Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

остается неподвижной во время движения ,т. е. является центром вращения корпуса ракеты.

Таким образом, если точка подвеса эквивалентного маятника расположена между метацентром и центром вращения ракеты, то co*i<cooi.

Когда частоты колебаний жидкости в баках значи­ тельно отличаются друг от друга, то динамическим взаи­ модействием колебаний жидкости в различных баках можно в первом приближении пренебречь, а нули и по­ люсы передаточной функции можно оценить по форму­ лам (4.47).

При близости частот колебаний жидкости в баках динамическое взаимодействие между ними играет боль­ шую роль и должно учитываться при анализе распреде­ ления нулей и полюсов. Последние в подобных случаях надо вычислять из полных выражений для Si(s) и S2(s). Например, при учете колебаний жидкости в двух баках эти полиномы имеют следующий вид:

С точки зрения обеспечения устойчивости колебаний жидкости, следует различать два случая распределения нулей и полюсов передаточной функции (4.45):

1) существует перемежаемость нулей и полюсов, т. е.

т. е. указанный порядок чередования нулей и полюсов не соблюдается.

В первом случае объект регулирования обычно назы­ вается структурно устойчивым, а во втором —•структур­ но неустойчивым. В разд. 4.7 будет изложен ряд методов, позволяющих оценить взаимное расположение нулей и полюсов передаточной функции в зависимости от конст­ руктивных параметров ракеты.

До сих пор предполагалось, что полюсы передаточной функции (4.45), соответствующие колебаниям жидкости в баках, расположены в левой полуплоскости. Однако существует ряд сочетаний конструктивных параметров объекта, когда некоторые из полюсов передаточной функ­ ции (4.45) могут располагаться в правой полуплоскости. В этом случае будем говорить, что ракета как объект ре­ гулирования обладает собственной динамической неустойчивостью, связанной с колебаниями жидкости.

4.5. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ УПРУГОЙ РАКЕТЫ И ИХ СВОЙСТВА

Для выяснения основных особенностей передаточной функции упругой ракеты рассмотрим взаимодействия между угловыми колебаниями относительно центра тяжести и низшими тонами упругих колебаний корпуса. При полете ракеты вне атмосферы основное взаимодей­ ствие между соответствующими степенями свободы qn и <7г обусловлено системой стабилизации, поэтому упрощен­ ные уравнения движения можно представить в виде

208

Переходя к изображениям, легко получить следующие соотношения:

Рассмотрим сначала случай, когда инерционными воздействиями органа управления на ракету можно пре­ небречь (а; 8 = <205=0). Кроме того, для простоты выкладок будем учитывать только один тон упругих колеба­ ний qi. Преобразовав (4.49), представим передаточную функцию упругой ракеты в виде

Структура передаточной функции Wy.y(s) зависит от параметра ц. Величина ц<0, если li(xn)li (х) |хд.у<0, что имеет место, например, для первого тона колебаний при установке датчика системы стабилизации в носовой

2 0 9

ции, а также частотные характеристики упругой ракеты как объекта регулирования при различных значениях р приведены на рис. 4.11-—4.13. Характерной особенностью фазо-частотной характеристики на частотах упругих ко­ лебаний является опережение по фазе 0 (со) > 0 при р > 0 и запаздывание по фазе 0( ) < 0 при р<0.

обусловленные колебаниями, взаимно компенсируют друг друга. На практике, однако, идеальной компенсации до­ биться невозможно из-за неточности определения форм колебаний, изменения форм колебаний по мере выгора­ ния топлива и т. п. Поэтому, устанавливая датчик вбли­ зи пучности, следует иметь в виду, что в этом случае нуль и полюс могут быть смещены друг относительно друга и с равной степенью вероятности можно получить опережение и запаздывание по фазе на частотах упру­ гих колебаний. Динамическое усиление амплитудной ха­ рактеристики при £ /(* д.у )~ 0 значительно ослабляется

2 1 0