Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 152

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ответствующие частотные характеристики представлены на рис 4.6 и 4.7.

Рассмотрим теперь передаточную функцию WV.T(s), соответствующую полной системе (4.39). Согласно (4.24) она имеет вид

Рис. 4.6. Частотные характери­ стики и распределение полюсов на комплексной плоскости S для статически неустойчивой ракеты

Рис. 4.7. Частотные характеристики и распределение полюсов на комплекс­ ной плоскости S для статически устойчивой ракеты

W7.T{s)

 

BoS2 ~Ь Bis -f~ Вч

(4.41)

 

Ло54

/liS3 -f- A2S2-|- Лз5 A4

где

 

 

 

 

Во =

— a-i—igoo’,

Bi =

— d-i-igoe + doig-id',

Bz = 0;

Ao = a_i_iaoo,

A 1 =

a ~ i-i(d 0o £00) -f- d—i—i Goo;

Az =

a_i_i&oo “b rf—1-1 (gIoo “b £00) — do-i (d-ю -(- <?—ю );

 

Л3 = rf_i_i&oo — do~i(b~io + g-10); Л4 =

0.

7*—3991

 

 

 

201

Учитывая структуру коэффициентов Ai и Bit преобразу­ ем передаточную функцию (4.41) к виду

WVt(s) =

Р у (-Яд Хц.т)

 

 

( S -)- То)

 

 

]

(s +

т*) (s2+

2h'

s + со2

)

 

 

 

' '

'

'

* Т

*Т

 

(4.42)

Величины /г*/ и со*/ близки к соответствующим значени­ ям (4.40), а нуль 5= —то и полюс s = —т* расположены вблизи начала координат. Распределение нулей и полю-

X

ш

©

Рис. 4.8.

Рас­

 

 

 

-т,

о

 

пределение

ну­

 

лей

и полюсов

—о*

 

v

передаточной

-т *

 

 

функции

WV* (s)

X

сов передаточной функции (4.42) на плоскости S приве­ дено на рис. 4.8. Поскольку величины То и т* относитель­ но малы, то их влияние на частотные характеристики сказывается только при небольших со. При достаточно больших значениях со передаточную функцию ракеты как твердого тела можно принять в виде (4.40).

При полете на больших высотах аэродинамические силы, действующие на ракету, малы и ими можно прене­ бречь. Тогда

Ц7у т(s) —

g06

РУ (* Д — * ц .т )

(4.43)^

<TooS2 “Ь £ooS

Jsz

 

 

Рассмотрим структуру передаточной функции ракеты как жесткого тела с жидким наполнителем. Для простоты будем рассматривать движения ракеты вне атмосферы. Пренебрегая силами инерции Кориолиса и представляя силы демпфирования колебаний жидкости согласно (3.60), получим следующие уравнения движения:

2 0 2

 

n

 

I

me —

+ 2

 

I

= ^уб;

n

z=i

 

(4.44)

 

 

мцф -f- 2 miLiri = — Ру (-^д

^мц) б;

/=i

 

 

 

т , 2 + т г1,ф+

т г(гг +

угг, +

«цггК.=(),

где Li = xMn-Xi + ii.

Напомним, что в этих уравнениях в качестве точки при­ ведения выбран метацентр, отклонение подвижных масс отсчитывается от прямой, параллельной вектору / и про­ ходящей через точку подвеса эквивалентного маятника; / Мц ■— момент инерции относительно метацентра, вычис­ ленный с учетом подвижности жидкости, на свободной поверхности которой находится плавающая крышка. •

Исходя из уравнений (4.44), передаточную функцию

летательного аппарата с жидким

наполнителем можно

представить в следующей форме:

 

i

Ру (*^Д

*мц)

*Si(s)

Wy.T(s) Wy.m(s) —

 

*S2(S)

/ M4S2

Здесь Si(s) и S2(s) полиномы от s порядка 2n. Корни этих полиномов определяют нули и полюсы передаточ­ ной функции, обусловленные колебаниями жидкости в баках.

Используя разложение Si(s) и S2(s) на множители, передаточную функцию WV>„(s) можно записать в виде

Ру (Х/1

Л-мц) ^ уу

2ftolS соог)

^у.ж(5) =

У-“ П

(s2 + 2h*is +

Jмц52

 

 

(4.45)

Коэффициент ky.yn есть отношение коэффициентов при старших степенях s полиномов Si(s) и S2(s) и обычно представляет величину, близкую к единице.

