Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 150
Скачиваний: 1
из-за близости нуля и полюса, обусловленных упругими колебаниями. Отмеченные соображения играют весьма существенную роль при исследовании взаимодействия уп ругих колебаний с автоматической системой стабилиза ции. Картина распределения нулей и полюсов переда точной функции не изменится и при учете нескольких тонов упругих колебаний.
Если частоты упругих колебаний различных тонов сильно отличаются друг от друга, то взаимодействием упругих колебаний различных тонов в первом приближе нии можно пренебречь и рассматривать только взаимо-
Рис. 4.13. Частотные характе ристики и распределение нулей и полюсов на комплексной пло скости 5 для упругой ракеты
действия упругих колебаний того или иного тона с коле баниями твердого тела вокруг центра тяжести.
Рассмотрим теперь те особенности передаточной функции упругой ракеты, к которым приводит учет ди намических характеристик органа управления, в дан ном случае — поворотного двигателя. Здесь имеют зна чение два основных фактора. Во-первых, из-за большой инерционности поворотного двигателя и недостаточной жесткости проводки управления собственная частота колебаний поворотного двигателя может быть близка к частотам низших форм упругих колебаний. Во-вторых, при колебаниях поворотного двигателя на корпус раке ты передаются большие инерционные нагрузки, которые при частотах упругих колебаний могут превышать попе речные составляющие от реактивной тяги двигателя.
Обобщенные силы от органов управления, входящие в уравнение для г-й степени свободы, равны
Ягбб + |Ггбб,
211
где
aid — — тлодЁ,1(хд) / д£j (хд) ; giб = — Р у \ г (Хд) /ОТдСГд^г (*д) » £i (Хд) =
Пусть поворотный двигатель совершает колебания с частотой со, т. е. 6= бо cos соt.
Тогда
а{бб + ga8 = (— co2ai6 + gib) бо cos соt. |
(4.51) |
При небольших частотах колебаний величина gis б зна чительно больше, чем ащб. Однако при увеличении час
тоты колебаний соотношение между величинами аса б и g a б изменяется на обратное. Определим частоту колеба ний соов, при которой поперечные составляющие от реак тивной тяги уравновешиваются составляющими инерци
онных сил, т. е. gib =(до1ац> |
: |
СОоб = ------ |
(4.52) |
ai6 тр<3ц |
(*д) |
|
отд<Гд£с (хд) |
Назовем величину coo s частотой нулевой эффективно сти поворотного двигателя (результирующая управляю щая сила, приложенная к ракете, равна нулю). Посколь
к у Тд|г/ ( л:д ) / т дО 'д £ г(Я д ) |
1 / я г д а д |г/ (Х д )/Р у | г ( Л :д ) |
1, ТО |
величина coos практически одинаковая для любой степе ни свободы. Следовательно,
(ai6s2+ gi б) б (s) = gi 6-------------S2 -f" СОоб |
б (s). |
СО2 |
|
Для того, чтобы получить передаточную функцию уп ругой ракеты с учетом инерционной нагрузки от поворот ного двигателя, надо коэффициент gi& в уравнениях заменить коэффициентом
gid
21 2
Следовательно, передаточная функция W'ys (s) в форму ле (4.23) при учете инерционных сил от органов управле ния в упрощенной постановке будет иметь вид
№y6(s) = £у6 S2 ф (йоб
СО206
Передаточная функция упругой ракеты (4.50), получен ная с учетом одного тона упругих колебаний корпуса и инерционных сил от органов управления, преобразуется к виду
Wy(s) = |
§об . |
s2 -)- 2hoiS ф cooi |
X |
aooS2 |
^ s2 ф 2/i*iS ф со2. |
||
|
|
*г |
|
|
X &уб |
S2 ф СОоб |
(4.53) |
|
2 |
||
|
|
СООб |
|
Инерционные воздействия от поворотного двигателя необходимо учитывать при решении задач стабилизации упругих колебаний корпуса, собственные частоты кото рых близки или превышают частоту нулевой эффектив ности поворотного двигателя. Для задач стабилизации движений ракеты, собственные частоты которых значи тельно ниже coos влиянием инерционных нагрузок от по воротного двигателя можно пренебречь.
Когда частота колебаний поворотного двигателя coos близка к собственной частоте какого-либо тона упругих колебаний корпуса, то взаимодействие между этими сте пенями свободы может привести к возникновению неус тойчивости при разомкнутой системе стабилизации, т. е. к собственной динамической неустойчивости объекта ре гулирования.
Инерционные силы, возникающие при колебаниях органа управления, играют большую роль при экспери ментальных частотных исследованиях устойчивости ле тательных аппаратов при включенной системе стабили зации или при проверках функционирования этой систе мы, установленной на летательных аппаратах.
Пусть ракета с помощью специальной системы подве са подготовлена для проведения частотных испытаний с
213
включенной системой стабилизации (рис. 4.14). Тяга двигателей отсутствует, вес ракеты уравновешивается подвесными устройствами. Подвесные устройства нала гают некоторые дополнительные связи на движение раке ты, которые отсутствуют в полете. Эти связи, вообще го воря, приводят к искажению собственных частот и форм упругих колебаний. Однако рациональным проектирова нием системы подвеса эти искажения можно сделать на столько малыми, что ими можно пренебречь [58].
Рис. 4.14. Ракета на стенде для дина мических испытаний
При наличии подвеса формы колебаний ракеты как твердого тела, связанные с перемещением центра тяже сти и поворотом вокруг центра тяжести будут иметь частоты (о_1_1 и сооо, отличные от нуля. Однако их влия ние на упругие колебания ракеты относительно невели ки, поэтому при дальнейшем теоретическом анализе бу дем полагать oo-i_i = со0о = 0. В рассматриваемой систе ме воздействия на ракету от органов управления будут определяться инерционными характеристиками послед них.
