая система имеет N собственных ча­ стот соj, часть которых порождается изгибными, а часть крутильными колебаниями крыла. Форма совместных из- гибно-крутильных колебаний, соответствующая частоте

coi, характеризуется совокупностью

функций Fi(z) и

Ri (z):

 

 

Ni

N

F i(z) = 2 yhifk(z); R i ( z ) =

2

Yfti<Ph(z).

k—i

h—N,+i

В ряде практических случаев для рассмотрения изгибнокрутильных колебаний крыла в области низких частот в разложении (2.44) достаточно учесть только первые тона раздельных колебаний изгиба и кручения крыла. В этом

98

случае уравнения изгибно-крутильных колебаний имеют вид

ctuCj1 + Cuqi -j- fli2^2 — 0;

022^2 + С22<72 = О-

Из этих уравнений следует, что при ун = 1:

2 2

Он Mi — o)i

Уи

а12 со2.

г

ъ ю r-(2)l

Рис. 2.5. Формы изгибнокрутильных колебаний крыла

и поэтому формы совместных изгибно-крутильных коле­ баний будут представлены следующими выражениями:

Fi(z) = f{z)\ Ri(z) = — Ui

Ю1 ф(г).

ai2

со2l

Формы колебаний f(z) и ср(г), а также Fi(z) и Ri(z) для случая щ < п 2 представлены на рис. 2.5. Отметим, что в первой форме совместных изгибно-крутильных колебаний основная составляющая соответствует раздельным изгибным колебаниям крыла; составляющая закручивания крыла невелика. Знак угла закручивания определяется знаком при ai2. Во второй «крутильной» форме совмест­ ных колебаний составляющая углов закручивания в

4*

99

 

2

2

2

COl

tti — 0)2

0)|

П \ - 0)2

раз больше, причем угол закручивания по сравнению с первой формой имеет противоположный знак.

4.Упругие колебания самолета. Будем считать, что н

крыле самолета в сечении z = h к оси жесткости на пи­ лоне крепится двигательная установка.

Уравнения колебаний, граничные условия на концах балок, геометрические и силовые условия стыка балок,

условия в местах крепления даются

соотношениями

(2.8) — (2.10). Изгибные и крутильные

колебания крыла

и изгибные колебания фюзеляжа разложим в ряды по си­ стеме координатных функций:

N N

y ( z , t ) = 2 fi(z)qi(t)\

ф(2, 0 = 2 Ф<(2)?<(0 ;

i= —1

г=—i

N

 

l(x, 0 = 2

b(x)qi(t).

i——1

Система координатных функций fi{z), <$i(z), h(x) должна удовлетворять условиям полноты и геометриче­ ским граничным условиям, желательно, но не обязатель­ но, — силовым граничным условиям.

Обобщенным координатам q~i, qo соответствуют дви­ жения самолета как жесткого тела, поэтому

f - i ( z ) = 1;

ф_1(2) =

0; £_i (a:) =

1;

fo(z) = Хц.т — zsinx;

9o(z) =

cosx; Ь(х) = хц.т— х.

Обобщенным координатам ^ (ls s j/^ m )

соответствуют

изгибные колебания фюзеляжа £,(*) с жестким крылом. Из условия непрерывности деформаций в месте стыка

балок (х = 0, г = 0)

имеем

 

 

 

fi(z) = h ( 0)

dli{x)

zsinx; Фг(г) 1

dli(x)

X

dx

dx

 

 

 

X cos x.

h —

(1 ^ i ^

m)'.

 

100

Смотрите также файлы