Примем во внимание колебания только первого тона жидкости в одном баке п— 1= 1. В этом случае

2 03

till

m,iL

 

 

Si(s) = sM !

in(Хд

—

—

) +

m

 

^MU)ХМц)

'

+Yis ~b <bi;

/triin l miLi

!(S) = S 4

'

1

-------------

JМЦ

+ Yis +

 

 

 

m

 

 

 

 

2

/

,

n iik L i

\

+

Wl \

1

 

1 Z T

(4.46)

 

Г

miLi

'm m(x д— лгмц)

ky.m —

/ ^ mi miLi2\

'

m Jмц /

Рис. 4.9. Частотные харак­ теристики и распределение нулей и полюсов на комплекс­ ной плоскости 5 для ракеты с жидким наполнителем (структурно устойчивый

объект)

Если пренебречь демпфированием колебаний жидко­ сти, то нуль и полюс передаточной функции расположе­ ны на мнимой оси плоскости S (рис. 4.9, 4.10).

0)012 :

 

0)1

 

 

 

 

miLi

 

х

т

Ш(.Хд —“ Л^мц)

 

2

0)12 ^ j _

m ^ i L l

\

(4.47)

 

J МЦ

/

 

0)*1 =

mi

miLi2\

 

 

 

 

т

' МЦ

 

 

204

С учетом демпфирования нуль и

полюс

передаточной

функции будут сдвинуты в левую

полуплоскость.

Воз­

можное распределение нулей

и полюсов

передаточной

функции, а также частотные

характеристики системы

приведены на рис. 4.9 и 4.10.

 

 

 

 

 

 

 

Как видно из этих графиков, частотные характеристи­

ки системы

имеют

принципиальное

 

различие.

При

to*i< coo1 сдвиг фаз

0(со) в области

частот

колебаний

жидкости отрицательный 0 ^ 0 (со) ^

—я

(см.

рис. 4.10),

в то время

как при co*i>cooi сдвиг

фаз

положительный

О ^ 0 (со )^ я

(см. рис. 4.9). Как

будет

показано в

даль­

нейшем, это различие имеет принципиальное значение при обеспечении устойчивости.

Рис. 4.10. Частотные характеристи­ ки и распределение нулей и полю­ сов на комплексной плоскости 5 для ракеты с жидким наполните­ лем (структурно неустойчивый

объект)

Рассмотрим, какими конструктивными параметрами ракеты определяется взаимное расположение нуля и по­ люса передаточной функции, соответствующих колебани­ ям жидкости в баке.

/ mi \2

Пренебрегая величинами 0^ — J ", имеем

С0*1

L i ( L i - h )

р2 = 1мц

со1

Р2

т

2

 

 

 

1+ тт1( 1 +

 

8 - 3 9 9 1

205

Отсюда получим

 

 

Z

6

т

р2

(0*1 — 0)01

tfll

со2

 

ш р2

'-мц )•

Из этого соотношения следует, что

со*1 <

cool

при 0 < Li <

[р2/ (хд — *мц) “Ь ^l] >

а при других значениях L\ co*i>co0i.

Выясним, чем характерна точка, находящаяся на оси ракеты выше метацентра на расстоянии [р2/(х д— хмц) + + 1\]. Для этого рассмотрим возмущенное движение ракеты при гармонических колебаниях управляющих ор­ ганов 6 = 6о sin ait. Перемещение метацентра и угол пово­ рота ракеты будут изменяться по гармоническому закону с частотой оз и амплитудами Zq и фо- Из уравнений (4.44) без учета колебаний жидкости получим следующие соот­ ношения для амплитуд колебаний z0 и ф 0:

 

— (£>zmzo — Р\[зо =

-Рубо;

 

(02ПТр2фо —

Ру (Х д

Х мц ) бо*

Отсюда находим

 

 

 

 

Zo ________ р^________/_

 

фо

(Х д

Х м ц )

О)2

При колебаниях с частотой,

близкой к частоте колеба­

ний жидкости,

можно положить o)2» ///i . Тогда

 

Zo

 

р2

 

 

---- ^

---------------------- /j.

 

фо

(Х д

Х мц )

 

Перемещение произвольной точки оси корпуса

z (х, t)'= 2 ( 0 +

(*мц — х )ф =

=

фо

(х Мц — х ) + —

sin at.

 

1

 

фо J

Из двух последних соотношений легко установить, что точка с координатой

206

Смотрите также файлы