Приближенные уравнения возмущенного движения упругой ракеты на подвесной системе можно предста вить в виде
= — а_1бб; ажд0 - — «оеб;
214
& i i Q i “H d-HQi |
C n Q i |
@i& $- |
Передаточная функция ракеты как объекта регулирова ния в этом случае имеет вид
[W y(s)h |
Ру (s ) |
a0&s2 |
■+ |
|
6(s) |
cioos2 |
|||
|
||||
|
N |
|
|
|
|
(Хд.у) ai6s2 |
|
||
+ 2 C L a S 2 + |
d*.s -f- C i |
(4.54) |
||
Считаем, как и раньше, что выполняется приближен ное равенство аг8 = £гг/сообТогда равенство (4.54) мож но представить в виде
§06 |
| |
|
|г (-%y)5i6 |
1 |
|
[lFy(s)]ncn — |
|
^ |
a-as2 |
|
С ц -* |
a00s2 |
|
d * s |
|||
|
|
г—1 |
гг |
|
|
Сравнив полученное выражение |
с |
(4.49), |
приходим к |
||
заключению, что |
|
|
|
|
|
[ r y(s) ] исп — |
|
|
-W y(s) |
(4.55) |
|
s2+ |
|
“ o6 |
|
|
|
где Wy(s) — приближенное выражение для передаточ ной функции упругой ракеты в полете. Например, если учитывать только один тон упругих колебаний qi, то с учетом (4.53), получим
[lFy(s)]HCn |
§06 |
S2 -)- 2hoiS -f- O)oi |
a0oS2 ^уб(1 + |
ц)s2 + 2ft,iS -f (О2 . |
|
|
|
(4.56) |
Из соотношения (4.55) можно сделать следующие заключения о динамических характеристиках ракеты на испытательном стенде, если известны ее характеристики в полете.
Фазо-частотные характеристики ракеты на стенде от личаются на 180° (для 0<w<coos) и совпадают (при со>coos) с фазо-частотными характеристиками ракеты в полете.
215
Амплитудно-частотные характеристики ракеты на стенде отличаются от соответствующих характеристик в
со"
полете множителем |
Из приведенных соот |
со" — со |
I |
Об |
|
ношении ясно, что замкнутая система, устойчивая в отно шении упругих колебаний в полете, может оказаться не устойчивой в стендовых условиях, и наоборот. Это, в первую очередь, относится к упругим колебаниям, имею щим частоты собственных колебаний меньше соо а.
Для частот со>соо8 фазо-частотные характеристики ракеты в стендовых и полетных условиях одинаковы, а разница амплитудно-частотных характеристик для каж дого тона упругих колебаний может быть скомпенсирова на уменьшением коэффициента усиления автомата ста билизации. Поэтому при со>coos стендовая проверка ус тойчивости замкнутой системы в отношении упругих колебаний будет давать такие же результаты, как и в полете.
4.6. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ УПРУГОГО САМОЛЕТА И ИХ СВОЙСТВА
Перейдем теперь к анализу особенностей передаточ ных функций крылатых летательных аппаратов как объектов регулирования. Передаточную функцию по угловой скорости тангажа, самолета как твердого тела, можно получить из уравнений движения, которые запи шем в следующей форме:
— a_i_iFcx — d—i—iVa, -(- (a-i-iV -)- d—io)coz
= — b-«б; |
,(4-57l |
|
|
— do—iVa -f- flooWz ~b 6?oocoz = — ^oeS. |
|
Переходя к изображениям, получаем следующее соотно шение:
<М$) |
= _ k, ___ |
(s + |
O |
(4.58) |
|
6(s) |
(s2 -f- 2h' |
s + co'2 ) |
|||
|
|||||
4 ' |
' ‘ |
*0 |
*0 ' |
|
|
где |
d-i-i |
do—ib-к, |
|
||
|
|
||||
|
Q—i- i |
a-i-фоь |
|
||
216 |
|
|
|
|
|
|
О// |
_ ^—1—1 |
I |
^00 |
, |
. |
|
|
Ztl*0 = ---------- |
1--------- |
a oo |
|
|
||
|
|
1— 1 |
|
|
|
|
|
1/ |
^o—i i d—i—idoo— rf-io flV -i |
(4.59) |
|||||
ш*0 I / |
------------- |
1----------------------------- |
|
a—1—i ^-oo |
|||
|
|
a oo |
|
|
|||
Величины guo7 и к»о' собственная частота и коэффициент демпфирования короткопериодических колебаний.
Распределение нулей и полюсов на комплексной плоскости и частотные характеристики, соответствующие передаточной функции (4.58), представлены на рис. 4.15.
Рис. 4.15. Частотные характеристики и распределение нулей и полюсов на комплексной плоскости S для же сткого самолета
Передаточная функция упругого самолета W'y(s) имеет вид, аналогичный (4.23), т. е.
W'y(s) = W^y.T (s) W^y.y (s) Wyft (s) ,
где №y.T( s ) — передаточная |
функция, |
обусловленная |
|
степенями свободы самолета |
как твердого тела (а, ю2), |
||
но вычисленная с учетом взаимодействия |
со степенями |
||
свободы упругого тела (qi). |
Она может быть представ |
||
лена в виде, аналогичном |
(4.58), |
|
|
ИГу.т ( * ) = - * |
|
(s- |
(4.60) |
|
|
||
(s^-}- ‘2fi*oS-j- u)*o) |
|||
но коэффициенты k, a, ht0, co*0 отличаются от соответст вующих коэффициентов (4.59) из-за влияния упругости
2 1 7